Доклад на Х Региональной естественнонаучной конференции школьников (ИПФ РАН, г.Н.Новгород)
В данной работе были экспериментально исследованы колебания в системе двух и трех связанных осцилляторов на примере колебаний двух подвешенных грузов на двух пружинах и колебания с тремя степенями свободы – механическая система из трех грузов и трех пружин . Применявшиеся в экспериментах пружины были напряжены в исходном состоянии. Закон Гука для них выполняется, но в модифицированном виде: даже при нулевых удлинениях сила упругости не равна нулю и зависимости силы упругости от удлинения линейные, но идут не из нуля. Принципиальных отличий в поведении этих систем не наблюдалось. Предварительно были измерены с большой точностью коэффициенты упругости пружин по наклону линейных зависимостей сил упругости от удлинения. Также измерены парциальные собственные частоты и нормальные частоты систем. В системе с 2 степенями свободы биения не наблюдались. Построена теоретическая модель. Проведены расчеты системы уравнений, соответствующих второму закону Ньютона для каждого из грузов, как для системы связанных осцилляторов с двумя степенями свободы, так и тремя степенями свободы. Колебания затухали достаточно долго, поэтому в модели пренебрегалось силами сопротивления. Проведено сравнение теоретической модели с результатами экспериментов. Пренебрежение массами пружин в теоретических расчетах, по-видимому, привело к некоторому расхождению с результатами экспериментов.
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 prezentatsiya_chuvakin_shyui_2015.pptx | 1.08 МБ |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Фото установки
График зависимости силы упругости от удлинения пружин
Вычисление парциальной частоты при закрепленном нижнем грузе Вычисление парциальной частоты при закрепленном верхнем грузе Вычисление нормальной частоты
Измерение парциальных частот в системе с двумя степенями свободы. Сверху пружина k=29,36 Н/м, снизу k=24,64 Н/м. Грузы по 200 г . № N, кол-во колебаний t, c - время T , c - период n, рад/с - частота 1 160 60 0,37 16,75 2 325 120 0,37 17,01 3 490 180 0,37 17,1 № N, кол-во колебаний t, c - время T, c - период n , рад/с - частота 1 108 60 0,56 11,30 2 333 120 0,54 11,62 3 315 180 0,57 10,99 Нижний груз закреплен Верхний груз закреплен
Измерение нормальных колебаний ( N=2 ) № кол-во колебаний t, c - время T, c - период 𝜔 , рад/с - частота 1 64 60 0,94 6,69 2 129 120 0,92 6,80 3 208 180 0,86 7,22 № кол-во колебаний t, c - время T, c - период 𝜔 , рад/с - частота 1 164 60 0,37 17,17 2 306 120 0,39 16,01 3 495 180 0,36 17,27 синфазные противофазные
Сравнение теории и эксперимента Парциальные частоты (нижний груз закреплен) Теор. рад/с Эксп . n рад/с (3%) (Верхний груз закреплен) Теор . n Эксп . n (2%) Синфазные колебания: Теоретическая Экспериментальная Противофазные: -Теоретическая - Экспериментальная
Синфазные колебания: Теор . рад/с Эксп . рад/с (17%) Противофазные колебания: - Теор . - Эксп . (12%) Сравнение теории и эксперимента
Парциальные частоты ( N=3 )
№ кол-во колебаний t, c - время T , c - период n, рад/с - частота 1 160 60 0,37 16,75 2 325 120 0,37 17,01 3 490 180 0,37 17,1 Парциальные частоты. Эксперимент. ( N=3 ) Средний груз закреплен Нижний и верхний груз ы закреплен ы № кол-во колебаний t, c - время T, c - период n, рад/с - частота 1 125 60 0,48 13,08 2 240 120 0,5 12,56 3 368 180 0,49 12,84
№ кол-во колебаний t, c - время T, c - период n, рад/с - частота 1 62 60 0,94 6,69 2 121 120 0,92 6,80 3 184 180 0,87 7,22 Средний груз закреплен
№ кол-во колебаний t, c - время T, c - период 𝜔, рад/с - частота 1 41 60 1,46 4,29 2 81 120 1,481 4,24 3 124 180 1,45 4,33 нормальных частоты. ( N=3 ) синфазные № кол-во колебаний t, c - время T, c - период 𝜔, рад/с - частота 1 43 60 1,43 4,39 2 90 120 1,33 4,71 3 125 180 1,44 4,36 противофазные
Сравнение теории и эксперимента. ( N=3 ) Парциальная частота при фиксированном среднем грузе (для врехнего ): Теоретическая рад/с Экспериментальная n рад/с При фиксированном верхнем и нижнем грузе: Теоретическая n рад/с Экспериментальная n 12,8 рад/с При фиксированном среднем грузе (для нижнего): Теоретическая n рад/с Экспериментальная n рад/с Синфазные колебания: Теоретическая 7 рад/с Экспериментальная рад/с Противофазные: -Теоретическая рад/с -Экспериментальная рад/с
Рисуем весеннюю вербу гуашью
"Морская болезнь" у космонавтов
Извержение вулкана
Хрюк на ёлке
Карандаши в пакете