Лента Мебиуса

Слайд 1

Презентация по теме «Лента Мебиуса» . Подготовила ученица 9 «А» класса ГБОУ школы №14 Санкт-Петербурга Иванова Анна Учитель Путрова М , Н .

Слайд 2

Целью моей работы было: - изучение свойств ленты Мебиуса; - изучение применения ленты Мёбиуса.

Слайд 3

Содержание. Август Фердинанд Мебиус Использование ленты Мебиуса Топологические свойства ленты Парадокс ленты Гипотезы и теории о ленте Эксперимент для всех Еще один эксперимент Творческое задание

Слайд 4

Лента Мебиуса в Вашингтоне.

Слайд 5

Август Фердинанд Мебиус (1790-1868) Был директором Плейсенбургской обсерватории, позднее- профессором Лейпцигского университета. Один из основоположников теории геометрических преобразований, а также топологии, теории векторов и многомерной геометрии. Получил важные результаты в теории чисел (функция Мёбиуса). Установил существование односторонних поверхностей (лист, или лента Мебиуса).

Слайд 6

Использование ленты Мебиуса. В середине 20 века после изобретения магнитофона с катушками были придуманы особые кассеты, где магнитная лента соединяется в кольцо и перекручивается на полоборота. Примерно в 70-е г. прошлого века было зарегистрировано изобретение самоочищающегося фильтра для химчистки. Беспрерывно работая, он постоянно освобождается от впитанной грязи.

Слайд 7

Американские физики, используя ленту Мёбиуса, изобрели электрическое сопротивление, обладающее «нулевой реактивностью».

Слайд 8

Топологические свойства ленты. 1. Односторонность 2. Непрерывность - на листе Мёбиуса любая точка может быть соединена с любой другой точкой. Разрывов нет - непрерывность полная. 3. Связность - количество связей меняется в зависимости от смены количества оборотов ленты: если один оборот — двусвязен, если два оборота — односвязен, если три – двусвязен и т. д. 4. Ориентированность - свойство, отсутствующее у листа Мёбиуса. Так, если бы человек смог пропутешествовать по всем изгибам листа Мёбиуса, то вернувшись в исходную точку, он превратился бы в своё зеркальное отражение. 5. «Хроматический номер» - хроматический номер листа Мёбиуса равен шести.

Слайд 9

Парадокс ленты. Английский физик П. Девис : «Речь идет конечно о двумерных перчатках, у которых нет "передней" и "задней" сторон».

Слайд 10

Гипотезы и теории о ленте. 1. Физики-теоретики считают, что наша Вселенная замкнута из-за гравитационного искривления пространства, а по некоторым данным, она еще и перекручена при замыкании как лента Мебиуса. 2. Эта теория полностью согласуется с теорией относительности Энштейна и его предположением , что космический корабль, всё время летящий прямо, может вернуться к месту старта, что подтверждает неограниченность и бесконечность Вселенной. Из этого можно сделать вывод o реальности теории зеркальных миров, ведь астронавты, совершившие путешествие по ленте Мёбиуса и вернувшиеся в исходную точку, превратятся в зеркaльных своих двойников.

Слайд 11

Спираль ДНК сама по сeбe тоже является фрагментом ленты Мёбиуса и возможно поэтому гeнетический код так сложен для расшифровки и восприятия. Такaя структура вполне логично объясняет пpичину наступления биологической смерти - спирaль замыкается сaма на себя и происходит самоуничтожение. Физики утверждают, что все оптическиe законы основаны на свойствах ленты Мёбиуса, в частности отражение в зеркaле - это своего рода перенос во времени, краткосрочный, длящийся сотые доли секунды, ведь мы видим пеpед собой зеpкaльного своего двойника.

Слайд 12

Эксперимент для всех. Возьмем бумажную ленту. Перекручиваем ленту один раз и склеиваем концы.

Слайд 13

Эксперимент для всех. Получилось знаменитое в математике кольцо.

Слайд 14

Еще один эксперимент. Возьмем лист Мёбиуса и разрежем склеенную ленту посередине. Как вы думаете, что получится?

Слайд 15

Еще один эксперимент. Получилось не два кольца, а одно, вдвое уже, но зато вдвое длиннее. К тому же перекручено оно не один раз, а два.

Слайд 16

Творческое задание. Число перекручи-ваний Результат разрезания Рисунок 1 Если ленту разрезать 1 раз, то получится лента, в два раза длиннее предыдущей. Она перекручена 2 раза. 1 Если разрезать ленту 2 раза, то получится 2 кольца,причем одно больше, а другое- меньше.

Слайд 17

Лист Мебиуса - символ математики, Что служит высшей мудрости венцом… Он полон неосознанной романтики: В нем бесконечность свернута кольцом. В нем – простота, и вместе с нею – сложность, Что недоступна даже мудрецам: Здесь на глазах преобразилась плоскость В поверхность без начала и конца. Здесь нет пределов, нет ограничений, Стремись вперед и открывай миры, Почувствуй силу новых ощущений, Прими познанья высшего дары: Познай любовь и ненависть изведай, Низвергнись в ад – тотчас увидишь рай. Ты в одночасье насладись победой И горечь пораженья испытай. На грани бесконечного блаженства Испытывая суеверный страх, Найдешь свой путь. Достигнув совершенства, Окажешься в таинственных мирах. И, вдохновленный этим дерзновеньем, По экспоненте поднимаясь в высь, Ты ощутишь восторг освобожденья, Почувствуешь, как возникает Мысль. Наталья Иванова

Слайд 18

ЛИТЕРАТУРА : М.Гарднер «Математические чудеса и тайны» «Наука» 1978 г., стр. 43 - 48. Е.С. Смирнова «Курс наглядной геометрии» 6 класс. «Просвещение» 2002 г.т стр. 63 - 67. И.Ф. Шарыгин . Л.Н. Еранжиева «Наглядная геометрия» 5-6 класс. «Дрофа» 2000г.; стр. 69 - 72. Энциклопедия для детей «Математика». «Аванта+»2001г., стр. 111-112. Википедия . Лента Мёбиуса. [Электронный ресурс]. – Разработка ПО 2009. Режим доступа: http://www.smartvideos.ru/mebius-transfor