Возникновение десятичных дробей
Цель работы - определить где, когда и в каких источниках впервые были упомянуты десятичные дроби, кого из математиков прошлого можно считать изобретателем десятичных дробей.
Опрос, проведённый автором перед началом работы, показал, что учащиеся нашей школы, а также взрослые респонденты не могут ответить на вопрос «Кто придумал десятичные дроби?».
Автор работы анализирует различную историческую литературу, статьи в интернете и выясняет, что послужило предпосылками возникновения десятичных дробей, где впервые они появились, в работах каких математиков встречаются.
Работа над этой темой помогла автору расширить его кругозор, повысить познавательные интерес к изучению математики.
Проведённый анализ показал, что хотя право открытия десятичных дробей принадлежит Стевину, эти дроби были известны ранее, и уже применялись на практике.
Результатом данного исследования стала таблица, в которой автор работы систематизировал все имеющиеся сведения о появлении и развитии десятичных дробей.
Материалы данного исследования будут озвучены на уроке по теме «Десятичная запись дробных чисел», на «Математических чтениях» в рамках недели математики. Таблица, составленная автором, размещена в кабинете математики.
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 vozniknovenie_desyatichnyh_drobey.doc | 79 КБ |
Предварительный просмотр:
VII городская научно-практическая конференция школьников «Первые шаги в науку»
Возрастная категория: «Юниор»
Секция: математика
Название работы:
«Возникновение Десятичных дробей»
Автор работы:
Власичева Ангелина Павловна
г.о. Тольятти, МОУ СОШ №63, 5В класс
Научный руководитель:
Мишина Оксана Викторовна, учитель математики
первой категории, МОУ СОШ №63
Тольятти
2011
АННОТАЦИЯ
Возникновение десятичных дробей
Власичева Ангелина Павловна,
г.о. Тольятти, МОУ СОШ №63, 5В класс
Цель работы - определить где, когда и в каких источниках впервые были упомянуты десятичные дроби, кого из математиков прошлого можно считать изобретателем десятичных дробей.
Опрос, проведённый автором перед началом работы, показал, что учащиеся нашей школы, а также взрослые респонденты не могут ответить на вопрос «Кто придумал десятичные дроби?».
Автор работы анализирует различную историческую литературу, статьи в интернете и выясняет, что послужило предпосылками возникновения десятичных дробей, где впервые они появились, в работах каких математиков встречаются.
Работа над этой темой помогла автору расширить его кругозор, повысить познавательные интерес к изучению математики.
Проведённый анализ показал, что хотя право открытия десятичных дробей принадлежит Стевину, эти дроби были известны ранее, и уже применялись на практике.
Результатом данного исследования стала таблица, в которой автор работы систематизировал все имеющиеся сведения о появлении и развитии десятичных дробей.
Материалы данного исследования будут озвучены на уроке по теме «Десятичная запись дробных чисел», на «Математических чтениях» в рамках недели математики. Таблица, составленная автором, размещена в кабинете математики.
Возникновение десятичных дробей
Власичева Ангелина Павловна,
г.о. Тольятти, МОУ СОШ №63, 5В класс
Введение
Нам предстоит знакомство с новыми числами. Зачем они нам нужны? Ведь мы уже знаем натуральные числа и обыкновенные дроби. И, кажется этого достаточно, что бы производить всевозможные математические вычисления. Так зачем же потребовались эти новые дроби? Чтобы усложнить и так непростой предмет? Разберёмся в этом вопросе. Для начала узнаем, кто-нибудь использует на практике десятичные дроби, известно ли пользователям кто и когда эти дроби придумал? Проведём опрос среди учащихся нашей школы.
Математика одна из древнейших наук. Она и сейчас хранит много тайн. Не на все вопросы получены ответы. Не все теоремы доказаны. Интерес вызывает и происхождение десятичных дробей, их изобретателем признан фламандский ученый Симон Стевин, но эти дроби были известны задолго до него. И вот, не уменьшая заслуг великого математика, мы решили разобраться, когда впервые появилось упоминание о десятичных дробях, зачем они потребовались человечеству, как записывались на заре своей юности.
Основное содержание
Цель работы: Выяснить дату первого упоминания о десятичных дробях и имя учёного, в работах которого появились сообщения о десятичных дробях.
Гипотеза
Десятичные дроби и их правила сложения и вычитания были известны задолго до опубликования статьи С. Стевина «Десятая» в 1585 году.
Задачи
- 1.Найти и изучить информацию из различных источников, в которой говорится в каких странах и когда стали использовать десятичные дроби.
- 2. Опросить старшеклассников, знают ли они, кто и когда придумал десятичные дроби.
- 3.Составить таблицу «Возникновение и развитие десятичных дробей», в которой будут систематизированы сведения о времени, источниках и авторах упоминания десятичных дробей.
- 4.Создать презентацию, которая расширит знания пятиклассников по теме «Запись десятичных дробей».
Проблема: С обыкновенными дробями человечество уже умело обращаться. Но продвижения в науке и практической деятельности достигло такого уровня, что лучшим умам человечества пришлось изобретать дроби нового вида.
Обоснование проблемы: К моменту появления десятичных дробей у человечества накопился достаточный богаж знаний и умений в области математики. Натуральные числа, обыкновенные дроби были хорошими помошниками в любой сфере деятельности человека. Так зачем же потребовались числа нового вида и так ли они были необходимы?!
Методы исследования
- 1.Работа с дополнительной литературой.
- 2.Работа на сайтах интернета.
- 3.Согласование отобранного материала.
- 4.Опрос старшеклассников (7-11 классы).
Объект исследования
Основным объектом исследования послужили десятичные дроби и научные работы, в которых упоминаются десятичные дроби.
Проведённый нами опрос показал, что старшеклассники(7 -11 кл.) затрудняются ответить на вопросы о происхождении десятичных дробей:
- Применяете ли Вы в жизни десятичные дроби:
Да – 100 %
2.Когда появились десятичные дроби:
Затрудняюсь ответить – 67 %
В 18 веке – 11 %
До нашей эры – 6 %
Другой вариант -16 %
3. Кого можно считать изобретателем десятичных дробей?
Затрудняюсь ответить – 73 %
Архимед – 9 %
Ломоносов – 5 %
Другой вариант -13 %
4. Кто определил правила сложения и вычитания десятичных дробей?
Затрудняюсь ответить – 100 %
Проведённый опрос и послужил поводом для данной работы. Как выяснилось, мы повсеместно будем встречаться с десятичными дробями, хочется узнать о них как можно больше.
В основе развития математики, как и любой другой науке, лежит практическая деятельность людей. Отдельные математические знания, появившиеся из практической жизни, из наблюдений за природой были у всех известных нам древних народов. Так в начале IX века ал - Хорезми пишет в предисловии своей книге, что он « составил это небольшое сочинение из наиболее лёгкого и полезного людям счисления притом такого, что потребуется постоянно людям в делах о наследовании, наследственных пошлинах, при разделе имущества, в судебных процессах, в торговле и во всех их деловых взаимоотношениях, в случаях измерения земель, проведения каналов, в геометрических вычислениях…». Математические сведения накапливались в течение тысячелетий. Имеются большие периоды, которые не оставили имён мудрецов и ученых, и научные достижения можно приписать только всему народу, его практической деятельности. С этим фактом мы столкнулись и при изучении истории десятичных дробей.[1]
Изобретателем десятичных дробей почти во всех книгах называется фламандский (бельгийский) инженер Симон Стевин (1548 – 1620) (Приложение II и III). В 1585 г. он сделал важное открытие, о чем написал в своей книге «Десятая». Эта маленькая работа (всего 7 страниц) содержала объяснение записи и правил действия с десятичными дробями. Он писал цифры дробного числа в одну строку с цифрами целого числа, при этом нумеруя их. Стевин обозначал целые знаком 0, десятые - знаком 1, сотые – знаком 2 и т. д. причём цифры 0, 1, 2 … стоят над значащими цифрами или после них в кружках. Например, число 0,3752 записывалось так:
0,3752 = 3 1 7 2 5 3 2 4
Стевин в своей брошюре горячо агитировал за введение в употребление новых, десятичных дробей. При помощи которых по его словам «можно решать все житейские задачи без ломаных (так назывались дроби у всех народов) ». Обозначения Стевина не очень похожи на современные. У него нет запятой, отделяющей целую часть от дробной, но есть обозначения разрядов (целые обозначаются знаком 0, десятые – знаком 1, сотые – знаком 2, и т. д.), которые выписываются либо над соответствующими цифрами, либо после них в кружочках: система, с современной точки зрения, несколько громоздкая.[2]
Примерно в это же время математики Европы также пытались найти удобную запись десятичной дроби. В 1579 году десятичные дроби применяются в «Математическом каноне» французского математика Франсуа Виета (1540-1603 г.) (Приложение V) десятичная дробь записана так: целая часть записывалась крупнее, а дробная часть и записывалась выше строки целой части числа и подчеркивалась.[3]
БОНФИС Иммануэль бен Якоб (1470-1530) франко-еврейский математик, астроном, который жил и работал на юге Франции (Тараскон, Авиньон, Оранж) дал правила действий с десятичными дробями и извлечения корней. Вычислил число «пи».[4] Предложил десятичную систему, развитую еврейским ученым Элиа бен Абрахам Мицраи. Составил еврейский календарь, таблицы движения Венеры и Меркурия, вычислял положение звезд. Как видно из дат, Бонфис уже работал с десятичными дробями и сам почерпнул знания из опыта предыдущих ученных.
В 15 веке, в Узбекистане, вблизи города Самарканда жил математик и астроном Джемшид Гиясэддин ал-Каши (дата рождения неизвестна). Он работал в Самаркандской обсерватории Улугбека вместе с Кази-заде аль-Руми (Приложение IV). Известен также как ал-Кашани, по прозванию Гиясэддин. Родился в иранском городе Кашана. Его работа «Ключ к арифметике» (1424) представляет собой руководство по элементарной математике, в котором учтены интересы широкого круга читателей. Богатством материала, ясностью и стройностью изложения книга выделялась среди средневековой литературы. Большая часть сведений, изложенных в ней, не нова. Встречаются задачи многовековой давности, но, тем не менее, в ней содержится много оригинальных и важных результатов. В частности, в работе изложены приемы извлечения корней любой степени, один из которых был основан на применении формулы бинома Ньютона для натурального показателя; более систематично, чем ранее в Китае, и на арабском Востоке разработана система десятичных дробей, описаны правила действий над ними. Ал-Каши наблюдал за движением звезд, планет и Солнца. В этой работе ему необходимы были числа нового вида, и он пришел к десятичной записи дробей. Ученый пользовался несколькими способами написания дроби: то он применял вертикальную черту, то чернила черного и красного цветов. Но этот труд до европейских ученых своевременно не дошел.[5]
Однако, в Древнем Китае уже пользовались десятичной системой мер, обозначали дробь словами, используя меры длины чи: цуни, доли, порядковые, шерстинки, тончайшие, паутинки. Дробь вида 2,135436 выглядела так: 2 чи, 1 цунь, 3 доли, 5 порядковых, 4 шерстинки, 3 тончайших, 6 паутинок. Так записывались дроби на протяжении двух веков, а в 5 веке китайский учёный Цзю-Чун-Чжи принял за единицу не чи, а чжан = 10 чи, тогда эта дробь выглядела так: 2 чжана, 1 чи, 3 цуня, 5 долей, 4 порядковых, 3 шерстинки, 6 тончайших, 0 паутинок. [6]
Как видим, наше путешествие вглубь веков дало очень интересные результаты. Коснёмся внешнего вида десятичных дробей. Каждая эпоха существования пыталась усовершенствовать запись десятичных дробей. Иногда они принимали очень вычурный вид, как например, в древнем Китае. Ещё в 10 веке десятичную дробь с помощью цифр и определённых знаков попытался записать арабский математик ал-Уклисиди в 10 веке («ал-Уклисиди» можно перевести как «последователь Евклида»). Свои мысли по этому поводу он выразил в “Книге разделов об индийской арифметике” написанной в городе Дамаске в 952-953 годах.[7]
Перед математиками встала задача: как удобнее записывать десятичные дроби. Запятая в записи дробей впервые встречается в 1592 г., а в 1617 г. шотландский математик Джон Непер предложил отделять десятичные знаки от целого числа либо запятой, либо точкой. Но со временем пришли к простой записи, такой как у нас. Современную запись, т.е. отделение целой части запятой, предложил Кеплер (1571-1630).[8]
В странах, где говорят по-английски (Англия, США, Канада и др.), и сейчас вместо запятой пишут точку, например: 2.3 и читают: два точка три. Десятичную запятую ввел немецкий математик Георг Андреас Бёклер в 1661 г. Во многих странах вместо запятой используется точка; обозначение десятичных дробей, использующее точку, распространилось лишь в первой четверти XVIII в.
В России упоминание о десятичных дробях впервые прозвучало в «Арифметике» Л.Ф. Магницкого. Визуально "Арифметика" - большой том в 662 страницы, набранные славянским шрифтом. В методическом плане "Арифметика" содержит ряд интересных моментов, требующих рассмотрения в данной работе.
В первую очередь обратим внимание на предисловие. В нем Магницкий разъясняет пользу математики и государственную, подчеркивая ее особое значение в деле военном и мореходном, и общегражданскую - для купцов, ремесленников и т.д. Учитывая нужды практики, в книгу также включены многочисленные сведения по естествознанию и технике.
"Арифметика" делится на две книги. О первой, большей из них сам автор писал: "В первой я же именуется политика, вся гражданские потребы, купецкие убо и воинские, и различных чинов ради людей многие приклады и образы положихом, пропорции руд, и различных царств и времен разнства денег, и весов, и мер, разливающихся вещей тяготу, и ины многи образцы". Вторая книга, состоящая из трех частей, включает в себя алгебру с геометрическими приложениями, начала тригонометрии, космографию, географию и навигацию.
Особенностью этой книги была практически полная новизна содержащегося в ней материала для русского читателя.
Сам Магницкий характеризует свое сочинение как перевод и "во едино собрание". Но фактически в результате изучения, обобщения имеющихся у автора материалов, получился оригинальный курс, с одной стороны открывающий дорогу к дальнейшему углубленному изучению знаний, а с другой стороны доступный для тогдашнего российского читателя. О доступности изучаемого Магницкий писал в адмиралтейское начальство: "Арифметику прилежный выучит за 10 месяцев, а ленивый в год; геометрию прилежный в 6, ленивый в 8 месяцев; тригонометрию прилежный в 2, а ленивый в 3 месяца. И менее тех лет не можно, понеже многие, которые вновь к нам присылаются, ничем не разнствуют с посохою, что и читать мало умеют".
В "Арифметике" мы обнаруживаем материалы из рукописей, распространенных в то время. Такого рода преемственность "имела большое воспитательное значение". В то же время с самого начала в книге немало нового. Новизна проявляется в систематизации материала, обновлены задачи, за ненадобностью устранены сведения о счете костьми и дощатом счете, введена современная нумерация и старый счет заменен на общепринятый в Европе новый счет миллионами, биллионами, триллионами и квадриллионами. Далее Магницкий не идет, поскольку придерживается идеи конечности натурального ряда.[9]
Собранный материал позволяет нам составить таблицу «Возникновение десятичных дробей», в которой будет прослеживаться история открытия и развития десятичных дробей. Будет указаны названия работ, в которых изложена теория десятичных дробей и имена великих ученых, которые занимались десятичными дробями. (Приложение I)
Вывод
Полученные результаты дают нам право считать Джемшид Гиясэддин ал-Каши основоположником теории десятичных дробей. Так как он не только определил эти дроби, но и ввёл правила их сложения и вычитания в своём труде «Ключ к арифметике», который написал в 1427 году.
Список источников
1. Депман И., Рассказы о математике. Ленинград: ГИДЛМП РСФСР, 1954 год.
2. http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D1%82%D0%B5%D0%B2%D0%B8%D0%BD
3. http://school04.ucoz.ru/load/galereja_velikie_matematiki/1-1-0-16
Флейта и Ветер
Астрономический календарь. Май, 2019
А. Усачев. Что значит выражение "Белые мухи"?
Военная хитрость
Зимняя ночь. Как нарисовать зимний пейзаж гуашью