Гиперсфера

Слайд 1

Слайд 2

Отражение в мозгу человека окружающего реального («объективного») мира есть субъективное восприятие пространства человеком. Нарушение субъективных характеристик приводит к иллюзиям. Что такое размерность пространства и как узнать, какова размерность пространства, в котором мы живем? Согласно предложенной модели, наше пространство является четырехмерной сферой. Отсюда следует насущная необходимость образного представления , если уж не самой сферы, то хотя бы ее свойств . Нижеследующие размышления имеют цель помочь читателю интуитивно приблизиться к пониманию этой геометрической формы.

Слайд 3

Содержание Введение Основная часть Заключение Используемые ресурсы

Слайд 4

Введение Четырехмерное пространство Минковский и Эйнштейн считали, что трёхмерное пространство и время в отдельности не существуют и что реальный мир является четырёхмерным. Для этого они объединили трёхмерное евклидово пространство со временем в четырёхмерное пространство, взяв в качестве четвёртой оси системы координат расстояние, которое свет проходит за время t . x y z t

Слайд 5

Цель: Интуитивно приблизиться к пониманию этой геометрической формы гиперсферы Дать первоначальное знакомство с четырёхмерным пространством на примере гиперсферы (познакомится с определением гиперсферы, её уравнением и наглядным изображением) . Для создания моделей четырёхмерных фигур в работе были использованы аналогии и закономерности фигур низших размерностей: точка, отрезок, окружность.

Слайд 6

Основная часть Четырехмерное пространство Физический способ измерения размерности Изменение симметрии Вместимость пространства Гиперсфера Определение Способы представления гиперсферы Аналитическая модель гиперсферы Динамическая модель гиперсферы Гипершар Определение Гиперобъем гипершара Объем границы гипершара

Слайд 7

Физический способ измерения размерности z y x

Слайд 8

Можно нарушить замкнутость контура при помощи увеличения мерности пространства .

Слайд 9

x y z Изменение симметрии В пространстве размерности ( n+1 ) можно менять симметрию объектов, взятых из пространства размерности n .

Слайд 11

Пространство с увеличением размерности n становится все более вместительным . Вместимость пространства

Слайд 12

Гиперсфера R O R O – центр гиперсферы R – радиус гиперсферы Гиперсфера – геометрическая фигура, состоящая из всех точек четырехмерного пространства, расположенных на данном расстояние от данных точек.

Слайд 13

Аналитическая модель гиперсферы А ( x; y; z) B (x 1 ;y 1 ;z 1 ) d y z x o

Слайд 14

(x – x 1 ) ² + ( y – y 1 ) ² + (z – z 1 ) ² = R² (x –x 1 ) ² + ( y – y 1 ) ² = R² (x – x 1 ) ² = R² О y x y x

Слайд 15

(x – x 1 ) ² + ( y – y 1 ) ² + (z – z 1 ) ² + (t – t 1 ) ² = R ²

Слайд 16

М – прямая, модель одномерного пространства O – центр одномерной сферы R – радиус одномерной сферы Способ 1 Динамическая модель гиперсферы

Слайд 17

О А В М В А M 1 B 1 A 1 Способ 1

Слайд 18

Способ 1

Слайд 19

Способ 2

Слайд 20

Способ 2

Слайд 21

Способ 2

Слайд 22

Относительные размеры четырехмерной сферы K K K =3R AO=R

Слайд 25

O – центр гипершара, Гипершар O R O Х R – его радиус, ОХ – расстояние от точки О до произвольной точки гипершара. OX ≤ R Гипершар – геометрическое тело, состоящее из всех точек четырехмерного пространства, для которых верно неравенство

Слайд 26

Гиперобъем гипершара Теорема. Если R – радиус гипершара, W – гиперобъем гипершара, то о x y R Доказательство

Слайд 27

x y -R R о

Слайд 31

Если R – радиус гипершара, V – объем границы гиперсферы, то Объем границы гиперсферы n – количество гиперпирамид, V i – объем основания i- й гиперпирамиды, h i – высота i- й гиперпирамиды.

Слайд 32

Фигура Шар Гипершар Размерность Граница Мера границы Формула Мера фигуры Формула Трехмерная Четырехмерная Сфера Гиперсфера Объем Площадь S=4 п R 2 V= 2п R 3 Объем Гиперобъем

Слайд 33

Как видим, четырёхмерные фигуры можно изучать и познавать так же, как и трёхмерные, хотя в четырёхмерном пространстве существуют фигуры, аналогов которых нет в пространствах низших размерностей.

Слайд 34

Список используемых ресурсов http://stratum.ac.ru/textbooks/kgrafic/lection16.html http://metaphysic.narod.ru/etud.htm http://fizika3000.narod.ru/prwr.htm http://ru.wikipedia.org/wiki Газета “ Математика ” приложение «1 сентября» 2005 г.