НОУ Исследование "Таблица умножениия"

Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение

 «Общеобразовательное учреждение лицей №6 Перспектива»

ТАБЛИЦА УМНОЖЕНИЯ – УЧИМ БЫСТРО И ЛЕГКО

Выполнил: Машинец

Анастасия Ивановна,

3 «Д» класс  

Руководитель: Донова

Галина Анатольевна

Красноярск 2015

Содержание

Введение                                                                                                                           3

1.  Что такое таблица умножения                                                                                   4            

2.  Основные трудности в заучивании таблицы умножения,

     опрос среди учеников 3 классов                                                                                5

3.  Самые быстрые способы заучивания таблицы умножения                                    8

Заключение                                                                                                                     15                                    

Литература                                                                                                                      16

Приложения                                                                                                                    17                                                                                                      

Введение

Каждый год школьная программа становится все обширнее и сложнее.  И не секрет, что основным предметом начальной школы является – математика,  где уделяется большое внимание изучению таблицы умножения. Процесс изучения таблицы умножения уже начинается со 2 класса, и все мы знаем, как трудно бывает на первых порах выучить таблицу умножения. Так как наш лицей является инженерным, то на уроках нам приходится решать много  сложных примеров. А это-таблица умножения. Я заметила, что  некоторым ребятам нашего класса  скучно и утомительно заучивать табличный материал, да и дается он очень нелегко. Как же можно помочь ребятам выбрать наиболее быстрый способ изучения таблицы умножения без особых усилий, а главное, чтобы им было интересно?

Цели: научить учеников 3 классов быстрым и эффективным способам изучения таблицы умножения.

Задачи:  1. Провести опрос по таблице умножения среди 3 классов с целью выявления учащихся, у которых  трудности по данной теме.

2. Выяснить основные трудности в заучивании таблицы умножения  учениками 3 классов.

3. Провести анкетирование среди 3 классов, для выявления сложностей в заучивании таблицы умножения.

4. Показать наиболее интересные способы заучивания таблицы умножения.

 5. Провести повторный опрос по таблице умножения, для сравнения результатов.

 6.Выявить наиболее эффективные способы для заучивания таблицы умножения.

 7. Совместно с учениками 3 классов создать плакат  на уроках трудового обучения.

Предмет исследования: таблица умножения

Методы: опрос, анкетирование, поиск информации, анализ и обобщение,  разработка плаката

Практическая деятельность по реализации проекта: вместе с ребятами, которые испытывали пробелы по данной теме, на уроках трудового обучения, изготовили  плакат  «Самые быстрые и эффективные способы заучивания таблицы умножения» с целью отработки навыков.

Создать буклет для учеников 2-3 классов  для использования на уроках математики, в ГПД, а так же дома.

Разработать игру – тренажер, которая  поможет ученикам на этапе изучения или повторения таблицы умножения, а также для проведения викторин, конкурсов,  для игр с друзьями в ГПД.

1. Что такое таблица умножения

                                                                                                      Умножения таблица 
                                                                                   Всем нам в жизни пригодится.  
                                                                                                        И не даром названа

УМНОжением она!

[А.Усачев][5]

В настоящее время изучение таблицы умножения входит в программу  обучения математики для всех начальных классов. В этом возрасте у учеников очень хорошо развита механическая память, поэтому запоминание происходит методом «зубрежки». Но не у всех ребят, получается заучивать таблицу умножения, для них это довольно сложное задание. Таблица умножения, она же таблица Пифагора - таблица, где строки и столбцы озаглавлены множителями, а в ячейках таблицы находится их произведение. Она используется для обучения школьников младших классов умножению. Составителем таблицы [1] называют греческого математика Пифагора или, вернее, одного из его позднейших учеников, новопифагорейца Никомаха Геразского (I-II вв. н. э.). Давайте рассмотрим, как пользоваться таблицей умножения. Чтобы узнать результат произведения 6 на 7 по таблице умножения нужно найти 6 в левом столбце и 8 в верхней строке. Провести горизонтальную  линию от цифры 6, а от цифры 8 вертикальную. Клетка, на которой  линии встречаются, и является произведением, в нашем случае это цифра – 48.

2.  Основные трудности в заучивании таблицы умножения,

опрос среди учеников 3-х классов

Для выявления основных трудностей в заучивании таблицы умножения среди учеников 3-х классов, я решила провести опрос с целью выявления учащихся, у которых  трудности по данной теме.

В опросе приняли участие  100 человек. Учащимся 3-х классов были заданы 15 примеров на знание таблицы умножения. Результаты опроса отображены в виде диаграммы.

Выводы: оказалось, что из 100 человек опрошенных, знают таблицу умножения и решают без ошибок – 62 человека,  сделали 1 ошибку в примерах – 21 человек (21% от числа опрошенных),  12 человек (12%) – плохо знают таблицу умножения и допустили 2 ошибки, и 5 человек допустил при решении примеров более 3 ошибок (Приложение 2).

Рассмотрим при решении, каких примеров на умножение и деление наиболее часто ученики сделали ошибки. Результаты отображены на диаграмме.

 Выводы:   из решенных примеров на проверку знаний таблицы умножения больше всего (15 ошибок) было допущено учениками при умножении и делении на 8 и (11 ошибок) при решении на цифру 9.  Не менее сложным среди учеников    3-х классов оказалось решение примеров на 6 и 7, где было допущено в целом 11 ошибок.

После проведенного опроса по решению примеров, у меня возник вопрос: Какие сложности были у тех ребят, которые допустили ошибки, при заучивании таблицы умножения?  Для этого я  решила провести анкетирование среди них (Приложение №1). В опросе приняли участие 38 человек. Учащимся 3-х классов были заданы 4 вопроса. Результаты видны из рисунка:

Выводы: проанализировав результаты анкетирования, я заметила, что не все ребята знают таблицу умножения (5 человек), причем при изучении таблицы умножения ребята использовали разные способы запоминания (например: 15 человек записывали примеры, 12 человек запоминали зрительно и 11 человек заучивали). Большинство опрошенных ребят (23 человека) испытывали трудности при изучении таблицы умножения, и наиболее сложным для ребят оказалось умножение  и деление на цифру 7,8 и 9.  

Я задумалась, как же можно помочь ребятам, выбрать наиболее быстрый способ изучения таблицы умножения и без особых усилий, а главное, чтобы им было интересно.  

3. Самые быстрые способы заучивания таблицы умножения

В настоящее время способов запоминания таблицы умножения существует очень много, и конечно все их не запомнишь. Чтобы помочь нашим ребятам, сделать процесс изучения таблицы умножения легче и интереснее, я выбрала наиболее эффективные способы. Для этого нужно запомнить несколько закономерностей [4] при изучении таблицы умножения:

1. При умножении на 1 -  всегда будет то же самое число, которое мы умножали на 1. Например, 1*1=1, 5*1=5, 8*1=8, и даже тысяча на 1 равняется тысяче.
2. При умножении на 10 - это то же самое, что просто приписать нолик к числу. Сколько будет 3*10? Ответ: 3 с ноликом, то есть 30.
3. Таблица умножения на 2 - обычно учится очень легко. Умножение на 2 равно простому сложению двух одинаковых чисел.
4. Перемена множителей -  от перестановки множителей произведение не меняется. Иначе, выучить таблицу умножения легче, зная что: 2*6 – это то же самое, что 6*2.

Для быстрого запоминания таблицы умножения и улучшения  математических навыков я выбрала самые интересные способы заучивания.  Вместе с ребятами мы рассмотрели метод вычисления графически.  

Описание метода: Чтобы  найти произведение чисел 4 X 5 = 20, нужно нарисовать 4 вертикальные линии и 5 горизонтальных линий так, чтобы они пересекались. Количество точек пересечения и будет произведением наших чисел – 20.

Данный способ заучивания поможет ученикам, у которых развита зрительная память.  Думаю, что этот способ  займет чуть больше времени при решении задач, но для учеников может быть эффективным.  

           Способы запоминания таблицы умножения на 5[2]

При умножении на цифру 5 - произведения заканчиваются цифрами 5 или 0. Если второй множитель четный, то произведения заканчиваются на 0. Если второй множитель нечетный, то произведения заканчиваются  цифрой 5.  

Для того чтобы умножить  любое число на 5, нужно умножить его на 10 и разделить на 2.  

                         Итак, чтобы умножить число на 5 (или  5 умножить на число),

                         нужно к числу, не равному 5,  приписать справа 0, и разделить

                         результат на 2.  

                           Например:  8*5=5*8=?  Пишем 8, приписываем 0, будет 80, делим

                          на 2, получим - 40.      

Способы запоминания таблицы умножения на 6,7,8, 9

Далее рассмотрим, какие способы изучения можно применять ребятам при заучивании таблицы умножения на 6,7, 8, 9.  Есть особенность изучения сложных примеров из таблицы умножения. И если ребята выучили таблицу умножения до 5, то осталось выучить совсем немного, так как остальные примеры они уже знают.

Некоторые примеры из таблицы умножения можно легко посчитать, используя метод умножения на пальцах [6].  

Умножение на 6, 7 и 8.

Каждому пальцу на левой и на правой руке приписывается определенное число: мизинцу  -  6, безымянному пальцу - 7, среднему - 8, указательному - 9 и большому -10. Чтобы запомнить этот метод, эти числа можно нарисовать на кончиках пальцев и ли на листе бумаги. При умножении руки располагаются естественным образом, ладонями к себе. 

Повернем кисти ладонями к себе и попробуем умножить, например, 6х8. Соединяем палец № 6 на левой руке с пальцем № 8 на правой. Считаем пальцы: количество пальцев под соединенными – будут десятки. Пальцы левой руки, оставшиеся сверху, умножаем на пальцы правой – это будут единицы (4х2=8). Получим итог - 48.

Рассмотрим еще один пример: нужно умножить 7х6. Соединяем палец №7 на левой руке с пальцем №6 на правой. В результате получим –  (2+1)=3 десятка, умножаем единицы – (3х4)=12. Складываем: 3десятка – 30 + 12 (единицы), получим 42.

умножение на 9 [3]

Для этого кладем руки ладонями вниз друг рядом с другом, пальцы нужно выпрямить. Нумеруем их слева направо 1..10 (можно подписать для начала). Если нужно умножить 9*7, или 7*9, отсчитываем число пальцев не равное 9 слева направо - у нас это 7, и загибаем этот палец. Оставшееся количество пальцев слева от загнутого пальца - это десятки (у нас их 6), а справа - количество единиц при умножении на 9 (у нас получится 3). В результате, получается 63, значит 7*9=9*7=63. Рассмотрим еще один пример: если умножить 9*6, или 6*9, отсчитываем число пальцев не равное 9 слева направо – у нас это 6, и загибаем этот палец. Подсчитаем количество пальцев слева от загнутого пальца – будет 5, а справа – остается 4. Значит, у нас получится 54 (6*9 = 54). Объяснив ребятам этот метод, мы вместе оценили положительные и отрицательные стороны, сделали выводы, когда можно его использовать.

Можно вместо 10 пальцев использовать 10 клеток в тетради: 9 x 8 =72 

найти 8 клетку, посмотреть слева от 8 будет - 7 клеток, а справа – 2 клетки, таким образом произведение будет равно 72.

При умножении на цифру 9 существует закономерность:

единицы идут  в порядке убывания                                                                                                 десятки идут в порядке возрастания    

Еще мы  с ребятами попробовали другой интересный способ умножения на 9 . Сначала нужно умножить число на 10 - это значит,  что нужно к умножаемому на 9, дописать справа 0, и отнять само умножаемое число.

Например, 9*9=9*9=? . К 9 дописываем 0, будет 90. От 90 отнимем само умножаемое число 9. 90-9=81. Значит 9*9=9*9=81. Ребятам этот способ очень понравился.

После рассмотрения и обсуждения с ребятами способов изучения таблицы умножения, через месяц, я решила провести  повторный опрос (Приложение 2) по таблице умножения, для сравнения результатов и посмотреть научились ли дети выбирать для себя наиболее удобные способы по данной теме. В опросе приняло участие 38 человек. Ребятам было задано 15 примеров на умножение и деление. Из диаграммы, мы видим улучшение качества знаний по таблице умножения.

Вместе с ребятами, которые испытывали пробелы по данной теме, на уроках трудового обучения, изготовили  плакат  «Самые быстрые и эффективные способы заучивания таблицы умножения» с целью отработки навыков.

Создали буклет для учеников 2-3 классов  для использования на уроках математики, в ГПД, а так же дома.

Разработали игру – тренажер, которая  поможет ученикам на этапе изучения или повторения таблицы умножения, а также для проведения викторин, конкурсов,  для игр с друзьями в ГПД.

На основе полученных данных, цель выдвигаемая мною, в начале работы, достигнута: дети научились выбирать для себя наиболее удобный способ запоминания и без труда смогли запомнить таблицу умножения.

Заключение

Обобщая итоги работы над проектом, хочется отметить, что мы достигли вышеназванных задач:

1. Для того, чтобы выяснить сколько учащихся, в параллели 3 классов ( 100 человек), испытывают трудности по запоминанию таблицы умножения, я провела опрос, который показал, что 12 человек (12%) – плохо знают таблицу умножения и допустили 2 ошибки, и 5 человек допустил при решении примеров более 3 ошибок .
2. Проанализировав опрос, я выявила, какие трудности были у ребят при заучивании таблицы умножения, и каким образом им помочь в изучении данной темы в период учебного процесса. Из решенных примеров на проверку знаний таблицы умножения больше всего (15 ошибок) было допущено учениками при умножении и делении на 8 и (11 ошибок) при решении на цифру 9.  Не менее сложным среди учеников    3-х классов оказалось решение примеров на 6 и 7, где было допущено в целом 11 ошибок.
3. Проведённое мною анкетирование показало,что не все ребята знают таблицу умножения (5 человек), причем при изучении таблицы умножения ребята использовали разные способы запоминания (например: 15 человек записывали примеры, 12 человек запоминали зрительно и 11 человек заучивали). Большинство опрошенных ребят (23 человека) испытывали трудности при изучении таблицы умножения, и наиболее сложным для ребят оказалось умножение  и деление на цифру 7,8 и 9.  

4. Работая над данной темой, я  показала, что существует много различных наиболее быстрых, забавных  и интересных методов заучивания таблицы умножения.
5. После рассмотрения и обсуждения с ребятами способов изучения таблицы умножения, через месяц, я решила провести  повторный опрос, который показал улучшение качества знаний по таблице умножения.
6. Проведённое мною исследование  показало, что ребята научились применять наиболее удобный способ запоминания и без труда смогли выучить таблицу умножения.
7. Вместе с ребятами, которые испытывали пробелы по данной теме, на уроках трудового обучения, изготовили  плакат  «Самые быстрые и эффективные способы заучивания таблицы умножения» с целью отработки навыков.

8. Я думаю, что данная работа может быть использована для занятий на уроках математики, дополнительных занятиях с детьми во время ГПД, а так же при решении задач дома. Мне бы очень хотелось, чтобы мое исследование помогало ребятам улучшить знания таблицы умножения в период учебного процесса без особых усилий,  и процесс изучения был интересным.

Литература

1.  Депман И. Я., Виленкин Н. Я., «За страницами учебника математики: Пособие для учащихся 5—6 кл. сред. шк.— М.: Просвещение, 1989.— 287 е.: ил.

2. Новейший полный справочник школьника:1-4 классы. - М.:Эк-Н72 смо, 2012 –

с. 576

3. http://klasnaocinka.com.ua/ru/article/interesnie-nestandartnie--sposobi-umnozheniya.html

4. Энциклопедия для детей. Т. 11. Математика /Глав. ред. М. Д. Аксенова. – М.: Аванта+, 2003. – С. 524

5. http://www.biblio.ugorsk.ru/deti/children/238/5928/

6. http://www.pravpiter.ru/zads/n017/ta021.htm

Приложение 1

АНКЕТА ДЛЯ УЧАЩИХСЯ 3-Х КЛАССОВ                                                                                   

Приложение 2

Результаты проса среди 3-х классов

Приложение 3

БУКЛЕТ

Самые быстрые и эффективные способы заучивания таблицы умножения

Закономерности при изучении таблицы умножения:

1. При умножении на 1 -  всегда будет то же самое число, которое мы умножали на 1. Например, 1*1=1, 5*1=5, 8*1=8.
2. При умножении на 10 - это то же самое, что просто приписать нолик к числу.  Например: 2*10 = 20.
3. Таблица умножения на 2 - Умножение на 2 равно простому сложению двух одинаковых чисел. Например: 3*2 = 3+3=6
4. Перемена множителей -  от перестановки множителей произведение не меняется. Например: 2*6= 6*2= 12.

Способы запоминания таблицы умножения на 5

При умножении на цифру 5 - произведения заканчиваются цифрами 5 или 0. Если второй множитель четный, то произведения заканчиваются на 0. Если второй множитель нечетный, то произведения заканчиваются  цифрой 5.  

Для того чтобы умножить  любое число на 5, нужно умножить его на 10 и разделить на 2.  

                        Итак, чтобы умножить число на 5 (или  5 умножить на число),

                        нужно к числу, не равному 5,  приписать справа 0, и разделить

                         результат на 2.  Например:  8*5=5*8=?  Пишем 8, приписываем 0,

                        будет 80, делим на 2, получим - 40.      

Способы заучивания таблицы умножения:

1. графически

При умножении 2 чисел, нужно нарисовать вертикальные и горизонтальные линии, точки пересечения этих линий и будет результат умножения. Например:    4 X 5 = 20.

2 . умножение на пальцах

         Умножение на 6, 7 и 8. Повернем кисти ладонями к себе.  Соединяем палец

№6 на левой руке с пальцем                                      №8 на правой. Считаем

      пальцы: количество пальцев под соединенными – будут десятки. Пальцы левой руки, оставшиеся  сверху, умножаем на пальцы правой – это будут

                                       единицы (4х2=8). Получим итог - 48.

При умножении на 9: загибаем тот палец, на какое число, нам нужно умножить. Слева от загнутого пальца будут десятки, справа – единицы. Например: 9*7 = 63

Закономерность при умножении на цифру 9:

Десятки идут в порядке                                              Единицы идут в порядке

 убывания                                                                     возрастания    

Чтобы умножить на 9, нужно умножаемое число умножить на 10 и из произведения вычесть само умножаемое число.

Например: 9*8 = 8*10=80-8=72

Приложение 4

Игра-тренажер

«Собери героев мультфильмов вместе»

Суть игры:  героям мультфильмов нужно собраться  всем вместе на острове, чтобы попасть на остров, каждый герой мультфильма должен решить примеры на знание таблицы умножения.