Параллельные прямые.

Слайд 1

Слайд 2

А а в Две прямые имеют одну общую точку, то есть пересекаются а  в в точке А с d Определение: Две прямые на плоскости называются параллельными , если они не пересекаются с // d

Слайд 3

а в с а  с в  с

Слайд 4

с d А В С Д с // d AB // CD

Слайд 5

a в с с - секущая 1 2 3 4 5 6 7 8 Накрест лежащие углы – 3 и 5 ; 4 и 6 . Односторонние углы – 4 и 5 ; 3 и 6 . Соответственные углы – 1 и 5 ; 2 и 6 ; 4 и 8 ; 3 и 7.

Слайд 6

Признаки параллельности двух прямых

Слайд 7

Теорема: Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны. а в А В 1 2 Дано: а, в – прямые, АВ – секущая,  1 и  2 – накрест лежащие,  1=  2. Доказать: а // в.

Слайд 8

а в А В 1 2 Доказательство: Рассмотрим если  1=  2=90 0 . Отсюда следует, а и в перпендикулярны к прямой АВ и, следовательно, параллельны.

Слайд 9

а в А В 1 2  1=  2 – не прямые. О Н Н 1

Слайд 10

Теорема: Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180 0 , то прямые параллельны. а в А В 1 2 Дано: а, в – прямые, АВ – секущая,  1 и  2 – односторонние,  1+  2=180 0 . Доказать: а // в.

Слайд 11

а в А В 1 2 Доказательство: 3  1+  3=180 0 – сумма смежных углов. Так как  2=  3 – по выше доказанной теореме (Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.) следует, что а//в.  1+  2=180 0 – по условию теоремы.   2=  3 – накрест лежащие. ч.т.д.

Слайд 12

Теорема: Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны. а в А В 1 2 Дано: а, в – прямые, АВ – секущая,  1 и  2 – соответственные,  1=  2 . Доказать: а // в.

Слайд 13

а в А В 1 2 Доказательство: 3  1=  3 – вертикальные углы. Так как  2=  3 – по выше доказанной теореме (Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.) следует, что а//в.  1=  2 – по условию теоремы.   2=  3 – накрест лежащие. ч.т.д.