Задачи о наилучшем составе смеси

ТЕМА  исследовательской работы

Задачи о наилучшем составе смеси

2013год

ВВЕДЕНИЕ

В настоящее время оптимизация находит применение в науке, технике и в любой другой области человеческой деятельности. Для конкретного предприятия можно сформировать различные варианты плана производства. При этом необходимые для его выполнения ресурсы и полученные от его реализации результаты будут различными. Один вариант с точки зрения достижения величины какого-либо из показателей или соблюдения выполнения определенных условий будет лучше, а другой хуже. Когда вариант плана производства является наилучшим с позиции достижения определенного уровня конкретного показателя, например, получение максимальной прибыли, максимальной производительности труда и т.д., то говорят об оптимальном плане, а процесс его составления и использования в виде плановых директив, указаний называют оптимальным планированием. Итак, оптимизация - целенаправленная деятельность, заключающаяся в получении наилучших результатов при соответствующих условиях. Вопросы улучшения системы управления и планирования всегда актуальны. Поиски оптимальных решений привели к созданию специальных математических методов и уже в 18 веке были заложены математические основы оптимизации. Однако до второй половины 20 века оптимизации во многих областях науки и техники применялись очень редко, поскольку практическое использование математических методов оптимизации требовало огромной вычислительной работы, которую без ЭВМ реализовать было крайне трудно, а в ряде случаев - невозможно.

При постановке задачи оптимизации необходимо:

1. Наличие объекта оптимизации и цели оптимизации. При этом формулировка каждой задачи оптимизации должна требовать экстремального значения лишь одной величины, т.е. одновременно системе не должно приписываться два и более критериев оптимизации, т.к. практически всегда экстремум одного критерия не соответствует экстремуму другого. Типичный пример неправильной постановки задачи оптимизации: «Получить максимальную производительность при минимальной себестоимости». Ошибка заключается в том, что ставится задача поиска оптимальности двух величин, противоречивших друг другу по своей сути.

Правильная постановка задачи могла быть следующая:

а)        получить максимальную производительность при заданной себестоимости;

б) получить минимальную себестоимость при заданной

производительности.

В первом случае критерий оптимизации - производительность, а во втором - себестоимость.

2. Наличие ресурсов оптимизации, под которыми понимают возможность выбора значений некоторых параметров оптимизируемого объекта.
3. Возможность количественной оценки оптимизируемой величины, поскольку только в этом случае можно сравнивать эффекты от выбора тех или иных управляющих воздействий.
4. Учет ограничений.

Обычно оптимизируемая величина связана с экономичностью работы рассматриваемого объекта (аппарат, цех, завод). Оптимизируемый вариант работы объекта должен оцениваться какой-то количественной мерой - критерием оптимальности. Критерием оптимальности называется количественная оценка оптимизируемого качества объекта. На основании выбранного критерия оптимальности составляется целевая функция, представляющая собой зависимость критерия оптимальности от параметров, влияющих на ее значение. Вид критерия оптимальности или целевой функции определяется конкретной задачей оптимизации. Таким образом, задача оптимизации сводится к нахождению экстремума целевой функции.

Поэтому цель нашего исследования:

- изучить теоретические основы двойственного симплексного метода;

-определить  оптимальные планы  производства конкретных предприятий.

Задачи исследования:

• разработать числовые экономико-математические модели;
• решить в общем виде задачу об определении оптимального плана производства двойственным симплексным методом;
• проанализировать результат решения задачи;
• определить оптимальный  ассортимент выпускаемой продукции кулинарией ООО «Ласена»;
• определить оптимальный план составления диеты №7 на обед в столовой Горбольницы №6;
• определить рацион кормления собак в Зональном центре кинологической службы полиции;
• определить кормовую смесь для кроликов Областной станции юннатов

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Целью моей работы являлось определение оптимальных планов производства  конкретных предприятий.

По результатам исследования был сделан следующий  вывод:

1. При определении оптимального ассортимента выпускаемой продукции в кулинарии ООО «Ласена» экономический анализ полученного оптимального плана показал, что из четырех видов продукции, которые предприятие  имеет возможность производить, по критериям максимума прибыли целесообразно производить только изделия второго и четвертого вида, т. е. плетенку с сахаром и калач «Уральский». При изготовлении этих видов продукции максимальная прибыль будет составлять 87.15 рублей.
2. При нахождении оптимального плана составления диеты №7 в столовой Городской больницы №6 экономический анализ полученного оптимального плана показал, что чтобы минимизировагь затраты для данной диеты нужно взять 2.7 части хлеба и 1.7 части тушеной моркови.  При такой раскладки затраты составят 8.5 руб. на одного человека. Решение данной задачи нельзя считать на 100% верной, т.к. каждой модели характерны определенные факторы, которые мы не учитывали. Соответственно результат может быть искажен.
3. При определении суточного рациона кормления собак в Зональном центре кинологической службы полиции экономический анализ полученного оптимального плана показал, что по данным условиям задачи  затраты на кормление будут минимальными, если расходовать ежедневно 1 количество единиц первого вида корма и четыре количество единиц второго вида корма.
4. При определении кормовой смеси для кроликов Областной станции юннатов полученные результаты говорят о том, что по данным условиям задачи  минимизировагь затраты на кормовую смесь можно с помощью второго рациона, состоящего из 100 г.  початков кукурузы, 300 г. сена,  100 г. корнеплодов на одного  кролика в сутки.
5. Руководители данных предприятий были ознакомлены с результатами наших исследований

Использование современных экономико-математических методов планирования в значительной степени ускоряет и повышает точность планово-экономических расчетов, дает возможность повысить эффективность производства. Приобретенный опыт может пригодиться в дальнейшем как руководителям для принятия решения  на основе экономико-математических методов.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1  Вентцель, Е.С. Исследование операций / Е.С. Вентцель.  М.: «Советское радио», 1972.  552 с.

2 Лаврусь, О.Е. Теория массового обслуживания. Методические указания/ О.Е. Лаврусь, Ф.С. Миронов.  Самара: СамГАПС, 2002. 38 с.

3 Саакян, Г.Р. Теория массового обслуживания: лекции / Г.Р. Саакян.  Шахты: ЮРГУЭС, 2006.  27 с.