Понятие вектора

Слайд 1

Слайд 2

Термин «вектор»……………….. Термин «вектор» ввел в науку в середине XIX в. выдающийся ученый Уильям Гамильтон (1805 - 1865), профессор астрономии из Ирландии. Истоки векторного исчисления находятся в механике и астрономии, где впервые были изучены конкретные векторные величины - силы и скорости. Еще в работе «Механические проблемы», созданной в школе Аристотеля, введен термин «сложения движений», т. е. скоростей, и сформулировано правило параллелограмма. Его использовал Архимед в работе «О спиралях», а позже - Птолемей в своём знаменитом «Альмагесте». Астрономы средневекового Восток, развивая теорию Птолемея, постоянно использовали «сложение движений».

Слайд 3

Ученые……………………………. Учёные Европы Симон Стевин (1548 - 1620) - в «Основах статистики» и Джон Валлис (1616 - 1703) - в «Механике» -сформулировали правила параллелограмма и параллелепипеда для сложения направленных отрезков, которыми они изображали силы, скорости, ускорения. На базе этих трудов Адамар де Сен-Венан в 1845 г. в работе «О геометрических суммах и разностях и их применении для упрощения изложения механики» разработал теорию сложения и вычитания направленных отрезков. Итак, механика и астрономия дали важнейший импульс процессу создания векторного исчисления. Однако при этом шла речь лишь об операциях сложения и вычитания векторов. Дальнейшее развитие векторного исчисления связано с алгеброй и геометрией.

Слайд 4

Значитильную роль….. Значительную роль сыграли философские воззрения великих учёных о роли математики в исследовании явлений природы. Лейбниц говорил о построении геометрического исчисления, изучающего направленные отрезки, их длину, углы между ними. Эти мысли стали исходной точкой для многих геометрических работ.

Слайд 5

Л. Карно…………………….. Л. Карно в 1803г. в книге «Геометрия положения» исследовал направленные отрезки и углы между ними. Он ввёл обозначение АВ для отрезка с началом в точке А и концом в точке В. В 1835 г. Дж. Белаватис в «теории эквиполентности» ввёл свободные векторы, назвав эквиполентными направленные отрезки с равной длиной и совпадающими направлениями. В 1844г. Грассма, вдохновлённый идеей Лейбница, в книге «Ученые о протяжении» построил теорию многомерного евклидова пространства, ввёл скалярное произведение векторов. Л. Карно

Слайд 6

Понятие вектора Пусть на тело действует сила в 8Н. Стрелка указывает направление силы, а длина отрезка соответствует числовому значению силы. 8Н 6Н

Слайд 7

Понятие вектора Рассмотрим произвольный отрезок. На нем можно указать два направления. Чтобы выбрать одно из направлений, один конец отрезка назовем НАЧАЛОМ , а другой – КОНЦОМ и будем считать, что отрезок направлен от начала к концу. Определение. Отрезок, для которого указано, какой из его концов считается началом, а какой - концом, называется направленным отрезком или вектором.

Слайд 8

Понятие вектора На рисунках вектор изображается отрезком со стрелкой Вектор АВ, А – начало вектора, В – конец. CD EF LK А В АВ C D E F K L

Слайд 9

Понятие вектора Векторы часто обозначают и одной строчной латинской буквой со стрелкой над ней: Любая точка плоскости также является вектором, который называется НУЛЕВЫМ. Начало нулевого вектора совпадает с его концом: ММ = 0. a b c М

Слайд 10

Понятие вектора Длиной или модулем ненулевого вектора АВ называется длина отрезка АВ: АВ = а = АВ = 5 с = 17 Длина нулевого вектора считается равной нулю: ММ = 0. a М В А с

Слайд 11

Коллинеарные векторы Ненулевые векторы называются коллинеарными , если они лежат либо на одной прямой, либо на параллельных прямых. Коллинеарные векторы могут быть : сонаправленными , противоположно направленными . Нулевой вектор считается коллинеарным любому вектору. а b c d m n s L

Слайд 12

Равенство векторов Определение. Векторы называются равными , если они сонаправлены и их длины равны. а = b , если а b а = b а c b d m n s f

Слайд 13

Откладывание вектора от данной точки Если точка А – начало вектора а , то говорят, что вектор а отложен от точки А . Утверждение: От любой точки М можно отложить вектор, равный данному вектору а , и притом только один. Равные векторы, отложенные от разных точек, часто обозначают одной и той же буквой А а М а

Слайд 14

Противоположные векторы Пусть а – произвольный ненулевой вектор. Определение. Вектор b называется противоположным вектору а, если а и b имеют равные длины и противоположно направлены. a = АВ, b = BA Вектор, противоположный вектору c , обозначается так: - c . Очевидно, с+(-с)=0 или АВ+ВА=0 А B a b c -c