История открытия Платоновых и Архимедовых тел

Слайд 1

Слайд 2

Правильные многогранники Правильным называется такой многогранник, все грани которого равны (или конгруэнтны) между собой и при этом являются правильными многоугольниками. Существует только пять выпуклых правильных многогранников, а их гранями могут быть только три типа правильных многоугольников: треугольники , квадраты и пентагоны (правильные пятиугольники) .

Слайд 3

Книга английского математика М. Венниджера «Модели многогранников». Книга начинается с описания правильных многогранников , то есть многогранников, образованных простейшими правильными многоугольниками одного типа. Эти многогранники принято называть Платоновыми телами, названными так в честь древнегреческого философа Платона, который использовал правильные многогранники в своей космологии.

Слайд 4

Тетраэдр В тетраэдре три равносторонних треугольника встречаются в одной вершине; при этом их основания образуют новый равносторонний треугольник. Тетраэдр имеет наименьшее число граней среди Платоновых тел.

Слайд 5

Октаэдр . Октаэдр образуется равносторонними треугольниками. В октаэдре в одной вершине встречаются четыре треугольника; в результате получается пирамида с четырехугольным основанием. Если соединить две такие пирамиды основаниями, то получится симметричное тело с восемью треугольными гранями – октаэдр .

Слайд 6

Икосаэдр Если соединить в одной точке пять равносторонних треугольников, то получится фигура с 20 треугольными гранями – икосаэдр.

Слайд 7

Гексаэдр или куб . Если соединить три квадрата в одной точке и затем добавить еще три, то получим совершенную форму с шестью гранями, называемую гексаэдром или кубом .

Слайд 8

Додекаэдр Если собрать 12 пентагонов(правильные пятиугольники) таким образом, чтобы в каждой точке встречалось три пентагона, то получим еще одно Платоновое тело, называемое додекаэдром .

Слайд 9

Космология Платона. Рассмотренные получили название Платоновых тел , так как они занимали важное место в философии Платона об устройстве мироздания. Тетраэдр символизировал Огонь , так как его вершина устремлена вверх; Икосаэдр — Воду , так как он самый «обтекаемый» многогранник; Куб — Землю , как самый «устойчивый» многогранник; Октаэдр - Воздух , как самый «воздушный» многогранник. Пятый многогранник, Додекаэдр , воплощал в себе «все сущее», «Вселенский разум», символизировал все мироздание и считался главной геометрической фигурой мироздания. Платон (427-347 годы до н.э.)

Слайд 10

Архимедовы тела (полуправильные многогранники) У них также все многогранные углы равны и все грани – правильные многоугольники, но несколько разных типов. Существует 13 полуправильных многогранников, открытие которых приписывается Архимеду. Архимед (287 г. до н.э. – 212 г. до н.э)

Слайд 11

Усечение Платоновых тел Архимедовы тела: усеченный тетраэдр, усеченный куб, усеченный октаэдр, усеченный додекаэдр, усеченный икосаэдр.

Слайд 12

Квазиправильные многогранники Другую группу Архимедовых тел составляют два тела, именуемые квазиправильными многогранниками. Частица «квази» подчеркивает, что грани этих многогранников представляют собой правильные многоугольники всего двух типов, причем каждая грань одного типа окружена многоугольниками другого типа. Эти два тела носят название ромбокубооктаэдром и икосододекаэдром Ромбокубооктаэдр, икосододекаэдр

Слайд 13

Ромбокубооктаэдр и ромбоикосододекаэдр Ромбокубооктаэдр ромбоикосододекаэдр

Слайд 14

«курносые» модификации курносый куб, курносый додекаэдр

Слайд 15

Звездчатые многогранники В начале прошлого столетия французский математик и механик Л. Пуансо (1777-1859), геометрические работы которого относятся к звездчатым многогранникам, в развитие работ Кеплера открыл существование еще двух видов правильных невыпуклых многогранников. Итак, благодаря работам Кеплера и Пуансо стали известными четыре типа таких фигур. В 1812 г. О. Коши доказал, что других правильных звездчатых многогранников не существует.

Слайд 16

Звездчатые многогранники (тела Пуансо)

Слайд 17

Мораль У многих вас может возникнуть вопрос: «А зачем вообще изучать правильные многогранники? Какая от них польза?». На этот вопрос можно ответить: «А какова польза от музыки или поэзии? Разве все красивое полезно?». Модели многогранников, приведенные выше, прежде всего, производят на нас эстетическое впечатление и могут использоваться в качестве декоративных украшений. Но на самом деле широкое проявление правильных многогранников в природных структурах послужило причиной огромного интереса к этому разделу геометрии в современной науке.

Слайд 18

Художественный мир словенской художницы Матюшки Тейи Крашек Художественное творчество связано с различными видами симметрии, плитками и ромбами Пенроуза, квазикристаллами, золотым сечением как главным элементом симметрии, числами Фибоначчи и др. С помощью рефлексии, воображения и интуиции она пытается подобрать новые отношения, новые уровни структуры, новые и различные виды порядка в этих элементах и структурах. В своих работах она широко использует компьютерную графику как весьма полезное средство для создания художественных работ, которое является связующим звеном между наукой, математикой и искусством.

Слайд 19

Примеры

Слайд 20

Спасибо за внимание!!!