Кинематика социальных неравенств

Секция: Физика

 «Кинематика социальных неравенств»

Гинзбург Ольга Романовна

Класс: 11 «Б»

ГБОУ СОШ № 5 «ОЦ»

г.о. Новокуйбышевск

Руководитель: Бухтоярова Елена Валерьевна,

учитель физики высшей категории

Миненкова Юлия Владимировна,

учитель информатики и ИКТ первой категории

Содержание.

1. Введение
2. Актуальность выбранной темы
3. Цели работы
4. Задачи
5. Теоретическая часть

1) Формула В. Парето

          2) Вывод «общественной» формулы распределения

         Больцмана

6.  Практическая часть.

1. Моделирование  рыночных отношений, описываемых

           уравнением (1).

7.  Заключение
8.  Список используемых СМИ

Введение.

Любое общество можно представить, как пирамиду, на вершине которой находится его элита, состоящая из людей, обладающих властью и большими материальными ценностями, а нижние ступени отведены, людям небольшого материального достатка. Зависть многочисленных жителей нижних ступень к богатству тех немногих, кто оказался на самом верху, часто бывает трудно отличить от любви к справедливости. Так как элита общества расставаться со своими богатствами не собирается, то законное стремление простых людей жить лучше всегда наталкивается на сопротивление жителей верхних ступеней этой пирамиды. Таким образом, пирамида нашего общества - вечный повод для революционной борьбы бедных с богатыми, а история человечества - история борьбы за социальное равенство.

Цель работы.

Доказать, что торговые отношения приводят к неравенству в обществе.

Задачи.

1. Рассмотреть существующие оценки социального неравенства.
2. Создать модель, описывающую рыночные отношения в обществе.
3. Рассмотреть виды рыночных отношений в MS Excel.
4. Вывести «общественную» формулу распределения Больцмана.

Теоретическая часть.

1. Формула Вильфредо Парето

Итальянский экономист Вильфредо Парето был первым, кто описал математической формулой социальное неравенство. В 1896 году в публикации «Курса политической экономии», им были собраны статистические данные о распределении доходов в различных странах. Анализируя их, Парето приходит к заключению, что во все времена (с XVI по XIX в.в.) и во всех странах распределение доходов можно описать следующей формулой, которая с тех пор носит его имя:

log N = log a - b log x

где N - число людей, имеющих доход больше х.

а и b - постоянные, характерные для данной страны и данного времени,

 (при этом b составляет около 1,5.)

Однако в 30-е годы прошлого века выяснилось, что Парето изучал статистику доходов только богатых и очень богатых людей того времени, в то время как статистика людей с малыми и средними доходами была просто никому не известна.

Когда же стали анализировать распределение доходов «простых» людей, то оказалось, что эта зависимость очень близка к экспоненциальной, а соответствующая формула Парето принимает вид

N(x) = dx

N (x) относительная доля людей, обладающих состоянием (в денежном выражении) больше х, но меньше х + dx,

M — средний доход «простых» людей

В конце 90-х годов прошлого века физики обратили внимание на то, что формула, описывающая распределение доходов в обществе, очень похожа на распределение Больцмана-Гиббса-Максвелла, которое позволяет оценить относительную долю молекул газа, имеющего температуру T чья механическая энергия находится в пределах Е ± dE/2 :

                                ,

                        где k - постоянная Больцмана.

Эти формулы имеют много общего, так как в обоих случаях соблюдаются законы сохранения. При столкновении двух молекул газа их общая механическая энергия не изменяется, а может лишь переходить от одной молекулы к другой. Аналогичный закон действует и при «столкновении» продавца и покупателя товаров или услуг. После совершения сделки состояние одного из них (покупателя или продавца) становится больше, а другого - настолько же меньше, хотя они могут и не догадываться об этом, так как точную цену товара или услуги определить невозможно. Закон сохранения суммарного богатства действует также при обмане или грабеже — богатство лишь переходит от одного человека к другому.

2.  Вывод «общественной» формулы распределения Больцмана.

Через t дней жизни общества необходимо разбить всех граждан на группы в соответствии с количеством денег, которыми они обладают:

группу «0» составят неудачники, которые в данный момент игры оказались разоренными и вообще не имеют никаких денег,

к группе «1» относятся все те, у кого есть только по одному рублю,

в группе «2» — те, кто обладает только двумя рублями, и т.д.

Обозначив р(m,t) количество граждан, принадлежащих после t дней к группе m, т.е. обладающих m рублями.

Попробуем описать, как должна измениться величина P(m,t) за один прошедший день, а потом найдем уравнение для предельной функции — функции, к которой стремится P(m,t) при увеличении числа дней t.

Разделив р(m,t) на общее количество граждан N, получим относительную долю этих граждан, или вероятность p(m,t) найти среди граждан тех, кто имеет ровно m рублей через t дней торговли.

После следующего, (t + 1)-го  дня p(m,t) может измениться, так как некоторые граждане группы «m» могут:

•        одарить других граждан одним рублем и соответственно перейти в группу «m - 1» (1);

•        получить в подарок от других один рубль и соответственно перейти в группу «m + 1» (2).

Кроме того, члены соседних групп через один день могут стать членами группы «m», если:

•        члены группы «m-1» увеличат свое состояние на 1 рубль(З);

•        члены группы «m + 1» уменьшат его на столько же (4).

В случаях (1) и (2) численность группы «m» уменьшается, а в случаях (3) и (4) - увеличивается. Ситуации  (1) и (3) перестают действовать для тех, кто окончательно разорен (группа «0»).

Из теории вероятностей следует, что для граждан группы «m» вероятность получить один рубль в подарок от граждан группы «k» (k > 0) равна произведению вероятностей p(m,t) и p(k,t). Поэтому изменение p(m,t), происходящее в силу причины (2), можно записать в виде

Те же соображения позволяют записать изменение р(m,t) происходящее в силу причины (1), как  

Отметим, что 2p(m,t) отличается только одним слагаемым от 1p(m,t), так как рубль в подарок нельзя получить от членов группы «0».

Аналогичные допущения дают возможность вычислить 3p(m,t) и 4p(m,t):

Суммируя все четыре изменения вероятности p(m,t), а также учитывая, что

И

Получаем следующее выражение:

p(m,t + 1)- p(m,t) =  (p(m + 1,t) – p(m,t)) – (p(m,t) – p(m - 1,t)) +

+ p(0,t)(p(m,t) - p(m - 1,t))

Сумма распределения p(m,t) н е зависит от начальных условий, а зависит от числа граждан и их начального капитала. Когда p(m,t) будет приближаться к пределу, она будет мало изменяться по времени, поэтому левую часть можно приравнять к нулю.

Последующее полученное уравнение имеет решение:

Практическая часть.

Исследование рыночных отношений с помощью программирования.

Для того чтобы объяснить характер распределения богатства в обществе, соответствующий уравнению (1),  смоделируем ситуацию, при которой торговля между членами общества (честная и нечестная) перераспределяет богатство внутри него.

Пусть модель общества состоит из 10 граждан.

Чтобы начать торговаться (продавать и покупать), члены общества должны иметь какой-то стартовый капитал и общие правила торговли. Поэтому каждый гражданин имеет состояние, эквивалентное 100 рублям, и введены следующие правила торговли:

A)раз в день каждого гражданина оповещают о том, с  кем  ему  сегодня  встречаться  для  торговли; этот список генерируется компьютером и является случайным;

Б) когда происходит запланированная встреча продавца и покупателя, компьютер случайным образом определяет того, кто получает выгоду от торговли, и ее размер; соответственно, богатство неудачника уменьшается на ту же величину;

B)выгода от торговли может быть

•        В1   - постоянной  величиной,   как,  например,   в некоторых видах лотереи или случайных сбоях компьютера кассового аппарата,

•        В2 — случайно определяемой долей богатства неудачника,

•        ВЗ — случайно определяемой долей суммарного богатства участников сделки;

Г) в тех случаях, когда государство собирает налог со всех, кто получил выгоду во время торговли, оно распределяет его поровну среди всех членов общества.

Рассматривая  сначала такой вид торговли (В1), когда каждый день продавец и покупатель случайно обманывают друг друга, ничего не подозревая об этом. Это может происходить, например, из-за неисправного кассового аппарата, который, печатая чек, случайно уменьшает или увеличивает цену на 1 рубль.

И так, это общество «В1», и все его члены имеют капитал в размере 100 рублей.

Следим за движением денег в обществе «В1»

На диаграмме  показано распределение богатств среди 10 членов (см. диаграмма «ряд») общества «В1» на следующие 30 дней после начала торговли;  

здесь по оси абсцисс отложено количество дней торговли, а капитал граждан, обозначен по оси ординат в рублях. Видно, что несколько членов общества увеличили или уменьшили свое состояние. Приблизительно треть всех членов общества, похоже, вообще не участвовала в торговле, так как в случайной выборке их номеров не оказалось, а другим пришлось поторговаться с соседями по обществу два или даже три раза.

Как видно, за это время расслоение в обществе стало заметным. Но основная часть участников осталась на прежнем месте.

Диаграмма 1

       Таким образом, торговые отношения в обществе, где кассовые аппараты барахлят, приводят к перераспределению богатств в нем.

Стремление общества к распределению доходов, соответствующих уравнению (1),   не зависит от  начальных  условий.

     Для наглядности примера расслоения общества, приведены тренды двух отдельных граждан, которые участвовали в торговли в течение тридцати дней.

Рис 1    

На рисунке 1 приведен тренд  участника торгов, чей капитал определяется формулой y= -0,876|n (x) + 100,95; при коэффициенте

 R2= 0,3258.  График функции является убывающим, поэтому мы можем сделать прогноз того, что в будущем этот участник может обанкротиться или его капитал будет сведён к минимуму.

Рис 2     

На рисунке 2 приведен тренд  участника торгов, чей капитал определяется формулой   y= -0,0046x2 + 0,6665x + 97,486; при коэффициенте R^2 = 0,9405.  График является возрастающим, поэтому мы можем сделать вывод, что в дальнейшем развитии торговли участник может достигнуть высшего материального статуса.

Заключение.

В процессе моей работы, я пришла к выводам, что:

1) Общество, где граждане вступают друг с другом в экономические

отношения, всегда расслаивается так, что бедных в нем оказывается больше, чем богатых.

2) Классификация общества не зависит от начальных условий.

3) Общество, распределённое на классы, остается стабильным.

Список используемых СМИ.

1. Журнал «Квант»,  2005г.
2. УМП по теории вероятности Никитенко Т.В.
3. www.krugosvet.ru/enc/nauka_i_tehnika/matematika/LOGARIFM.html
4. Свободная русская энциклопедия «Традиция»;

статья «Постоянная Стефана-Больцмана».

5. www.esti-map.ru .
6. Microsoft Excel 2007. Лучший самоучитель. (Глушаков С.В., Сурядный А.С.)