Создание и использование сборника задач по математике с материалом НРК

«Создание и использование сборника задач по математике с материалом НРК»

Горяева Наталья Сергеевна

Российская Федерация

Министерство образования

ЯМАЛО-НЕНЕЦКИЙ АВТОНОМНЫЙ ОКРУГ

Муниципальное образование  Ямальский район

п. Мыс Каменный

Муниципальная общеобразовательная школа-интернат

«Мыскаменская школа-интернат среднего (полного) общего образования»

7 класс

Введение

«Если в школе ученик не научится сам ничего творить,

 то в жизни он всегда будет только подражать,

копировать, так мало таких, которые бы,

 научившись копировать, умели сделать

самостоятельно приложение этих сведений»

                                                                         Л.Н.Толстой

Тема исследовательской работы: «Составление и использование сборника задач по математике с материалом РНК». Очень часто я наблюдаю, как моя мама составляет задачи для своих учеников, иногда я ей помогаю и сама этим увлеклась. Считаю, что эта тема является актуальной, интересной, познавательной. Я хочу научиться хорошо решать задачи и составлять их.

Цель  исследования:  Изучение структуры задачи и составление задач регионального содержания. Задачи: 1. Изучить структуру математических задач.  2.Изучить  этапы составления задач. 3. Создать сборник задач, на основе составленных задач. 4. Провести исследование среди учащихся 5-9 классов нашей школы.

Решение задач занимает в математике огромное место, поэтому решению задач уделяется много внимания на уроках математики. Умение решать задачи является одним из основных показателей уровня нашего математического развития. Поэтому на любой контрольной работе или экзамене по математике нам предстоит решать задачи. Но кроме умения решать задачи, важным также является умение их составлять, так как составление задач является одним из очень мощных средств обучения решению задач, т.е. составляя их, мы учимся их решать.

Глава 1. Составные части задачи

1. Что такое задача?

Решение задач — это работа несколько необычная, а именно умственная работа. А чтобы научиться какой-либо работе, нужно предварительно хорошо изучить тот материал, над которым придется работать, те инструменты, с помощью которых выполняется  эта работа. Значит, для того чтобы научиться решать задачи, надо разобраться в том, что собой они представляют, как они устроены, из каких составных частей они состоят, каковы инструменты, с помощью которых производится решение задач. Итак, что же такое задача? Если приглядеться к любой задаче, то увидим, что она представляет собой требование или вопрос, на который надо найти ответ, опираясь и учитывая те условия, которые указаны в задаче. Поэтому, приступая к решению какой-либо задачи, надо ее внимательно изучить, установить, в чем состоят ее требования (вопросы), каковы условия, исходя из которых надо решать задачу. Все это называется анализом задачи. Также задачей условимся называть и текстовую задачу, и уравнение, и вычислительный пример. Существуют задачи, ход решения которых известен заранее. Такие задачи называются стандартными или шаблонными (решают их по образцу – шаблону, по готовым формулам). При решении таких задач нужно быть внимательным и помнить ход решения. В повседневной жизни, на производстве встречаются задачи, на которые нет готового ответа (или готового способа решения). Многие жизненные задачи нетипичны, неповторимы. Такие задачи часто называют нестандартными. Для успешного решения нестандартных задач необходимо, прежде всего уметь думать, догадываться. Задачи, которые мы решаем в школе, различаются в первую очередь характером своих объектов. В одних задачах объектами являются реальные предметы, в других – все объекты математические (числа, геометрические фигуры, функции и т.д.). Первые задачи, в которых хотя бы один объект есть реальный предмет, называются практическими (житейскими, текстовыми, сюжетными); вторые, все объекты которых математические, называются математическими. Виды задач, решаемых в курсе математики представлены в приложении I.

1. Анализ задачи (условия и требования задачи)

Получив задачу, мы ее внимательно читаем. Первое, что мы можем заметить при чтении любой задачи, состоит в следующем: в ней имеются определенные утверждения и требования. Часто требование задачи формулируется в виде вопроса. Но всякий вопрос  предполагает требование найти ответ на этот вопрос, а значит всякий вопрос можно заменить требованием. Любая задача может состоять из нескольких утверждений и требований. Утверждения задачи называются условиями задачи. Отсюда ясно, что первое, что нужно сделать при анализе задачи, - это расчленить формулировку задачи на условия и требования. Расчленение формулировки задачи на условия и требования не всегда легко произвести. В ряде случаев для этого нужно задачу переосмыслить. Умение анализировать задачу, проникать в ее сущность – это главное в общем умении решения задач. Рассмотрим задачу: «Определите скорость моржа под водой, если находясь под водой 10 минут (наибольшее время), он преодолевает  2 км». В задаче утверждается, что морж преодолевает 2 км, находясь под водой 10 минут. Требование задачи в том, что нужно определить скорость моржа под водой.

2. Схематическая запись задач

Результаты анализа задач нужно зафиксировать, записать. Надо найти более удобную, компактную и в тоже время достаточно наглядную форму записи результатов анализа задач. Такой формой является схематическая запись задачи.  Но не для всякой задачи надо делать схематическую запись. Например, для задач по решению уравнений, неравенств, преобразований выражений анализ обычно проводится устно и никак не оформляется. Первой отличительной особенностью схематической записи является широкое использование в ней разного рода обозначений, символов, рисунков, чертежей и т.д. Второй особенностью является то, что в ней четко выделены все условия и требования задачи, а в записи каждого условия указаны объекты и их характеристики. А также в схематической записи фиксируется лишь то, что необходимо для решения задачи. На практике используется много разных видов схематической записи задач: таблицы,  графические схемы, чертежи, схематические рисунки, введение новых обозначений, переменных  и т.д.

3. Структура решения математических задач

Решить математическую задачу – это значит найти такую последовательность общих положений математики (определений, аксиом, теорем, правил, законов, формул), применяя которые к условиям задачи или к их следствиям (промежуточным результатам решения), получаем то, что требуется в задаче, - ее ответ. Процесс решения задач состоит не только из изложения уже найденного решения, а из ряда этапов, одним из которых является изложение решения. Получив задачу, первое, что нужно сделать, - это определить вид задачи, каковы ее условия, в чем состоят ее требования, т.е. провести анализ задачи. Этот анализ и составляет первый этап процесса решения задачи. В ряде случаев этот анализ надо как-то оформить, записать. Для этого используются разного род схематические записи задач, построение которых составляет второй этап процесса решения. Анализ задачи и построение ее схематической записи необходимо главным образом для того, чтобы найти способ решения данной задачи. Поиск этого способа составляет третий этап процесса решения. Когда способ решения найден, его нужно осуществить, - это будет четвертый этап процесса решения – этап осуществления (изложения) решения. После того, как решение осуществлено и изложено (письменно или устно), необходимо убедиться, что это решение правильное, что оно удовлетворяет всем требованиям задачи. Для этого производят проверку решения, что составляет пятый этап решения. При решении многих задач, кроме проверки, необходимо еще произвести исследование задачи, а именно установить, при каких условиях задача имеет решение и притом сколько различных решений в каждом отдельном случае; при каких условиях задача вообще не имеет решения и т.д. Все это составляет шестой этап процесса решения. Убедившись в правильности решения, и если нужно, произведя исследование задачи, необходимо четко сформулировать ответ задачи, - это седьмой этап процесса решения. В учебных и познавательных целях полезно провести анализ выполненного решения, в частности установить, нет ли другого, более рационального способа решения, нельзя ли задачу обобщить, какие выводы можно сделать из этого решения. Это составляет последний и не обязательный, восьмой этап.

Итак, весь процесс решения задачи можно разделить на восемь этапов.

рис.1. Процесс решения задач

Глава 2. Составление задач

2.1. Этапы работы по составлению задач

Составление задач является: важным средством глубокого овладения теорией, усвоения математических знаний; важным средством развития мышления, средством активизации мыслительной деятельности; средством развития интереса; средством, позволяющим облегчить решение задач; средством связи с окружающей действительностью; средством развития речи. При составлении задачи нужно четко представлять ее составные части, жизненные процессы, используемые для сюжета, знать числовые данные, которые характеризуют количественную сторону процессов, положенных в основу задачи. Приведем некоторые этапы процесса составления задач:

 составление в своем воображении жизненной ситуации, соответствующей заданию; установление вида или структуры задачи, соответствующей жизненной ситуации; постановка вопроса, соответствующего виду или структуре задачи и выбранной ситуации; выбор числового значения величины; формулировка условия и вопроса задачи. Этапы работы по составлению задачи: установление математической ситуации составления задачи; выбор сюжета задачи; нахождение вопроса задачи; подбор числовых данных; формулирование текста задачи; оформление текста задачи. Для составления задачи необходимо иметь какое-то основание для этого. Основанием для составления задачи может быть любое указание о том, какой должна быть эта задача, или что она должна содержать, или какими свойствами она должна обладать, или еще какие-то указания. Рассмотрим более подробно виды и характер оснований для составления задач. 1-й вид оснований: какой должна быть составляемая задача. Таким основанием могут быть следующие требования к составляемой задаче: она должна быть по какому-то разделу или теме курса математики; в ней должен быть сюжет определенного вида, например, на движение, на совместную работу, на нахождение целого по его части и наоборот; она должна быть простой или сложной и т.д. 2-й вид оснований: что должна содержать составляемая задача. Таким основанием могут быть следующие требования к составляемой задаче: она должна содержать какой-то определенный объект; данные задачи должны быть числами определенного вида; она должна содержать определенный вопрос. 3-й вид оснований: какими свойствами (признаками) должна обладать  составляемая задача. Она должна иметь определенное решение; она не должна иметь  бесконечное число решений. Составление задач  производится в результате каких-то наблюдений, измерений, на основе какого-то рисунка, текста, чертежа, рассказа, модели задачи, уравнения или системы уравнений. Приведем пример составления задачи. Рассмотрим следующий текст из энциклопедии Ямало-Ненецкого автономного округа: «…На территории округа полярные сияния видны преимущественно в северной части неба.  Максимальная частота появления полярного сияния наблюдается на крайнем севере (о-ва Белый, Вилькицкого) –100 сияний в год, к югу повторяемость их резко уменьшается: на широте Нового Порта – 30,  на широте Салехарда – 10, в южных районах округа – 5».  По данному тексту можно составить следующую задачу: «Максимальная частота появления полярного сияния на острове Белый составляет 100 сияний в год.  На широте  Нового Порта на 70 сияний меньше, чем на острове Белый, на широте Салехарда составляет ,  а в южных районах  от количества сияний на острове Белый. Определите количество сияний в год в Новом Порту, Салехарде и в южных районах».

2.2. Объем основания для составления задач

        Под объемом основания для  составления задач будем понимать то число различных задач, которое можно составить по данному основанию. Например, по основанию «Составить задачу на встречное движение» можно составить неограниченное число задач, а по основанию  «Составить задачу, обратную данной» можно составить одну или лишь несколько задач. Поэтому можно считать, что в первом случае объем основания очень большой, а во втором – небольшой. Отсюда следует, что чем больше объем основания для составления задач, тем больше свободы, а следовательно и фантазии, и творчества требуется для составления задач, и наоборот, чем меньше объем основания, тем меньше свободы, фантазии и творчества нужно для составления задач.

Заключение

      В ходе данной исследовательской работы я изучила структуру математических задач, этапы работы по составлению задач. Мною были составлены задачи регионального содержания по теме «Натуральные числа» и «Обыкновенные дроби». Было проведено исследование по данной теме среди учащихся 5, 7а, 7б, 8а, 9а  классов. Учащимся школы были предложены следующие вопросы:

1. Прочитайте задачу: «Определите скорость моржа под водой, если находясь под водой 10 минут (наибольшее время), он преодолевает  2 км». 1) Определите утверждение задачи: а) морж находится под водой 10 минут; б) морж преодолевает 2 км; в) определите скорость моржа под водой; г) морж преодолевает 2 км за 10 минут, находясь под водой.

          2) Определите требование задачи: а) морж находится под водой 10 минут; б) морж преодолевает 2 км;  в) определите скорость моржа под водой; г) морж преодолевает 2 км за 10 минут, находясь под водой.  3) Выполните схематическую запись задачи, если это возможно. 4) Запишите формулу с помощью, которой будете решать задачу. 5) Решите задачу. 6) Составьте задачу, обратную данной. 2.Составьте свою задачу на встречное движение. По результатам опроса можно сделать следующие выводы:

1) Утверждение задачи определили: 5 класс – 97%;  7б класс – 89%; 7а класс – 72%;  8а класс – 92%; 9а класс – 88%.(приложение II).

 2) Требование задачи определили: 5 класс – 93%;  7б класс – 44%; 7а класс – 88%;  8а класс – 92%; 9а класс – 94%.(приложение III).

 3) Схематическую запись к задаче выполнили: 5 класс – 89%;  7б класс – 22%; 7а класс – 22%;  8а класс – 100%; 9а класс – 6%.(приложение IV).

4) Нашли способ решения задачи (ввели переменные, записали формулу): 5 класс – 76%;  7б класс – 0%; 7а класс – 67%;  8а класс – 85%; 9а класс – 25%.(приложение V).  

5) Решили задачу: 5 класс – 71%;  7б класс – 0%; 7а класс – 44%;  8а класс – 77%; 9а класс – 19%.(приложение VI).

6) Составили задачу, обратную данной: 5 класс – 34%;  7б класс – 0%; 7а класс – 28%;  8а класс – 62%; 9а класс – 6%.(приложение VII).

7) Составили свою задачу на встречное движение: 5 класс – 38%;  7б класс – 0%; 7а класс – 44%;  8а класс – 46%; 9а класс – 0%.(приложение VIII).

        В процессе написания исследовательской работы и анализа результатов опроса, я пришла к выводу о том, что  у  многих учащихся составление задач вызывает затруднение, так как этот процесс хоть и увлекательный, но в тоже время очень сложный.

Думаю, что  составление задач вызывает интерес, развивает творческие способности, умение выражать свои мысли, правильно формулировать вопросы, повышает математическую культуру и интерес к предмету математики, его значимость в повседневной жизни. Через составление задач мы учимся их решать, но кроме этого узнаем  много интересных фактов из истории, географии нашего края.

        Я считаю, что цель исследовательской работы была  достигнута.

Список  используемой литературы

1. Л.М. Фридман, Е.Н.Турецкий. Как научиться решать задачи.  -  М.:    Просвещение, 1989. – 192 с.
2. З.П. Матушкина. Приемы  обучения  учащихся  решению математических  задач. – Курган: Издательство Курганского гос.университета, 2003. – 140 с.
3. Ю.М. Колягин, В.А.Оганесян. Учись решать задачи. – М.: просвещение, 1980. – 96 с.
4. Л.М. Фридман. Сюжетные задачи по математике. – М.: Школьная Пресса, 2002. – 208 с.
5. В.Н. Няруй, В.М. Сэрпиво. Ненцы: уроки предков. – СПб.: филиал изд-ва «Просвещение», 2003. – 239 с.
6. Г.П. Харючи. Традиции и инновации в культуре ненецького этноса. – Томск: Изд-во Том. ун-та, 2001. – 228 с.
7. М.Я. Бармич. Картинный словар ненецкого языка. – СПб.: филиал изд-ва «Просвещение», 2002. – 183 с.
8. Ямал: Энциклопедия Ямало-Ненецкого автономного округа: в 3 т.- Тюмень: Издательство Тюменского государственного университета, 2004. – 360 с.