перезентация проектной работы
"Расширение границ привычной математики"
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 okonchatelnyy_variant.pptx | 1.41 МБ |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Содержание Аннотация проекта Основные понятия геометрии, необходимые для построения кривых Виды уравнений в плоскости Основные системы координат Переход от ДСК в ПСК Инструкция по построению кривых с помощью программы Microsoft Excel Исследование форм роз от изменений коэффициентов
Аннотация проекта Я увлекаюсь математикой очень давно и мне постоянно хочется узнавать что-то новое по этому предмету. Так, расширяя границы знаний в области математики, я узнал о цветах Гвидо Гранди. Эта тема показалась мне необычной и интересной, и я захотел показать, насколько красивой может быть эта наука.
Цели и задачи Цели проекта: Вывести закономерности построения цветов Гвидо Гранди. Показать ученикам всю красоту и простоту «графической» математики. Применение систем координат в жизни. Задачи проекта : Повторить основные понятия геометрии И зучить различные виды систем координат Научиться переходить из одной системы координат в другую Научиться строить графики с помощью программы Microsoft Excel .
Основные понятия геометрии Точка - абстрактный объект в пространстве, не имеющий никаких измеримых характеристик Плоскость - это поверхность, образованная кинематическим движением образующей по направляющей, представляющей из себя прямую Прямая – линия, путь вдоль которой равен расстоянию между двумя точками. Вектор – математический объект, характеризующийся величиной и направлением.
Основные системы координат Декартова система координат — прямолинейная система координат взаимно перпендикулярными осями на плоскости или в пространстве. Полярная система координат — двухмерная система координат, в которой каждая точка на плоскости определяется двумя числами — полярным углом и полярным радиусом. Сферическая система координат — система координат для отображения геометрических свойств фигуры в трёх измерениях посредством задания трёх координат.
Применение полярных систем координат В медицине: Компьютерная томография сердца в системе полярных координат.
Применение полярных систем координат В геодезии: получение координат точек объекта основано на измерении полярных углов и расстояний до объекта.
Чтобы правильно занять свое место в кинотеатре, нужно знать две координаты - ряд и место. Применение декартовой системы координат
Система географических координат широта – параллели, долгота -меридианы Применение декартовой системы координат
Переход от ДСК к ПСК Пусть (x; y) – координаты точки в декартовой системе координат, – в полярной. Тогда очевидно, что: Формулы обратного перехода: Замечание: число в полярной системе определено не однозначно: парам чисел соответствует одна и та же точка при любых натуральных n.
Инструкция по построению кривых с помощью программы Microsoft Excel Переведем уравнение из декартовых координат в полярные, используя формулы: X = R * COS ( F ), Y = R * SIN ( F ). Задача. Построить кривую, заданную уравнением Решение. Найдем уравнение линии в полярных координатах Для программы Microsoft Excel : R= 4*COS(3*F) Пусть угол Выберем шаг изменения 0,1 Построим компьютерную модель исследования
Инструкция по построению кривых с помощью программы Microsoft Excel А2 0,1 А3 =А2+0,1 B2 =4*COS(3*F) C2 =SIN(А2) D2 =COS(А2) E2 =С2* D 2 F2 =С2* E 2 Внесем данные и получим следующее распре- деление по столбцам электронной таблицы: 1 F R SIN(F) COS(F) X Y 2 0,1 3,821346 0,099833 0,995004 3,802255 0,381498 3 0,2 3,301342 0,198669 0,980067 3,235535 0,655875 4 0,3 2,48644 0,29552 0,955336 2,375387 0,734793 5 0,4 1,449431 0,389418 0,921061 1,335014 0,564435 6 0,5 0,282949 0,479426 0,877583 0,248311 0,135653 Для построения графика выделим информационный блок E2..F63, так как аргумент F, будем изменять от 0,1 до 6,3 радиана. Возможно изменение и до 9,42, 12,56, и т. д.
Инструкция по построению кривых с помощью программы Microsoft Excel Получим следующую кривую
Инструкция по построению кривых с помощью программы Microsoft Excel Исследование формы кривой. Внося изменения в ячейку В2 , не меняя более ничего, мы можем получать различные кривые заданные уравнением
В математике спираль — это кривая, которая огибает некоторую центральную точку или ось, постепенно приближаясь или удаляясь от неё, в зависимости от направления обхода кривой. Спирали Спираль Архимеда может быть определена как траектория точки, участвующей одновременно в двух равномерных движениях, одно из которых совершается вдоль прямой, а другое – по окружности. прямо-пропорциональная зависимость
Спираль Архимеда. Спираль Архимеда - плоская кривая, которую описывает точка, движущаяся равномерно-поступательно от центра 0 по равномерно-вращающемуся радиусу. Изобретение этой кривой приписывается Конону Самосскому, хотя ее основные свойства описал именно Архимед. Ему (Архимеду), в частности, было известно, что расстояние между двумя последовательными витками спирали является постоянной величиной и равно 2р. Число a — называется шагом спирали . Положительным значениям соответствует правая спираль, отрицательным — левая спираль.
Спираль Ферма Любопытное отличие спирали Ферма от других спиралей заключается в том, что расстояние между ее витками убывает по мере удаления от полюса. Гиперболическая спираль По мере роста спираль устремляется к полюсу, делая вокруг него бесконечное множество витков, расстояние между которыми убывает.
Логарифмическая спираль В истории математики логарифмическая спираль упоминается впервые в письме Декарта к Мерсену в 1638 г., в котором Декарт определяет новую спираль как линию, отношение длины дуги которой к радиус-вектору является постоянным. Уравнение кривой в полярных координатах:
Семейство роз Гранди . Полярная роза — известная математическая кривая, похожая на цветок с лепестками . В силу периодичности тригонометрических функций роза состоит из одинаковых лепестков, симметричных относительно наибольших радиусов, каждый из которых равен 1.
Четырехлепестковая Роза Гранди Ч етырехлепестковая роза Гвидо Гранди в декартовых координатах задаётся уравнением: В полярных координатах общее уравнение для роз записывается в виде: или
Исследование формы роз «Роза» - располагается внутри круга радиусом a. Количество же лепестков розы зависит от величины модуля k: Если модуль k – целое число, то роза состоит: из k лепестков, при нечетном k, из 2k лепестков при k четном
2. Если I k I – рациональное число, равное то роза состоит из m лепестков в случае, когда оба числа m и n нечетные, и из 2 m лепестков, если одно из этих чисел является четным. 3.Если модуль k – иррациональное число, то роза состоит из бесчисленного множества лепестков, частично накладывающихся друг на друга. Исследование формы роз
«Пируэты роз » ( получены с помощью графопостроителя для Word версия 1.50 и компьютерной программы «Розы», язык Visual Basic ).
Кривые Хабеннихта
Лист кувшинки Лист конопли Лист клевера Кривые Хабеннихта
Интересные «цветы» получаются при построении кривых заданных уравнением которое задает на плоскости две линии: окружность и розу Форма кривой при постоянном значении радиуса r = 2 , и изменяющемся значения коэффициента k
Спасибо за внимание
Список используемой литературы http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%92%D0%B8%D1%81%D1%8F%D1%87%D0%B8%D0%B5_%D1%81%D0%B0%D0%B4%D 1%8B_%D0%A1%D0%B5%D0%BC%D0%B8%D1%80%D0%B0%D0%BC%D0%B8%D0%B4%D1%8B http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D0%BA%D1%80 http ://lifeglobe.net/entry/2401 http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%92%D0%BE%D0%BB%D0%BB%D0%B5%D0%BC%D0%B8%D1%8F http://www.google.ru/imgres?q=%D0%B3%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%BE+%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BD%D0%B 4%D0% B8&hl= ru&newwindow =1&sa= X&tbo = d&rlz =1C1CHVD_ruRU511RU511&biw=1536&bih=729&tbm= isch&tbnid = ZTfkPAfm akHtrM :& imgrefurl http:// www.liveinternet.ru/journalshowcomments.php%3Fjpostid%3D136178851%26journalid%3D762167%26go%3Dpr ev%26categ% 3D0&docid=pUjLhdjtPMSL5M&imgurl=http :// img1.liveinternet.ru/images/attach/c/1 // 49/333/49333171_Guidograndi.jpg&w=523&h=698&ei=4OTnUOCANMiq4ATJ9ICoDA&zoom=1&iact=hc&vpx=354&v py =105&dur=463 https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9B%D0%BE%D0%B3%D0%B0%D1%80%D0%B8%D1%84%D0%BC%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F_% D1%81%D0%BF%D0%B8%D1%80%D0%B0%D0%BB%D1%8C https://www.google.ru/search?q=%D0%B3%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%BE%20%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BD%D0%B4%D0%B8%20%D0%B8%20%D0%B5%D0%B3%D0%BE%20%D1%86%D0%B2%D0%B5%D1%82%D1%8B&rct=j#newwindow=1&q=%D0%9B%D0%BE%D0%B3%D0%B0%D1%80%D0%B8%D1%84%D0%BC%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F+%D1%81%D0%BF%D0%B8%D1%80%D0%B0%D0%BB%D1%8C + http://gvidograndi.jimdo.com / http:// matematikaiskusstvo.ru/rosesgrandy.htm http://school-collection.edu.ru/catalog/res/02c68444-6ba5-47bd-a11a-521dba42fe3b/view / http://matematikaiskusstvo.ru/logarifm.html
Нора Аргунова. Щенята
Колумбово яйцо
Привередница
Прыжок (быль). Л.Н.Толстой
Алые паруса