«Математика в прикладных строительных задачах»

Государственное бюджетное профессиональное

 образовательное учреждение Краснодарского края

«Гулькевичский строительный техникум»

Тема исследовательской работы

«Математика в прикладных строительных задачах»

                                                               Автор работы: Лучко Виктория,

студентка ГБПОУ КК ГСТ

                          Научный руководитель:

 Логвинова Светлана Анатольевна,

преподаватель ГБПОУ КК ГСТ

2014

Содержание

   Введение

 Глава 1. Понятие прикладной математики и ее основные элементы

      1.1.Виды прикладных задач

      1.2.Основные элементы прикладной математики

 Глава 2. Применение в различных сферах жизнедеятельности

       2.1.Роль математики в архитектуре

       2.2.Применение математики в строительстве

 Глава 3. Решение прикладных задач

       3.1.Проект детской площадки «Солнышко»

 Заключение

 Список  литературы

Введение

В развитии различных областей человеческой деятельности математика оказывала и оказывает существенное влияние. Ее роль складывалась исторически и зависела от двух факторов: степени развития математических понятий и математического аппарата, а также степени зрелости знания об изучаемом объекте.

Современное развитие науки характеризуется потребностью сложного изучения сложных всевозможных процессов и явлений – физических, химических, биологических, экономических, социальных и других. Происходит значительное увеличение темпов математизации и расширение ее области действия. Теории математики широко применяются в других науках, казалось бы, совершенно от нее далеких – лингвистике, юриспруденции. Это вызвано естественным процессом развития научного знания, который потребовал привлечения нового и более совершенного математического аппарата, проявлением новых разделов математики, а также кибернетики, вычислительной техники и так далее, что значительно увеличило возможности ее применения.

Актуальность моей работы заключается во взаимосвязи между математикой и различными сферами жизнедеятельности, которая усиливается еще больше на фоне всеобщей информатизации.

Цель – изучение теоретических основ взаимосвязи математики с другими науками и исследование практики её применения в строительстве.

Гипотеза: изучение междисциплинарных связей математики с другими науками обусловлено объективной возможностью исследования практики ее применения в различных сферах жизнедеятельности.

Глава 1. Понятие прикладной математики и ее основные элементы

 В настоящее время нет единства в определении понятия «прикладная математика».

 Существует точка зрения, что прикладная математика - это математика, опосредствованная практикой, это как бы составная дисциплина наподобие биохимии или теплотехники.

Прикладные задачи по математике - задачи, которые возникают за пределами математики, но решение которых требует применения математического аппарата.

 Выделяют следующие виды прикладных математических задач.

Задачи первого вида - это задачи, решение которых сводится к вычислению числового значения алгебраического выражения.

Задачи второго вида - это задачи на построение графика одной и той же функции при различных значениях параметра.

Задачи третьего вида - эмпирические формулы, не являющиеся результатом строгого математического вывода; их пригодность для практических целей подтверждается опытом.  

Задачи четвертого вида связаны с составлением простейших таблиц, применяемых на практике.

Задачи пятого вида - задачи творческого характера. Алгоритма решения таких задач не существует. Они ближе всего примыкают к нематематическим задачам, решаемым методом математического моделирования.

Глава 2. Применение математики в строительстве

Область применения математических законов не знает границ, они используются во многих отраслях науки и производства.

Строительные задачи могут отличаться по степени сложности расчетов. Например, прочностные расчеты, определяющие геометрию основных элементов здания и степень выносливости несущих конструкций, относятся к сложнейшим вычислениям.

Однако помимо таких сверхсложных задач существуют и более простые (с точки зрения математики) вопросы, которые чаще встречаются в деятельности строителя-практика. С подобными вопросами может столкнуться и профессионал, и любитель, затеявший несложный капитальный ремонт.

 К таким задачам, имеющим строго прикладной характер можно отнести следующий вариант.

Определение площади нестандартной фигуры. С этой задачей сталкиваются в основном мастера отделочники, например, паркетчики или укладчики линолеума или «ламината». Большинство комнат в квартирах и домах современной планировки имеют сложную форму пола, основанную на сопряжении нескольких геометрических фигур: трапеции и окружности, прямоугольника и треугольника. Просчитать потребность в расходном материале для такой площади очень сложно. Однако, используя принцип деления сложной геометрической фигуры на несколько простых, можно быстро добиться нужных результатов. Для этого достаточно вычислить площадь простой геометрической фигуры, а затем добавить или отнять от нее площадь другой фигуры, которая исказила стандартные формы при сопряжении.

  Исходя из этого простого примера применения всем известных законов для прикладных целей, можно с уверенностью утверждать, что именно математика является «царицей наук». С помощью аксиом и формул этой области человеческих знаний можно решить любую теоретическую или практическую задачу.

Глава 3. Роль математики в архитектуре

Тесная связь архитектуры и математики известна давно. В Древней Греции  геометрия считалась одним из разделов архитектуры. Современный архитектор должен быть знаком с различными соотношениями ритмических рядов, позволяющих сделать объект наиболее гармоничным и выразительным. Кроме того, он должен знать аналитическую геометрию и математический анализ, основы высшей алгебры и теории матриц, владеть методами математического моделирования и оптимизации. Не случайно при подготовке архитекторов за рубежом большое внимание уделяется математической подготовке и владению компьютером.

Обратимся к геометрическим формам в современной архитектуре.

Во-первых, в архитектурном стиле “Хай - Тек”. Своеобразной прародительницей этого стиля может служить Эйфелева башня. В этом стиле вся конструкция открыта для обозрения. Здесь мы можем видеть геометрию линий, которые идут параллельно или пересекаются, образуя ажурное пространство сооружения.

Во-вторых, Антонио Гауди является представителем еще одного современного архитектурного стиля, который благодаря возможностям современных материалов, использует причудливые формы, которые воспринимаются нами через их сложные, изогнутые (выпуклые и вогнутые) поверхности. Чтобы представить эти поверхности достаточно обратиться к зданиям, возведенным Антонио Гауди.

 Архитектурные сооружения, созданные человеком, в большей своей части симметричны. Они приятны для глаза, их люди считают красивыми.

Симметричные объекты обладают высокой степенью целесообразности, ведь симметричные предметы обладают большей устойчивостью и равной функциональностью в разных направлениях.

Соблюдение симметрии является первым правилом архитектора при проектировании любого сооружения. Стоит только посмотреть на великолепное произведение Казанский собор в Санкт-Петербурге.

Кроме симметрии в архитектуре можно рассматривать антисимметрию и диссимметрию. Антисимметрия - это противоположность симметрии, ее отсутствие. Примером антисимметрии в архитектуре является Собор Василия Блаженного в Москве, где симметрия отсутствует полностью в сооружении в целом. Однако, удивительно, что отдельные части этого собора симметричны и это создает его гармонию. Диссимметрия - это частичное отсутствие симметрии, расстройство симметрии, выраженное в наличии одних симметричных свойств и отсутствии других. Примером диссимметрии в архитектурном сооружении может служить Екатерининский дворец в Царском селе под Санкт-Петербургом. Практически в нем полностью выдержаны все свойства симметрии за исключением одной детали. Наличие Дворцовой церкви расстраивает симметрию здания в целом. Если же не принимать во внимание эту церковь, то Дворец становится симметричным. Завершая, можно констатировать, что красота есть единство симметрии и диссимметрии.

Вывод:  математика предлагает архитектору ряд, если так можно назвать, общих правил организации частей в целое, которые помогают:

 - Расположить эти части в пространстве, так, что в них проявлялся порядок;

 - Установить определенное соотношение между размерами частей и задать для изменения размеров (уменьшения или увеличения) определенную единую закономерность, что обеспечивает восприятие целостности и представление о порядке;

 - Выделить определенное место в пространстве, где будет размещаться сооружение, описать его определенной математической формой, которая также позволит выделить его из других сооружений и внести  в их  состав, создав новую композицию, новый архитектурный ансамбль.

Глава 4. Решение прикладных практических задач. Проект детской площадки «Солнышко».

Детская площадка — место, предназначенное для игры детей, преимущественно дошкольного возраста. Чаще всего она находится в населённом пункте и ограждена от дорог. Детская площадка - территория, на которой расположены элементы детского уличного игрового оборудования с целью организации содержательного досуга.

Грамотный дизайн игрового пространства и план детской площадки обеспечивает безопасность играющих детей, поэтому очень важно тщательно спланировать детскую площадку ещё на стадии проекта, учитывая окружающую среду и возрастные особенности детей.

Я заметила, что дворовые территории нашего района не облагорожены, в большинстве случаев детям играть негде.

 Поэтому я решила сделать проект детской  площадки.

  Вначале  мной был проведен социологический опрос жителей на необходимость постройки площадки, затем я занялась поиском дворовой территории для нашей детской площадки и сделала фотоснимки ,и в конце я начала поиск необходимой информации, связанной с сугубо архитектурными характеристиками избранного сооружения  и разрабатывала проект.

 При выполнении исследований я столкнулась с проблемой: остались незастроенными только участки нестандартной формы. Для выполнения данного проекта мне необходимы некоторые сведения из математики: вычисление площадей нестандартных фигур, расчет количества плитки на единицу площади, а также понятие симметричных фигур.

 Форма участка в плане – нестандартная геометрическая фигура, которая состоит из прямоугольника, равностороннего треугольника и полуокружности. Вычислив площадь каждой фигуры, я получила:

 SΔ=170 м2

 Sð= 500 м2

 So= 150 м2

 Площадь всего участка- 820 м2

 Территория разделена на три игровые зоны. Две из них находятся на декоративной цветной плитке, а третья на натуральном зеленом газоне.

   С помощью математических формул для вычисления площадей нестандартных геометрических фигур я рассчитала площадки для спортивных игр, площади зеленых газонов, а также площадь участка с декоративной плиткой.

 Покрытие площадки – специальные современные материалы, которые хорошо зарекомендовали себя – ударопоглащающие плитки на основе резиновой крошки,  на которых предусмотрены разнообразные качели, горки, лавочки для взрослых – чтобы они могли отдыхать и одновременно наблюдать за детьми.

 Размеры плитки 35х35 см, для укладки нашего газона, площадью 150 м2 необходимо 150:0,1225=1225 штук и площадью 170  м2  необходимо

 170: 0,1225=1388 штук.

Площадь участка -  820 м2

Площадь застройк -  250    м2

Площадь твердого покрытия  -  320    м2

Площадь зеленого газона- 500 м2

Площадь озеленения-150 м2

Макет площадки включает в себя:

1. Малые архитектурные формы:

• качели;
• песочница;
• домик (беседка);
• скамейки.

2. Элементы фитодизайна:

• цветники;
• элементы дендрария (деревья и кустарники);
• газон.

 Горки, качели, качалки созданы из древесины с применением железа и декоративными отделками из пластика.

 На площадке находятся искусственные озеленения для создания комфортного нахождения на площадке, для их расположения я воспользовались понятием симметричных фигур.

 Песочница – излюбленное место игры для детей. Планируя строительство детской площадки, я обязательно включила песочницу в перечень основных игровых средств. Размеры песочницы определяются из расчета одного квадратного метра на ребенка, глубина около 50 см. Для нашего участка я рассчитала размеры песочницы- 2х2 м. Около песочницы расположила скамейки для отдыха родителей симметрично относительно песочницы. Домик имеет размер 3х3м, из расчета 1 м2  на ребенка.

Заключение.

Математические методы позволяют решать большой круг экономических и землеустроительных задач, связанных с обоснованием оптимальных вариантов устройства территории, а также использования материальных, трудовых и денежных ресурсов.

 Примером применения математических знаний может служить проект детской площадки «Солнышко», который я разработала и представила вашему вниманию.

Таким образом, математика находит свое применение в различных сферах жизнедеятельности человека, а, значит, выдвинутая гипотеза была подтверждена в ходе исследования.

Список литературы

1. Блехман И.И., Мышкис А.Д., Пановко Я.Г. Прикладная математика: логика, особенности подходов. – Киев: Наукова думка, 1976
2. Математика наших дней. – М.: Знание, 1976
3.  Мышкис А.Д. Что такое прикладная математика? Вестник высшей школы, 1967, №2
4. Налимов В.В. Логические основания прикладной математики. - М.: Издательство МГУ, 1979
5. Тихонов А.Н., Костомаров Д.П. Вводные лекции по прикладной математике. – М.: Наука, 1984