Проектно-исследовательская работа по математике "Мир симметрии"

1.5. План работы:
№
Этап
Направление работы
Сроки
Планируемый результат
5
Аналитичес-кий
Анализ результатов, формулирование выводов
Март 2015
Формулировка заключения и практических выкладок по проекту
6
Презентацион-ный
Мультимедийная
подготовка
Апрель 2015
Выступление на школьной конференции НОУ.
Публикация
в проекте для одаренных детей «Алые паруса»
2.3.Осевая
симметрия
Про такую фигуру говорят, что она обладает осевой симметрией.
Ось симметрии
– прямая, при перегибании по которой «половинки» совпадут фигуры.
Сама фигура называется
симметричной относительно некоторой оси
.
Свойство симметричных фигур
: Две симметричные фигуры равны.
Некоторые свойства геометрических фигур
:
Прямоугольник
и
ромб
, не являющиеся квадратами, имеют
две оси симметрии.
Треугольник у которого все три стороны равны, имеет
три
оси симметрии.
У квадрата четыре оси симметрии.
У окружности осей симметрии бесконечно
много.
3.2.Симметрия моей одежды
б) Симметрия кофты
Моя кофта представляет собой сложную фигуру.
Фигуру называют симметричной относительно некоторой оси, если при перегибании по ней «половинки» фигуры совпадут
.
Мою
кофту несложно сложить вдоль застегнутой молнии. При этом её половинки полностью совпадут. Значит моя кофта симметричная. Осью симметрии можно считать молнию.
3.5. Симметрия в природе
Больше всего мне понравилась и запомнилась зеркальная симметрия нашей чукотской природы, которую я увидела
в июне
2014 года на озере «Экзотическое» в 30 километрах от села Мейныпильгыно.
Сопки и небо отражаются в озере, как в зеркале, пейзаж – восхитительный
!
Содержание:
1
.
Введение
1.1
.
Актуальность
выбранной темы
.
1.2
.
Проблема
.
1.3
.
Цель
проекта
.
1.4
.
Задачи
.
1.5
.
План работы
.
2.
Теоретическая
часть
2.1
.
Определение
симметрии и виды симметрии в математике.
2.2
.
Центральная
симметрия.
2.3
.
Осевая
симметрия
.
2.4
.
Зеркальная
симметрия
.
Практическая часть.
3.1.
Симметрия
на кухне
.
3.2.
Симметрия
моей одежды
.
3.3.
Симметрия
в предметах моей комнаты
.
3.4.
Симметрия
в цифрах, буквах русского алфавита, словах и фразах
.
3.5.
Симметрия
в природе
.
Заключение
Список
литературы и интернет -
ресурсов
3.3.Симметрия в предметах моей комнаты
в
) Симметрия
флакона

с

моими духами
Мой флакон с духами необычной формы.
Но нетрудно заметить, что и он обладает осевой симметрией.
Осью симметрии будет вертикальная прямая, которая проходит посередине:
Флаконы с духами симметричны!
1.5. План работы:
№
Этап
Направление работы
Сроки
Планируемый результат
3
Ход исследования
Работа с литературой и другими источниками
Март 2015
Подготовка
теоретического и практического материала
.
4
Рефлексивный
Обработка полученных данных
Март 2015
Окончательное определение содержательной и практической
частей проекта
2.3.Осевая
симметрия
Осевая симметрия
– это симметрия относительно проведенной оси (прямой).
Две
точки С и В

называются
симметричными относительно прямой
, если эта прямая проходит через середину отрезка СВ и образует с ним прямой угол.
С
В
Прямая называется осью симметрии фигуры, если она разделяет эту фигуру на 2 равные части.
Фигура называется
симметричной относительно прямой
, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка также принадлежит этой фигуре.
В
С
А
К
3.2.Симметрия
моей
одежды
а) Школьный сарафан
Мой сарафан представляет собой сложную фигуру. Его ежедневно сворачиваю, прежде чем положить в шкаф, придя из школы. Конечно, стараюсь сложить аккуратно, ровно. То есть по оси симметрии.
Каждый
левой стороны сарафана совпадает с
правым
швом
.
Мой школьный сарафан симметричный!
Появляется ось симметрии –
линия сгиба.
3.5. Симметрия в природе
 
Симметрией обладают листья, цветы, ветви, плоды. Зеркальная симметрия чаще встречается у листьев, но бывает и у цветов.
Осевой симметрией обладают цветки и лепестки роз.
 Симметрию можно увидеть и в листьях деревьев и цветов :
Мир симметрии
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
«Центр образования села Мейныпильгыно»
Область научных знаний: математика
Номинация: «Тайны математики»
Автор:
обучающаяся 2 класса
Федорова Ангелина Вячеславовна,
Руководитель:
Федорова Мария Анатольевна,
учитель математики и информатики
с. Мейныпильгыно, 2015 г.
3.1.Симметрия на
кухне
в) Блюдце
Блюдце имеет форму круга, край блюдца – окружность.
Значит блюдце – симметричный предмет.
Так как и круг, и окружность обладают и центральной, и осевой симметрией, то и блюдце тоже.
3.3.Симметрия в предметах моей комнаты
б) Симметрия подушки
У каждого из нас дома есть любимая подушка, на которой он спит.
А она обладает свойством симметрии?
Моя подушка квадратной формы
.
Как известно, у квадрата 4 оси симметрии:
Значит у моей подушки 4 оси симметрии.
Но
, квадрат - это фигура, которая обладает центральной симметрией.
Значит и моя подушка обладает и центральной симметрией.
Итак, моя подушка обладает и центральной, и осевой симметрией.
1.5. План работы:
№
Этап
Направление работы
Сроки
Планируемый результат
1
Подготовитель-ный

Выбор проблемы, источников литературы, составление плана
Февраль 2015 г.
Определение
содержания и
структуры работы.
2
Деятельностный
Формулирование проблемы, целей, задач проекта, проведение опытно-экспериментальной работы.
Февраль 2015
Научное обоснование темы
проекта
и
определение глубины исследуемого
вопроса.
2.2.Центральная
симметрия
Пример фигур, обладающих центральной симметрией:
25 мм
А
Окружность


Ромб
25 мм
25 мм
25 мм
О
С
В
F
ВО=ОМ
КО =
ОА
Значит:
О
– центр
симметрии,
Ромб – центрально-симметричная фигура
C
О = ОА
Значит:
О
– центр
симметрии,
Окружность – центрально-симметричная фигура
ВО
=
OF
25 мм
25 мм
25 мм
25 мм
А
К
В
М
О
3.4.4. Симметрия
в словах и
фразах
а) Симметрия в словах
В словах русского языка есть такие, произношение которых не меняется независимо от направления чтения, например
:
ШАЛАШ
ПОТОП МАДАМ ОКО
КАЗАК

БОБ
АННА
ТОТ
ДЕД
ПОП УШУ
ЗАКАЗ
б) В русском языке есть и фразы-перевёртыши (палиндромы).
Если прочитать эти фразы наоборот, получится то же предложение
(нужно исключать пробелы и знаки препинания):
А
РОЗА УПАЛА НА ЛАПУ
АЗОРА ТИНА
БАРАБАНИТ
ГЕНЕ ДАВАЛ СЛАВА
ДЕНЕГ
ИШАКУ – КАШИ
АРБИТР ТИБРА ИСКАТЬ
ТАКСИ
БОЛИТ И
ЛОБ ЛАЗ
В ЗАЛ
МОДЕН
НЕ
ДОМ И
КИТЫ –
НЫТИКИ
1.1.Актуальность выбранной темы
 
Выполняя
задания по математике
, часто сталкивались с симметрией, сами того не
понимали.
С понятием «симметрия» мы познакомились на занятии кружка «Занимательная информатика», решая
задачи в тетради

и
создавая
рисунки в графическом
редакторе
.
Симметрия
сильно заинтересовала после того, как начала замечать симметричные объекты вокруг себя.
Данный проект предназначен для выявления того, насколько широко симметрия используется в нашей жизни.
1.2.Проблема
Часто ли симметрия встречается в нашей жизни?
Выяснить существует ли связь между симметрией и окружающим миром.
1.3.Цель проекта
Изучить понятие и виды симметрии.
Выяснить, где встречается симметрия в нашей жизни.
1.4. Задачи:
 
3.1.Симметрия
на
кухне
а) Подставка для горячей посуды «
Совушка
»
Нетрудно заметить, что левая и правая части подставки одинаковые (форма и рисунок совпадают).
Здесь присутствует осевая
симметрия. Одна ось симметрии.
б) Разнос
Разнос имеет форму
прямоугольника
.
Прямоугольник – симметричная фигура.
Значит и разнос имеет симметричную форму.
Так как прямоугольник обладает центральной и осевой симметрией, то и наш разнос тоже.
3.4.2.Симметрия
в
цифрах
8
1 вертикальная ось симметрии
Множество
осей симметрии
Вывод
:
осевая
симметрия есть
в цифрах 8 и 0.
3.4.Симметрия в цифрах, буквах русского алфавита, словах и фразах
0
3.4.3.Симметрия в числах
В математике есть числа – перевёртыши (
полиндромы
), например:
1331
3223
2.2.Центральная
симметрия
Центральная симметрия
– это симметрия относительно точки.
Если
точка О - середина отрезка АВ, то точки А и В
симметричны

относительно точки О
.
4 см
О
4 см
А
В
Фигура называется
симметричной относительно точки О
, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно точки О также принадлежит этой фигуре.
Точка О
называется
центром симметрии
.
Фигура – центрально–симметричной.
 
О
3.3.Симметрия в предметах моей комнаты
а) Симметрия моего
светильника
Мой светильник имеет форму
месяца.

Осью
симметрии светильника будет горизонтальная линия, которая проходит через его
середину:

Значит, и мой светильник симметричный!
1. Введение
Симметрия – загадочное явление, которое встречается нам постоянно в окружающем мире.
Основное
понятие нашего проекта
– понятие «Симметрия
».
Математика
… выявляет
порядок, симметрию и определенность,
а
это – важнейшие
виды прекрасного
.
Аристотель
2.1.Определение

симметрии и виды симметрии в математике
Симметрия
(греч. соразмерность, от
syn
- вместе, и
metron
- мера).
Симметрия
-
соответствие между собою величины и формы частей, которым предназначено быть вместе.
Симметрия
-
такое расположение частей, при котором целое может делиться на две совершенно
одинаковые
части
.
Симметрия -
соразмерность, одинаковость в расположении частей чего-нибудь по противоположным сторонам от точки, прямой или плоскости
.
 
2.4
. Зеркальная
симметрия
Отображение пространства на себя относительно плоскости называют
зеркальной симметрией
.
Название это произошло от того, что обе части фигуры, находящиеся по разные стороны от плоскости симметрии, похожи на некоторый объект и его отражение в
зеркале
.
Это свойство симметрии показано в знаменитых книгах «Королевство кривых зеркал» и «Алиса в Зазеркалье».
3.4.Симметрия
в цифрах, буквах русского алфавита, словах и
фразах
3.4.1.Буквы русского алфавита обладают симметрией, например:
Е
Ж
О
Н
Бесконечно много осей симметрии
1 горизонтальная ось симметрии
1 вертикальная ось симметрии
2 оси симметрии
(1 вертикальная и
1
горизонтальная)

ЗАКЛЮЧЕНИЕ
«
Симметрия

устанавливает
забавное и удивительное родство между предметами, внешне,
казалось
бы, ничем не связанными
»
Дж
.
Ньюмен
.
В
своей работе, изучая различные предметы, слова, цифры, буквы и числа, обнаружила их взаимосвязь с симметрией.
Симметрия встречается в предметах быта, в растениях, в одежде, в музыке, в науке и т.д. Это позволило сделать вывод о том, что с симметрией мы встречаемся повсюду. Мы живем в симметричном мире. Симметрия присутствует в нашей жизни буквально во всём, но мы настолько к ней привыкли, что не замечаем этого.
После сказанного, может быть, покажется не столь уж фантастичным утверждение, что все законы природы определяются симметрией мира.