Проект по теме "Задачи на разрезание и раскрашивание"

Слайд 1

Слайд 2

Актуальность 1. Задачи на разрезание помогают развивать у обучаемых геометрические представления на разнообразном материале. При решении таких задач возникает ощущение красоты, закона и порядка в природе 2. В результате этой работы находятся общие методы для решения различных задач. И эти задачи получают стандартные методы решения, переходя из разряда творческих в разряд технических, то есть требующих для своего решения применения уже известных методов.

Слайд 3

Цели проекта Ознакомится с видами 1)задач на разрезание 2)методами их решений расширение знаний о многообразии задач на разрезание

Слайд 4

Историческая Справка Задачами на разрезание ученые занимались с самых древнейших времен. Первый систематический трактат принадлежит Абул-Вефа знаменитому персидскому астроному X века. Жившему в Багдаде. Позже геометры занялись решением задач на разрезание фигур, на наименьшие число частей, и последующее составление из них новой фигуры лишь в XX . Тогда этим занимался Генри Э. Дьюдени (Портреты ученых слева)

Слайд 5

Практика Задача №1 На рисунке изображены две фигуры. Первую из них надо разрезать на четыре равные фигуры, а вторую на пять.

Слайд 6

Решение задачи №1 Вопрос о возможности разрезания квадрата на 5 равных частей иначе, чем на этом рисунке, является нерешаемой проблемой. В условиях задачи ничего не сказано о том, что разрезания нужно производить по линиям сетки, поэтому правильный ответ следующий:

Слайд 7

Задача №2 Один плотник решил распилить кубик размером 3 × 3 × 3 см на 27 кубиков с ребром в 1 см. Это делается очень просто: надо распилить куб по шести плоскостям, не разнимая его при этом на куски Можно ли уменьшить число распилов, если после каждого из них складывать отпиленные части по-новому?

Слайд 8

Решение задачи №2 Разрезать куб менее чем шестью распилами нельзя. Это становится ясным, если вспомнить, что у куба шесть граней. Каждый распил означает проведение плоскости, то есть при каждом распиле появляется не более одной новой грани куба. Чтобы выпилить маленький кубик в самом центре большого куба (это единственный кубик, у которого вначале нет ни одной готовой грани), нужно провести шесть распилов. Кубы размером 2 × 2 × 2 и 3 × 3 × 3 — единственные в том смысле, что, как бы вы ни складывали их части, прежде чем произвести очередной распил (разумеется, если при этом каждая часть куба где-то распиливается), всё равно, пока кубы не распадутся на единичные кубики, первый придётся пилить три раза, а второй — шесть. Для куба 4 × 4 × 4 понадобится провести девять распилов, если его части всё время будут составлять куб. Переставляя их перед каждым распилом, можно уменьшить число последних до шести. Складывая куски куба, нужно следить за тем, чтобы каждый из них распиливался как можно ближе к середине, тогда число распилов будет минимальным. В общем случае для куба n × n × n минимальное число распилов равно 3k, где k определяется неравенством 2k ≥ n > 2k – 1.

Слайд 9

Задача №3 “ Игра Пентамино ” уложить все 12 фигур пентамино в прямоугольник 6*10. Фигурки можно переворачивать

Слайд 10

Решение задачи №3 На самом деле решить задачу №3 несколько проблематично. Ведь существует ровно 2339 различных укладок пентамино в прямоугольник 6×10 . Ниже мы видим лишь 1 из них Эту задачу впервые решил в 1965 году американец Джон Флетчер .

Слайд 11

Задача №4 Начертите прямоугольник размером 4х6 клеток. Покажите, как его «замостить» трехклеточными уголками так, чтобы никакие два из них не образовывали прямоугольник. («Замостить» – покрыть без наложений и свободных клеток.) Ответ Разрезания и замощения

Слайд 12

Задача №5 Разрезания и замощения Покажите, как разрезать фигуру (см. рис.) на восемь равных частей пятью прямолинейными разрезами .

Слайд 13

Решение задачи №5

Слайд 14

Задача №6 Игра для развития - головоломка Танграм . Из разрезанного на 7 частей квадрата сложить разнообразные фигуры . Танграм - головоломка, возраст которой более 4 000 лет.

Слайд 15

Продолжение Задачи № 6 О тангаме квадрат, разрезанный на 7 частей: 2 больших треугольника, один средний, 2 маленьких треугольника, квадрат и параллелограмм. В результате складывания этих частей друг с другом получаются плоские фигуры, контуры которых напоминают всевозможные предметы, начиная от человека, животных и заканчивая орудиями труда и предметами обихода. Такого рода головоломки часто называют "геометрическими конструкторами", "головоломками из картона" или "разрезными головоломками". Самые современные дизайнеры используют идею складывания элементов танграма в своих модных коллекциях.

Слайд 16

Заключение проекта 1. Задачи на разрезание имеют 1)практическое применение 2) Применение в задачах на логику 2.Задачи на разрезание имеют разный уровень сложности от простейших до олимпиадного уровня

Слайд 17

Материалы используемые для создания проекта Задачи на разрезание. Авторы-М . А. Екимова, Г. П.Кукин . Издательство МЦНМО Москва 2002 (Электронный учебник прилагается ) Сайт с тестами задачами по математике http ://math.all-tests.ru / Малый мехмат МГУ http://mmmf.msu.ru / Сайт интеллектуального досуга http://potehechas.ru/