"Удивительный устный счет"

Слайд 1

Исследовательская работа по теме: «Удивительный устный счет» Автор: Лещун Анастасия 7 «Б» Руководитель: Михалина Елена Альбертовна , учитель математики Реутов 2013-2014уч.год Муниципальное бюджетное образовательное учреждение средняя общеобразовательная школа №7

Слайд 2

Введение Объектом исследования стал увлекательный и занимательный устный счет. Цель работы: получить знания и попробовать овладеть методами устного счета; узнать о людях, обладающих феноменальными способностями в области устного счета. Задачи: ознакомиться с методами устного счета опробовать эти методы на практике Исследовательские методы: анализ информации обобщение данных

Слайд 3

Удивительный устный счет Счет и вычисления- основа порядка в голове. Иоганн Генрих Песталоцци

Слайд 4

Устный счёт Устный счёт — математические вычисления, осуществляемые человеком без помощи дополнительных устройств (компьютер, калькулятор, счёты) и приспособлений (ручка, карандаш, бумага).

Слайд 5

Люди с феноменальными способностями Запоминание числа пи. Хироюки Гото . Профессор Ясумаса Канада.Вычислил значение числа пи вплоть до 6 442 450 000 десятичных знаков. Самые быстрые вычисления в уме. Йоган Дазе .

Слайд 6

Вундеркинды Зера Колберн . Первый ребенок обладавший выдающимися вычислительными способностями. Умножение. Джордж Паркер Биддер . Он был способен за 6 мин помножить 257 689 435 на 356 875 649. Ученый из Германии попал в Книгу рекордов Гиннесса , установив мировое достижение по математическим подсчетам в уме.

Слайд 7

Умножение «в столбик» Мы привыкли умножать, делить, вычитать, складывать «в столбик»: Например 48 · 27= Говорим 7 · 8=56 48 27 6 Говорим 7·4=28; 28+5=33, в уме 33, 2·8=16; 16+33=49. Пишем 9, в уме 4. 48 27 96 Говорим 2·4=8, 8+4=12. Пишем 12, получаем 48·27= 1296

Слайд 8

Примеры устного счета Умножение на 5 : Чтобы умножить многозначное число на 5, надо приписать к этому числу 0 , а затем разделить его на 2(или, наоборот, если число четное) 367×5=367×10:2=3670:2=1 835 345862×5=345862:2×10=172931×10= =1 729 310 Пример №1 42852×5=42852:2×10 = 214260

Слайд 9

Примеры устного счета Умножение на 25 : Чтобы умножить число на 25 надо приписать к нему два 0, а затем разделить на 4 342×25=342×100:4=34200:4=8550 Пример№2 164×25=164×100:4 = 4100

Слайд 10

Примеры устного счета Умножение на 125 : Чтобы умножить число на 125 надо приписать к нему три 0, а затем разделить на 8 749×125=749×1000:8=749000:8=93625 Пример№3 384×125=384×1000:8 = 48000

Слайд 11

Умножение на 9 Легкий способ умножения первых десяти чисел на 9: Положите обе руки рядом на стол и вытяните пальцы. Пусть каждый палец по порядку означает соответствующее число: первый слева - 1, второй за ним - 2, третий - 3 и т.д. до десятого, который означает 10. Требуется теперь умножить любое из первых десяти чисел на 9. Для этого вам стоит только, не сдвигая рук со стола, приподнять вверх тот палец, который обозначает множимое. Тогда остальные пальцы, лежащие налево от поднятого пальца, дадут в сумме число десятков, а пальцы направо - число единиц.

Слайд 12

Примеры устного счета При умножении на 9 более сложных чисел часто используют следующий прием: 9 × А = 10 × А - А - число умножают на 10 и вычитают из произведения само исходное число. 368 × 9 = 368×10 – 368=3680-368=3312 Однако существует более простой способ, при котором "гирю удается поднять за два приема": АС × 9 = (АС - (А+1)) × 10 + (10 - С), где С- одна заключительная цифра числа, а А - цифры слева от С. 368× 9 = [368 - (36 + 1)] × 10 + (10 - 8) = (368-37) × 10 + 2 =3312 Пример№4 452× 9= [452 - (45 + 1)] × 10+ (10 - 2)= (452-46) × 10 + 8 = Обоснование приема [(10 + b )-(а+1)] × 10 + (10-b) = = 90а+9b = 9 × (10а+ b ). 4068

Слайд 13

Примеры устного счета Умножение на 99 выполняется по формуле: АС × 99 = [АС - (А+1)] × 10 0 + (10 0 - С), где С - две заключительные цифры числа, а А — цифры слева от С. 368 × 99 = (368-(3+ 1)) ×100 + (100-68) = =36400 + 32=36432. Пример№5 452× 99= [452 - (4 + 1)] × 100+ (100 - 52)= =(452-5) × 100 + 48 = 44748

Слайд 14

Примеры устного счета Умножение на 999 выполняется по формуле: АС × 999 = АС - (А + 1)) × 10 00 + (10 00 - С), где С – три заключительные цифры числа, а А - цифры слева от С. 368 × 999 = (368 - (0 + 1)) ×1000 + (1000 - 368) = =367000 + 632 = 367632. Пример№6 78× 999 = (78 - ( 0 + 1)) ×1000 + (1000 - 78) = 77922

Слайд 15

Умножение двузначных чисел на 11 Правило: чтобы умножить двузначное число на 11 нужно сумму цифр числа поставить между ними. 32× 11=3 (3+2) 2= 3 5 2 28× 11=2 (2+8) 8=2 (10) 8=308 Пример№7 57× 11=5 (5+7) 7=5 (1 2 ) 7 = 627

Слайд 16

Умножение двузначных чисел близких к 100 Например 95× 89 = Чтобы получить две последние цифры ответа (единицы и десятки) необходимо: 1) 100-95=5 2) 100- 89 = 11 И результаты перемножить 5× 11 = 55 Чтобы получить две первые цифры (тысячи и сотни) надо: 95- 11=84 В результате имеем 95× 89=8455

Слайд 17

Пример№8 92×94= 100-92=8 100-94=6 8×6=48 92-6=86 Получаем 8648

Слайд 18

Умножение на 12 Правило: чтобы умножить на 12: Начни с цифры, стоящей справа, удвой каждую цифру и прибавь её «соседа». Это даёт одну цифру результата. Если ответ содержит больше одной цифры, просто переносим 1 или 2 в следующий разряд. 316 × 12 = 3 792: В этом примере: последняя цифра 6 не имеет соседей. Шесть сосед единице, единица соседка тройке , тройка соседка двум добавленным слева нулям, второй добавленный ноль сосед первому. 6 × 2 = 12 (2 переносим 1) 1 × 2 + 6 + 1 = 9 3 × 2 + 1 = 7 0 × 2 + 3 = 3 0 × 2 + 0 = 0

Слайд 19

Мгновенное сложение и вычитание натуральных чисел 368+ 592=(368-8)+(592+8) =360+600=960 997+856=(997+3)+(856-3) =1000+853=1853 1351-994=(1351+6)- (994+6) =1357-1000=357

Слайд 20

Стихотворная страничка Ну-ка, в сторону карандаши Ни костяшек. Ни ручек. Ни мела. Устный счет! Мы творим это дело Только силой ума и души. Цифры сходятся где-то во тьме, И глаза начинают светиться, И кругом только умные лица. Потому что считаем в уме!

Слайд 21

Заключение Владение навыками устных вычислений представляет большую ценность не только потому, что в быту ими пользуются чаще, чем письменными выкладками, но и потому, что они ускоряют письменные вычисления, позволяют усовершенствовать их. Наличие у учащихся навыков устного счета влияет на степень обработки у них рациональных и безошибочных вычислительных умений.