В своей работе мы попытались провести сравнение параллельности прямых в геометрии Лобачевского и геометрии Евклида
Вложение | Размер |
---|---|
![]() | 530.66 КБ |
Слайд 1
Разработали ученики 10 класса МБОУ-СОШ №6: Ищенко Любовь, Киселев Николай. Геометрия ЛобачевскогоСлайд 2
В своей работе мы рассмотрим не всю геометрию, а только наиболее оспариваемый факт: параллельность прямых. Проводя сравнение двух геометрий: Евклида и Лобачевского мы постараемся разобраться в чем же отличие этих двух великих трудов . Предисловие.
Слайд 3
русский математик, создатель неевклидовой геометрии, деятель университетского образования и народного просвещения . Лобачевский в течение 40 лет преподавал в Казанском университете, в том числе 19 лет руководил им в должности ректора; его активность и умелое руководство вывели университет в число передовых российских учебных заведений. Николай И ванович Лобачевский
Слайд 4
Лобачевский считает аксиому параллельности Евклида произвольным ограничением. С его точки зрения, это требование слишком жёсткое, ограничивающее возможности теории, описывающей свойства пространства. В качестве альтернативы предлагает другую аксиому: на плоскости через точку, не лежащую на данной прямой, проходит более чем одна прямая, не пересекающая данную .
Слайд 5
Разработанная Лобачевским новая геометрия не включает в себя Евклидову геометрию, однако евклидова геометрия может быть из неё получена предельным переходом (при стремлении кривизны пространства к нулю). В самой геометрии Лобачевского кривизна отрицательна. Наглядное представление геометрии Лобачевского: через точку M проходят две прямые, параллельные прямой D
Слайд 6
Лобачевский в работе «О началах геометрии », первой его печатной работе по неевклидовой геометрии, ясно заявил, что пятый постулат не может быть доказан на основе других посылок евклидовой геометрии, и что допущение постулата, противоположного постулату Евклида, позволяет построить геометрию столь же содержательную, как и евклидова, и свободную от противоречий. Воображаемая геометрия
Слайд 7
Одновременно и независимо к аналогичным выводам пришёл Янош Бойяи , а Карл Фридрих Гаусс пришёл к таким выводам ещё раньше. Однако труды Бойяи не привлекли внимания, и он вскоре оставил эту тему, а Гаусс вообще воздерживался от её публикаций, и о его взглядах можно судить лишь по нескольким письмам и дневниковым записям. Янош Бойяи Карл Фридрих Гаусс
Слайд 8
Учение о параллельных — основа геометрии Лобачевского. Если спросить «человека с улицы», в чём состоит вклад Лобачевского в науку, в подавляющем большинстве случаев ответ будет таким: «Лобачевский доказал, что параллельные прямые пересекаются». Тогда надо немедленно задать второй вопрос: «А что такое параллельные прямые?» — и получить ответ «Параллельные — это такие прямые, которые лежат в одной плоскости и не пересекаются ». Мифы и истина о геометрии Истина же состоит в том, что параллельные друг другу прямые не пересекаются даже у Лобачевского.
Слайд 9
Отличие геометрии Лобачевского от привычной, известной со школы евклидовой геометрии в следующем . В евклидовой геометрии через точку проходит только одна прямая, параллельная заранее указанной прямой (1), а в геометрии Лобачевского — много таких прямых (3). В аксиоме о параллельных Евклида, надо заменить слово «нельзя» на слово «можно», и аксиома о параллельных в версии Евклида превратится в аксиому о параллельных в версии Лобачевского: через точку, не лежащую на заданной прямой, можно провести более одной прямой, параллельной этой заданной прямой .
Слайд 10
Особое положение аксиомы о параллельных вызвано тем , что она не столь очевидна, как другие аксиомы геометрии . Другие аксиомы можно проверить экспериментально. Надо выбрать плоский участок, вбить два колышка и туго натянуть между ними нить — вот вам наглядное подтверждение существования прямой, проходящей через две точки. Если же мы возьмём другую натянутую нить, соединяющую те же колышки, то обе нити сольются в одну линию — на глаз, конечно, но вся наша проверка и производится «на глаз»; так подтверждается единственность прямой . А вот убедиться столь же просто, что проходящая через точку параллельная всегда только одна, невозможно.
Слайд 11
В 1868 г. итальянский математик Э. Бельтрами исследовал вогнутую поверхность, называемую псевдосферой, и доказал, что на этой поверхности действует геометрия Лобачевского! Замощение плоскости Лобачевского правильными треугольниками
Слайд 12
Впоследствии были предложены и другие модели геометрии Лобачевского. Этими моделями была окончательно установлена непротиворечивость геометрии Лобачевского. Тем самым было показано, что геометрия Евклида не является единственно возможной. Это оказало большое прогрессивное воздействие на все дальнейшее развитие геометрии и математики в целом . А в XX в. было обнаружено, что геометрия Лобачевского не только имеет важное значение для абстрактной математики, как одна из возможных геометрий, но и непосредственно связана с приложениями математики к физике. Оказалось, что взаимосвязь пространства и времени, открытая в работах X. Лоренца, А. Пуанкаре, А. Эйнштейна, Г. Минковского и описываемая в рамках специальной теории относительности, имеет непосредственное отношение к геометрии Лобачевского. Например, в расчетах современных синхрофазотронов используются формулы геометрии Лобачевского. Послесловие.
Ребята и утята
Глупый мальчишка
Убунту: я существую, потому что мы существуем
Знакомые следы
Северное сияние