Геометрия вокруг нас.

Конкурс научно-исследовательских работ

Геометрия вокруг нас.

Соколова Ольга  Леонидовна

Тягунова Анастасия Владиславовна

7 «В» класс

Школа № 639

Научный руководитель: Дадиани Екатерина Александровна, математика.

Санкт-Петербург, 2013.

Содержание.

1. Введение.
2. Лекция о значимости геометрии в повседневной жизни.

§2.1 Немного из истории.

§2.2 Правильный шестиугольник ( гексагон ).

§2.3 Правильный шестиугольник в природе, технике и культуре.

§2.4 Геометрия  в природе.

§2.5 Геометрия в быту.

§2.6 Геометрия в архитектуре.

§2.7 Геометрия и искусство.

3. Вывод.
4. Заключение.
5. Список литературы.
6. Приложение.

1. Анкета.
2. Презентация.

Введение.

Вряд ли  в эпоху современных технологий обычный школьник так часто задумывается над тем, как часто мы в повседневной жизни встречаемся с различными фигурами и формами, знакомыми нам из школьного курса геометрии. А ведь они на каждом шагу. Порой складывается такое впечатление, будто симметрия и гармония повсюду вокруг нас.

 Именно о геометрии, которая окружает нас, мы  хотели бы рассказать в своей работе. Мы поставили перед собой цель заинтересовать учащихся нашей школы в изучении геометрии, доказав, что геометрия повсюду, и это безусловно, та наука, которую стоит изучать.

План работы состоит из следующих пунктов:

№1 Изучение отношения современного школьника к урокам геометрии.

№2 Выявление процента знания истории происхождения геометрии.

№3 Выявление самой популярной теоремы.

Рассказ о проделанной работе:

Как известно, математика всегда сопровождает человека в жизни, она повсюду, и существует не отдельно от остальных наук, а, наоборот, с ними тесно сотрудничает, способствует их развитию. Геометрия развивает логическое мышление, силу воли, целеустремленность, с ее помощью становится устойчивее внимание, сосредоточенность, улучшается память, умение логически мыслить, сравнивать, сопоставлять, развивается способность к творчеству и научной фантазии, выводы и суждения обретают четкость. Не обойтись в геометрии и без находчивости, смекалки и даже юмора.

Нас наиболее заинтересовал правильный шестиугольник, на примере которого мы показали учащимся, что он встречается не только на уроках геометрии, а и в природе, в технике,  в повседневной жизни и даже является символом Франции, так как контур страны напоминает его форму.

В данном проекте мы рассмотрели, какие геометрические фигуры и тела окружают нас, и убедились, сколько самых разнообразных геометрических линий и поверхностей использует человек в своей деятельности – при строительстве различных зданий, мостов, машин, в транспорте.

 А природные творения не просто красивы - их форма целесообразна, то есть наиболее удобна. А человеку остается только учиться у природы – самого гениального изобретателя. Следует отметить, что до  начала работы над темой мы не замечали или мало задумывались над геометрией окружающего нас мира, теперь же не только  замечаем, но и восхищаемся творениями человека и  природы.

 В начале нашей работы мы изучали материал по истории возникновения геометрии, применение геометрических форм в жизни и деятельности человека.

Далее мы провели анкетирование с учащимися 7 и 9 классов, в котором выявили процент учащихся, ранее думавших о значимости геометрии в повседневной жизни.

После этого прочитали лекцию с презентацией,  раскрывающие факты о значимости геометрии и определяющей её роль в повседневной жизни.

В заключение лекции было проведено повторное анкетирование.

Также нами было выявлено, что самой популярной теоремой среди школьников является теорема Пифагора. И это не случайно, ведь  это одна из основополагающих теорем Евклидовой геометрии. Больше всего поразило учеников то, что они даже не догадывались как, много геометрических форм окружает нас в повседневной жизни.

Так же очень понравилось творчество художника Мориса Эшера. Он известен прежде всего своими концептуальными литографиями и гравюрами, в которых мастерски исследовал пластические аспекты понятий бесконечности и симметрии, а также особенности психологического восприятия сложных трехмерных объектов, он практически опроверг многие законы геометрии.

У Эшера было небольшое психическое отклонение — он испытывал болезненное влечение к падению. При взгляде вверх, на башню, гору или бесконечную вертикаль Эшер впадал в экстатическое оцепенение.

Анализ анкет показал, что наша исследовательская работа помогла осознать учащимся значимость геометрии в окружающем мире и признать необходимость ее изучения. Количество учащихся, считающих геометрию важным предметом, выросло на 15%. Но количество учащихся,  интересующихся историей математики, осталось таким же. Мы пришли к выводу, что надо проводить большую просветительскую работу среди учащихся и увлекать их в научные исследовательские проекты.

Лекция о значимости геометрии в повседневной жизни.

§1. Немного истории

Треугольники, квадраты, ромбы, окружности… каждый из вас сталкивается с ними в школе на уроках геометрии.

Геометрия – это важный раздел математики. Ее возникновение уходит в глубь тысячелетий и связано прежде всего с развитием ремесел, культуры, искусств, с трудовой деятельностью человека и наблюдением окружающего мира. Об этом свидетельствуют названия геометрических фигур.

Например, название фигуры «трапеция» происходит от греческого слова «трапезион» (столик), от которого произошли также слово «трапеза» и другие родственные слова. От греческого слова «конос» (сосновая шишка) произошло название «конус», а термин «линия» возник от латинского «линум» (льняная нить). И факты геометрии сначала имели опытное происхождение.

Ещё в эпоху неолита люди рисовали на стенах пещер орнаменты из треугольников, ромбов, прямоугольников, кругов. Для первобытных людей важную роль играла форма окружавших их предметов. По форме и цвету они отличали съедобные грибы от несъедобных, пригодные для построек породы деревьев от тех, которые годятся лишь на дрова, вкусные орехи от горьких и т.д. Особенно вкусными казались им орехи кокосовой пальмы, которые имеют форму шара. А добывая каменную соль, люди наталкивались на кристаллы, имевшие форму куба. Так, овладевая окружающим их миром, люди знакомились с простейшими геометрическими формами. Древние художники тонко чувствовали красоту геометрических форм; наскальные рисунки, выполненные с большой любовью к природе, радовали глаз.   Человек отмечал равенство, симметрию, подобие фигур. Со временем он научился использовать свойства фигур в практической жизни. Уже 200 тысяч лет тому назад были изготовлены орудия сравнительно правильной геометрической формы, а потом люди научились шлифовать их. Специальных названий для геометрических фигур, конечно, не было. Говорили: «такой же, как кокосовый орех» или «такой же, как соль».

Геометрические фигуры интересовали наших предков не только потому, что помогали решать практические задачи. Некоторые из фигур имели для людей магическое значение. Так, треугольник считался символом жизни, смерти и возрождения; квадрат – символом стабильности. Вселенную, бесконечность обозначали правильным пятиугольником – пентагоном, правильный шестиугольник – гексагон, являлся символом красоты и гармонии. Круг –  знаком совершенства

 Геометрия – древнейшая наука, а первые геометры производили расчеты свыше тысячи лет назад.

Земледельцы, жившие на берегах великих рек: Нила, Тигра и  Евфрата, Инда и Ганга, искусно делили свои земельные участки. Для проведения замеров были выработаны первые правила новой науки – «геометрии», что в переводе с греческого и означает – «землемерие».

§2. Правильный шестиугольник (гексагон)

• Особенность правильного шестиугольника — равенство его стороны и радиуса описанной окружности (R = а6).
• Все углы равны 120°.

• Шестиугольники замощают плоскость (то есть могут заполнять плоскость без пробелов и наложений).

Правильный шестиугольник можно построить с помощью циркуля и линейки.  Я наглядно покажу вам метод построения правильного шестиугольника, предложенный Евклидом в «Началах».

Для того, чтобы начертить правильный треугольник с помощью циркуля и линейки, нужно начертить окружность радиуса а6, затем начертить окружность того же радиуса с центром, лежащим на данной  окружности. Получим две точки пересечения этих окружностей, через них и центр данной окружности проведем прямые до пересечения с противоположной дугой. Соединим точки пересечения прямых с окружностью. Полученная фигура и есть тот самый гексагон.

§3. Правильный шестиугольник в природе, технике и культуре

Правильный шестиугольник можно не только построить самому, его можно еще и встретить в природе. В этом можно легко убедиться, рассмотрев несколько примеров.

• Пчелиные соты показывают разбиение плоскости на правильные шестиугольники.

• Некоторые сложные молекулы углерода (напр., графит) имеют гексагональную кристаллическую решётку.
•  Гигантский гексагон — атмосферное явление на Сатурне.
• Сечение гайки и многих карандашей имеет вид правильного шестиугольника.
• Игровое поле гексагональных шахмат составляют шестиугольники, в отличие от квадратов традиционной шахматной доски.
• Гексаграмма — шестиконечная звезда, образованная двумя равносторонними треугольниками. Является, в частности, символом иудаизма.
• Контур Франции напоминает правильный шестиугольник, поэтому он является символом страны.

§4. Геометрия в природе

Работая над проектом, я рассматривала некоторые геометрические формы, созданные руками человека. Но потом я убедилась, что и в самой природе очень много замечательных геометрических форм. Необыкновенно красивы и разнообразны многоугольники, созданные природой.

Так, например, кристалл соли имеет форму куба, кристаллы горного хрусталя напоминают отточенный с двух сторон карандаш, алмазы чаще всего встречаются в виде октаэдра, иногда куба. Существуют и многие микроскопические многоугольники. В микроскоп можно увидеть, что молекулы воды при замерзании располагаются в вершинах и центрах   тетраэдров. Атом углерода всегда соединен с четырьмя другими атомами  тоже в форме тетраэдра. Одна из самых изысканных геометрических фигур падает на нас с неба в виде снежинок. Форма снежинок может быть разнообразной, но все они обладают симметрией.

§5.Геометрия в быту.

Я уже не раз говорила, что с геометрией мы сталкиваемся повсюду, а значит, без нее не обойтись и в повседневной жизни. Если присмотреться, то мы увидим, что стены, пол и потолок являются прямоугольниками, комнаты, кирпичи, шкаф, железобетонные блоки,  напоминают своей формой прямоугольный параллелепипед. Посмотрим на паркетный пол. Планки паркета – прямоугольники или квадраты. Плитки пола в ванной, метро, на вокзалах  чаще бывают правильными шестиугольниками или восьмиугольниками, между которыми уложены небольшие квадратики.

Многие вещи напоминают окружность – обруч, кольцо, дорожка вдоль арены цирка. Арена цирка, дно стакана или тарелки имеют форму круга. Фигура, близкая к кругу, получится, если разрезать поперек арбуз. Нальем в стакан воду. Её поверхность имеет форму круга. Если наклонить стакан, чтобы вода не выливалась, тогда край водной поверхности станет эллипсом. А у кого-то есть   столы в виде круга, овала или  очень плоского параллелепипеда. Со времени изобретения гончарного круга люди научились делать круглую посуду – горшки, вазы. На геометрический шар похожи арбуз, глобус, разные мячи (футбольный, волейбольный,  баскетбольный, резиновый). Поэтому, когда у футбольных болельщиков до матча спрашивают, с каким счетом он кончится, они часто отвечают: «Не знаем – мяч круглый».    

•  Ведро  имеет форму усеченного конуса, у которого верхнее основание больше нижнего. Впрочем, ведро бывает и цилиндрической формы. Вообще, цилиндров и конусов в окружающем нас мире очень много: трубы парового отопления, кастрюли, бочки, стаканы, абажур, кружки, консервная банка, круглый карандаш, бревно и др. Наши растения, благоприятно развиваются в цветочных горшках. А эти предметы чаще всего имеют форму либо прямого кругового конуса, либо форму усечённого конуса. Воронка: для переливания жидкостей из более крупной посуды, в более мелкую мы  используем воронку. Если присмотреться к её форме, мы заметим, что она похожа на усечённый конус.
• Идя по улице, мы можем увидеть человека с интересным приспособлением в руках. Это рупор. Он служит для усиления звука, то есть он является громкоговорителем.
• Многие музыкальные инструменты имеют конические элементы. Например, карнай среднеазиатский, зурна армянская, продольная флейта. А если мы вспомним древнего музыканта, который однажды подул в кость, и превратил её в духовный инструмент. Назовём его флейтой, гобоем, кларнетом, дудкой, фаготом. Это деревянные духовные инструменты. Но есть так же группа медных духовных – валторна, труба, тромбон, туба и их разновидности. 
• В жизни мы нередко встречаемся с конусами. Лампа с металлическим абажуром отбрасывает пучок света в виде конуса. Причём если абажур не расположен параллельно к земле, то конус не будет являться круговым. Его основание образует вытянутая фигура, называемая эллипсом. Если из круга вырезать сектор, а затем склеить его, получиться конус.       
•  Одной из самых распространённых канцелярских принадлежностей является ручка. Она имеет конический элемент на конце. Этим элементом является зауженный конец ручки.

§6. Геометрия в архитектуре.

Еще с древних времен дом обычно строят в форме прямоугольного параллелепипеда. Однако же в современной архитектуре смело используются самые разные геометрические формы. Многие жилые дома, общественные здания украшаются колоннами. Окружность как геометрическая фигура всегда привлекала к себе внимание художников, архитекторов. В неповторимом архитектурном облике  Санкт - Петербурга  восторг и удивление вызывает «чугунное кружево» - садовые ограды, перила мостов и набережных, балконные решетки и фонари. Торжественность и устремленность ввысь – такой эффект в архитектуре зданий достигается использованием арок, представляющих дуги окружностей. А сколько геометрических фигур можно найти в конструкциях мостов. На парапете моста часто  укрепляют спасательные круги.

§7. Геометрия и искусство

В доказательство того, что геометрия не такая уж и сухая и скучная наука я решила рассказать о нидерландском художнике-графике Морисе Эшере. Он известен прежде всего своими концептуальными литографиями и гравюрами, в которых мастерски исследовал пластические аспекты понятий бесконечности и симметрии, а также особенности психологического восприятия сложных трехмерных объектов, он практически опроверг многие законы геометрии.

У Эшера было небольшое психическое отклонение — он испытывал болезненное влечение к падению. При взгляде вверх, на башню, гору или бесконечную вертикаль Эшер впадал в экстатическое оцепенение. Об этом вспоминают многие его биографы и друзья. Патологическая любовь к высоте породила его неповторимую манеру письма — что бы ни изображал Эшер, это было нарушение очевидного, падение вниз, выворачивание наизнанку, насмешка над силами тяжести и искривление позвоночного пространства.

Для сюжетов «классических» произведений Эшера («Рисующие руки», «Метаморфозы», «День и ночь», «Рептилии», «Встреча», «Дом с лестницей» и т. д.) характерно остроумное осмысление логических и пластических парадоксов. В сочетании с виртуозной техникой это производит сильное впечатление. Многие графические и концептуальные находки Эшера вошли в число символов XX века и впоследствии неоднократно воспроизводились или «цитировались» другими художниками.

Из всего сказанного делаю вывод, что геометрия в нашей жизни на каждом шагу и играет  огромную роль. Она нужна не только для того, чтобы называть части строений или формы окружающего нас мира. С помощью геометрии мы можем решить многие задачи, ответить на многие вопросы.

Вывод:

Мы  решили проверить, как учащиеся осознают важность и значение геометрии  в окружающем нас мире, и провели анкетирование, и его проанализировали.

Анализ анкет:

Количество опрошенных учащихся: 79.

Анализ анкет показал, что наша исследовательская работа помогла осознать учащимся значимость геометрии в окружающем мире и признать необходимость ее изучения. Количество учащихся, считающих геометрию важным предметом, выросло на 15%. Но количество учащихся,  интересующихся историей математики, осталось таким же. Мы пришли к выводу, что надо проводить большую просветительскую работу среди учащихся и увлекать их в научные исследовательские проекты.

Заключение.

Из всего сказанного делаем вывод, что геометрия в нашей жизни на каждом шагу и играет  огромную роль. Она нужна не только для того, чтобы называть части строений или формы окружающего нас мира. С помощью геометрии мы можем решить многие задачи, ответить на многие вопросы. Но нам кажется, что учащиеся не достаточно осознают важности предмета в повседневной жизни. Поэтому мы решили продолжить свою работу, изучая факты и аргументы значимости геометрии.

Список литературы:

• Геометрия в 7-9 классах, Л. С. Атанасян, Москва, «Просвещение», 2008
• Трудные разделы школьной математики, А. А. Черняк, Минск,  «Красико-Принт», 2003
• Математические кружки, И. С. Петраков, Москва, «Просвещение», 1987
• Геометрия в 7-9 классах, А.В. Погорелов, Москва, «Просвещение», 1990
• Многогранники: развертки и задачи, Л. И. Звавич,  Москва, «Дрофа», 2005
• www.genon.ru