Вокруг формулы Циолковского

Слайд 1

Вокруг формулы Ци o лковского Проект учащихся 7 класса МБОУ Зензеватской СОШ Макарова Александра и Павлова Александра …при анализе наблюдений человек должен стремиться к истине, а заблуждения могут нанести ущерб, даже если заранее не всегда ясно какой Б. Горобец, доктор геолого-минералогических наук 1 Руководитель: учитель математики Константинова Татьяна Михайловна

Слайд 2

Цель проекта: Найти необходимую точность вычислений при расчете космических полетов 2

Слайд 3

Задачи проекта: Узнать из различных источников: насколько важна точность при измерениях и вычислениях, в том числе, при расчетах космических полетов; размеры космических тел и расстояния между ними; условия полета в космос; простейшие расчетные формулы для полетов в космос; Выполнить: простейшие расчеты по формулам с необходимой точностью Изготовить: модель траектории космического спутника Земли; модель для изображения траектории движения космических тел 3

Слайд 4

Рабочая гипотеза Для расчета полетов в космос нужна большая точность измерений 4

Слайд 5

Первый этап работы: Изучение теоретического материала по теории округлений Сбор материала о космических телах и условиях полета в космос 5

Слайд 6

Второй этап Анализ найденного материала Вычисления с использованием рядов Тейлора Изготовление наглядного материала 6

Слайд 7

Третий этап Оформление компьютерной презентации Подготовка к защите 7

Слайд 8

Четвертый этап Выступление перед учащимися класса и школы 8

Слайд 9

Авторитетное мнение: … при анализе наблюдений человек должен стремиться к истине , а заблуждения могут нанести ущерб, даже если заранее не всегда ясно какой. Во-первых, если не знать, как правильно округлить результат, на какой цифре остановиться , то где гарантия, что вы не отрежете и верные цифры , ухудшив необходимую точность? Во-вторых, допустим, вы сохранили лишние, незначащие цифры, а результат нужно увеличить в очень большое число раз. Тогда случайный „довесок“ или „недовесок“ приведёт к большой ошибке , которой можно было бы избежать (такая ситуация типична для астрономических задач). В-третьих, если в какие-то документы попадут незначащие цифры, невозможно будет в точности воспроизвести исходные величины. Одним словом, освоить несложные правила округления … всё-таки следует. Б. Горобец доктор геолого - минералогических наук 9

Слайд 10

I. Теория округлений В разных сферах могут применяться различные методы округления. Во всех этих методах «лишние» знаки обнуляют (отбрасывают), а предшествующий им знак корректируется по какому-либо правилу. Математическое округление — округление всегда в бо́льшую по модулю сторону (предыдущий разряд всегда увеличивается на единицу). Банковское округление — округление для этого случая происходит к ближайшему чётному , то есть 2,5 → 2, 3,5 → 4. Случайное округление — округление происходит в меньшую или большую сторону в случайном порядке, но с равной вероятностью (может использоваться в статистике). Чередующееся округление — округление происходит в меньшую или большую сторону поочерёдно. 10

Слайд 11

Простые правила округлённых вычислений 1.Все исходные значения округляются до реальной точности измерений и записываются с соответствующим числом значащих цифр , так, чтобы в десятичной записи все цифры были надёжными (допускается, чтобы последняя цифра была сомнительной). Например, если длина в 1 м реально измерена с точностью до сантиметров, записывается «1,00 м» 11

Слайд 12

Простые правила округлённых вычислений 2.Промежуточные значения округляются с одной «запасной» цифрой. 3. При сложении и вычитании результат округляется до последнего десятичного знака наименее точного из параметров (например, при вычислении значения 1,00 м + 1,5 м + 0,075 м результат округляется до десятых метра, то есть до 2,6 м). При этом рекомендуется выполнять вычисления в таком порядке, чтобы избегать вычитания близких по величине чисел и производить действия над числами по возможности в порядке возрастания их модулей. 12

Слайд 13

Простые правила округлённых вычислений 4.При умножении и делении результат округляется до наименьшего числа значащих цифр, которое имеют параметры (например, при вычислении скорости равномерного движения тела на дистанции 2,5•10 2 м, за 600 с результат должен быть округлён до 4,2 м/с, поскольку именно две цифры имеет расстояние, а время — три, предполагая, что все цифры в записи — значащие). 13

Слайд 14

II. Точность в космических масштабах Если мы возьмем угол в 1°, то расстояние от точки, находящейся на расстоянии 10 см от вершины угла, до противоположной стороны - 0,2 см Если это расстояние увеличить в 10 раз (100 см или 1 м), то расстояние между сторонами угла тоже увеличится в 10 раз и станет равным 2 см А ЕСЛИ СТОРОНЫ УГЛА ПРОДОЛЖИТЬ ДО ЛУНЫ? 14

Слайд 15

От Земли до Луны 3476 км Расстояние между сторонами угла в 1° будет составлять 0,02 от данного расстояния и будет равно 69,52 км! Поэтому в космических масштабах угол в 1° - огромная величина! Ошибка в расчетах только на 1° может решить судьбу космического исследования 15

Слайд 16

Международная Космическая Станция «МИР» -главный исследовательский центр Высота полета над Землей – 350 км 350 км * 0,02=7 км Для стыковки космических кораблей необходимо, чтобы расчетное расстояние между ними было не более 14 км. Если ошибка при запуске корабля будет не более 1°, то это будет достаточная точность запуска , если более 1°, то стыковки не произойдет 16

Слайд 17

Орбиты космических спутников Будем считать, что Земля имеет форму шара Орбита движения спутника вокруг Земли –окружность (2). Если скорость увеличить или уменьшить, то орбита будет представлять эллипс (1) и (3) А как изобразить эллипс? 17

Слайд 18

Это интересно: Радиус Земли 6400 км Радиус Луны 1738 км Расстояние от Земли до Луны 384 467 км Расстояние от Земли до Солнца 149,6 млн км Космические спутники летают над Землей на высоте от 200 км до десятков тысяч, в зависимости от назначения Межорбитальная станция МИР летала над Землей на высоте от 180 км до з4о км 18

Слайд 19

Основоположник ракетостроения Константин Эдуардович Циолковский - российский ученый и изобретатель в области аэродинамики, ракетодинамики , теории самолета и дирижабля; основоположник современной космонавтики. С 16 до 19 лет жил в Москве, изучал физико-математические науки по циклу средней и высшей школы, а потом работал в г. Калуга простым школьным учителем физики и математики. Именно в эти годы у него родилась идея создания ракеты. 19

Слайд 20

В 1903 году он опубликовал статью «Исследование мировых пространств реактивными приборами», где впервые доказал, что аппаратом, способным совершить космический полет, является ракета. В этой статье и последовавших её продолжениях он разработал некоторые идеи теории ракет и использования жидкостного ракетного двигателя. Циолковский решает практический вопрос: сколько нужно взять топлива в ракету, чтобы получить скорость отрыва и покинуть Землю. Выяснилось, что конечная скорость ракеты зависит от скорости вытекающих из неё газов и от того, во сколько раз вес топлива превышает вес пустой ракеты. Циолковский выдвинул ряд идей, которые нашли применение в ракетостроении. 20

Слайд 21

Формула Циолковского v =7.9 км/с –первая космическая скорость Для первого космического корабля «Восток-1», на котором летал Ю.А.Гагарин: m 0 = 287 m=287000 кг m k = 473 0 кг (вес ракеты без топлива) W – скорость истечения топлива 21

Слайд 22

Анализируем формулу: Коэффициенты в данной формуле даны с точностью до пяти знаков после запятой , поэтому все вычисления должны быть не менее точными, то есть мы должны выполнить расчеты с точностью до шести значащих цифр . 22

Слайд 23

Какую точность предполагает школьный учебник Первая космическая скорость v =7,9 км/с Точность: две значащих цифры m 0 = 287 m=287000 кг (по данным Интернет) Точность: три значащих цифры m k = 473 0 кг (по данным Интернет) Точность: три значащих цифры зависит от мощности МК 23

Слайд 24

Что получим? Согласно правилам математического округления точными останутся только две значащие цифры. Вывод: Чтобы получить достаточную точность, все компоненты формулы должны быть измерены с точностью до шести значащих цифр, так как в формула составлена с помощью произведения и частного. 24

Слайд 25

Первая космическая скорость Минимальная скорость, которую надо сообщить телу на поверхности Земли, чтобы оно стало спутником Земли, движущимся по круговой орбите, называется первой космической скоростью . 25

Слайд 26

Первую космическую скорость спутника, движущегося на высоте h можно найти по формуле: если положить, что h =0, то формула будет иметь вид: 26

Слайд 27

Какие значения мы нашли wikipedia Средний радиус Земли 6371 км=6371000м Масса Земли 5,9736·10 24 кг Универсальная гравитационная постоянная G = 6,67384(80)·10 −11 м³·с −2 ·кг −1 27 Скорость выхода топлива из сопла ракеты w =1500 м/с

Слайд 28

Если мы рассчитываем полет 28 Начальная масса ракеты должна быть больше конечной примерно в 195 раз!

Слайд 29

Выводы: При расчетах полетов в космос, действительно, нужна большая точность. Наша гипотеза верна. 29

Слайд 30

Что мы узнали: при измерениях и вычислениях очень важна точность в том числе, при расчетах космических полетов нужна точность до шести значащих цифр; размеры космических тел и расстояния между ними настолько велики, что угол в 1° в космических мерках огромен; Чтобы отправить груз в космос, масса ракеты должна быть почти в 200 раз больше массы самого груза; Это мы рассчитали с помощью простейших расчетных формул для полетов в космос, в частности, формулы Циолковского 30

Слайд 31

Чему мы научились Выполнять вычисления, используя правила математического округления Изготавливать модели траекторий спутников: круговой и эллиптической 31

Слайд 32

Благодарим за внимание! Не пренебрегайте точностью! 32

Слайд 33

Источники информации http://dic.academic.ru http://internet-tablet.ru/ http:// fizportal.ru http://wsyachina.narod.ru http://12apr.su/ "12APR.SU http://ru.wikipedia.org http://le-savchen.ucoz.ru http://galspace.spb.ru http://arbuz.uz/x_pi.html http://www.astronaut.ru/bookcase/books/ley/text/146.htm 33