Исследовательская работа "Есть ли жизнь без симметрии?"

Научно- исследовательская работа.

Есть ли жизнь без симметрии?

Авторы: Воронин Иван,Сорокина Анастасия  ученики 8 класса МБОУ «ССОШ» .

Руководитель: учитель математики И.И.Огаркова.

Содержание:

1. Введение
2. Типы симметрии
3. Симметрия в природе
4. Симметрия у растений
5. Симметрия  в животном мире
6. Симметрия в архитектуре
7. Симметрия в декоративно- прикладном искусстве
8. Выводы
9. Заключение
10. Список литературы

Введение

 Цель   исследования.  

Целью  нашей работы является изучение многообразия симметрии и ее использование. Выяснить: «Симметрия это –

1. гармония и красота?
2. равновесие?
3. устойчивость?»

Задачи исследования:  

1. Найти симметричные фигуры и предметы в окружающем мире.
2. Доказать, что действительно нас окружают симметричные предметы.
3. Определить значение использования симметрии.

Для решения поставленных задач мы  должены провести собственное исследование:

1. Изучить внешний вид насекомых, растений, птиц, животных, зданий, предметов быта.
2. Показать  пути использования симметрии в жизни человека.

 Гипотезы. Каким может быть предположительный ответ?  

Симметрия является той идеей, посредством которой человек                                                  на протяжении веков пытался постичь и создать порядок,красоту и совершенство.

                                                                                                                               Г. Вейль.

Актуальность исследования.

В наше время, наверное, трудно найти человека, который не имел бы какого-либо представления о симметрии. Мир, в котором мы живем, наполнен симметрией домов и улиц, гор и полей, творениями природы и человека. С симметрией мы встречаемся буквально на каждом шагу: в природе, технике, искусстве, науке. (5 слайд) Понятие симметрии проходит через всю многовековую историю человеческого творчества. Оно встречается уже у истоков человеческого развития.  Издавна человек использовал симметрию в  архитектуре. Древним храмам, башням средневековых замков, современным зданиям она придает гармоничность, законченность.

В настоящее время ученые расширяют свои учения о симметрии. Добавляются новые обширные разделы, такие как цветная симметрия, симметрия многомерных пространств и другие. Свои новые результаты они излагают в монографиях. Значит, выбранная нами тема актуальна.

1. Определение предмета исследования

Понятие симметрия проходит через многовековую историю человеческого творчества.

Слово «симметрия» греческое, оно означает «соразмерность, одинаковость в расположении частей, пропорциональность». Его широко используют все  направления современной науки. Об этой закономерности задумывались многие великие люди.

Например, (7 слайд) Л. Н. Толстой говорил: “Стоя перед черной доской и рисуя на ней мелом разные фигуры, я вдруг был поражен мыслью: почему симметрия понятна глазу? Что такое симметрия? Это врожденное чувство, отвечал я сам себе. На чем же оно основано?”. Действительно симметричность приятна глазу. Кто не любовался симметричностью творений природы: листьями, цветами, птицами, животными; или творениями человека: зданиями, техникой, – всем тем, что нас с детства окружает, тем, что стремится к красоте и гармонии.

Симметрию можно обнаружить почти везде, если знать, как ее искать.

 Поэтому расскажем о типах симметрии в плоскости и пространстве  относительно точки, прямой, плоскости

       Симметричность точек относительно прямой

1. Осевая симметрия — тип симметрии, имеющий два несколько отличающихся определения:
2. Отражательная симметрия. В математике осевая симметрия — вид движения, при котором множеством неподвижных точек является прямая, называемая осью симметрии. Например, плоская фигура прямоугольник в пространстве  имеет 3 оси симметрии (две — в плоскости фигуры), если это не квадрат.
3. Вращательная симметрия. В естественных науках под осевой симметрией понимают вращательную симметрию(другие относительно поворотов вокруг прямой. При этом тело (фигуру, задачу, организм) называют осе симметричными, если они переходят в себя при любом(например, малом) повороте вокруг этой прямой. В этом случае, прямоугольник не будет осе симметричным телом, но конус будет.

        Определение:  Две точки А и А1 называются симметричными относительно прямой а, если эта прямая проходит через середину отрезка АА1 и перпендикулярна к нему

Соответствие, при котором каждой точке А сопоставляется симметричная ей относительно прямой с точка А', называется осевой симметрией.

Прямая с называется осью симметрии.

    Симметричность фигуры относительно прямой

        Определение.  Фигура называется симметричной относительно прямой, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка также принадлежит этой фигуре.

Фигуры обладающие осевой симметрией.                            

  У неразвёрнутого угла одна ось симметрии - прямая, на которой расположена биссектриса угла.

Равнобедренный (но не равносторонний) треугольник имеет также одну ось симметрии. А равносторонний треугольник - три основные симметрии.

Прямоугольник и ромб, не являющиеся квадратами имеют по две оси симметрии, а квадрат - четыре оси симметрии.

У окружности их бесконечно много - любая прямая, проходящая через её центр, является осью симметрии.

Имеются фигуры, у которых нет ни одной оси симметрии, например, разносторонний треугольник.

 Симметричность точек относительно точки

Определение: Точки A и A1 называются симметричными относительно точки О, если О – середина отрезка AA1 

Точка O считается симметричной сама себе.

Соответствие, при котором каждой точке А сопоставляется симметричная ей относительно точки O точка A1 называется центральной симметрией.

Точка O называется центром симметрии. 

         Фигуры,обладающие центральной симметрией  

        Определение. Фигура называется симметричной относительно точки, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка также принадлежит этой фигуре.

Фигуры обладающие центральной  симметрией.

Центральная симметрия.                                                          

1. Отрезок имеет две оси симметрии (серединный перпендикуляр и прямая, содержащая этот отрезок) и центр симметрии (середина).

2. Треугольник общего вида не имеет осей или центров симметрии, он несимметричен. Равнобедренный (но не равносторонний) треугольник имеет одну ось симметрии: серединный перпендикуляр к основанию.

3. Равносторонний треугольник имеет три оси симметрии (серединные перпендикуляры к сторонам) и поворотную симметрию относительно центра с углом поворота 120.

4. У любого правильного n-угольника есть n осей симметрии, все они проходят через его центр. Он также имеет поворотную симметрию относительно центра с углом поворота.

1. Симметричность в координатной плоскости

Относительно осей координат, относительно центра

2. Симметричность относительно плоскости

Определение:

Зеркальной симметрией (симметрией относительно плоскости а) называется такое отображение пространства на себя, при котором любая Р переходит в симметричную ей относительно плоскости а точку Р'.

Зеркальная симметрия имеет такие же свойства, как и любая симметрия

Посредством  симметрии человек пытался, по словам немецкого математика Германа Вейля, «постичь и создать порядок, красоту и совершенство».  

 Получается, что симметрия – это уравновешенность, упорядоченность, красота, совершенство.

                         Симметрия в природе

«Симметрия» - такая тема, о которой можно говорить и высоким слогом поэзии, и лаконичным языком математики.   Поэт Валерий Брюсов в своем  произведении «Сонет к форме», так  характеризуют всеобщность симметрии: «Есть тонкие властительные связи…» Можно сказать, что симметрия властвует и в природе, и в искусстве, и в науке, и в других областях человеческой деятельности. 

(Слайд 19 -20)   Мы остановились на цветах, которых выращивают наши мамы. Нас привлекло внимание виолы, нарциссы, фиалки.  Виолы и фиалки   обладают осевой симметрией. А цветы нарцисса   являются центрально симметричными.  Из литературы я узнал, что центральной симметрией обладают цветок  одуванчика, ромашки, мать- и - мачехи, цветок кувшинки. Симметричные цветы более привлекательны для пчел, так как у них больше нектара.

Когда мы  собирали грибы и  ягоды (смородину, рябину, черемуху), мы обратили внимание на то, что грибы в разрезе имеют ось симметриии, а ягоды центрально симметричны. Действительно, когда мы их разрезали, то увидели, что в разрезе они представляют собой окружность, а окружность, как нам известно, имеет центр симметрии.

Выводы:  

1. В любом растении можно найти какую - то часть, обладающую осевой, центральной симметрией.

Это могут быть листья, цветы, стебли, стволы деревьев,  плоды, и более мелкие части, такие как сердцевина цветка, пестик, тычинки и другие.      

 Осевая симметрия присуща различным видам растений и грибам, и их частям.

2. Центральная симметрия характерна для плодов растений и некоторых цветов.
3. Симметрия форм придает им красоту.

 Симметрия в животном мире.  

Теперь мы хотим остановиться на животном мире и выяснить, как связан животный мир и симметрия.

 Симметрия живых организмов и растений целиком обусловлена воздействием внешней среды, которая с момента возникновения жизни на Земле принимала, да и сейчас принимает самое активное участие в формировании внешнего облика обитателей нашей планеты.

К примеру, Земля имеет форму шара (если отбросить мелкие детали). Силы земного тяготения направлены к центру Земли, образуя шаровую симметрию поля тяготения. Для шарообразных объектов характерно, что через каждую их точку можно провести бесчисленные плоскости симметрии. Чтобы симметрия созданий природы не вступала в конфликт с симметрией сил земного тяготения, ось тела любых организмов, которые обречены всю жизнь стоять неподвижно, расти или двигаться вертикально вверх, должна обязательно совпадать с линией, образуемой пересечением плоскостей симметрии поля тяготения, проходящих через точку, к которой они прикреплены (или из которой движутся вертикально вверх), и поэтому неизбежно приобретают лучевую симметрию. Напротив, плоскость симметрии всего растущего или передвигающегося параллельно поверхности Земли должна обязательно совпадать с одной из бесчисленных плоскостей симметрии поля земного тяготения, а сам организм, следовательно, иметь двустороннюю, (зеркальную) симметрию. Только мелкие, главным образом одноклеточные организмы, живущие в воде во взвешенном состоянии, находятся как бы в невесомости, ибо в какой-то мере избавлены из воздействия ига земного притяжения, а потому и могут приобретать шаровую, спиральную или другие типы симметрии. Можно сказать, что упрощение условий жизни может привести к нарушению двусторонней симметрии, и животные из двусторонне-симметричных становятся радиально-симметричными.

  Выводы о симметрии у животных

1.Симметрию живого существа определяет направление его движения

2. Для живых существ, для которых ведущим направлением является направление движения “вперед”, наиболее характерна осевая симметрия

3. Нарушение симметрии привело бы к торможению одной из сторон и превращению поступательного движения в круговое.

4. Центральная симметрия чаще встречается в форме животных, обитающих под водой.

   Симметрия в архитектуре

Симметрию можно назвать залогом успеха в строительстве. Почти все здания в мире, во избежание разрушения, строятся исключительно симметрично. Вот почему симметрия так важна в строительстве.

Французский архитектор Ле Карбюзье,  писал, что «человеку необходим порядок; без него все действия теряют согласованность, логическую взаимосвязь…».

Архитектура – удивительная область человеческой деятельности. В ней тесно переплетены и строго уравновешены наука, техника, искусство. Только соразмерное, гармоничное сочетание этих начал делает возводимое человеком сооружение памятником архитектуры. Архитектурный облик здания архитектор создает с помощью строительного материала, образ же его созидается творческим мышлением. Одним из художественных средств, которые он использует, является композиция здания. От неё в первую очередь зависит впечатление, которое оставляет архитектурное сооружение.Элементы симметрии можно увидеть в общих планах зданий, архитектуры фасадов, в оформлении внутренних помещений, колоннах, потолках и т.д.  В большинстве случаев они обладают осевой симметрией.

Хочу рассказать о нашем  наблюдении.       Прогуливаясь по сайтам интернета,  рассматривая  фотографии, мы пришли к выводу, что  большинство архитектурных сооружений   имеют  ось  симметрии.  

 Сравнивая фасады зданий, имеющие  и не имеющие ось симметрии, мы пришли к выводу,   что с симметричной композицией здания ясны и уравновешенны. Симметрия придает гармоничность, законченность.

Выводы:  

1. Симметрия широко используется в архитектуре.
2. Использование симметрии при строении зданий и домов создают красоту и гармонию.
3. Принципы симметрии являются основополагающими

для любого архитектора, но вопрос о соотношении  между симметрией и асимметрией каждый  архитектор решает по-разному.

4.    Асимметричное в целом сооружение может являть собой гармоническую композицию симметричных элементов
5.  Удачное решение определяется талантом зодчего, его художественным вкусом и его пониманием прекрасного.

 Симметрия в декоративно- прикладном искусстве  

Если посмотреть на листья, бабочку, снежинку, то можно увидеть, что их объединяет то, что они симметричны. Также симметрию можно увидеть в природе, в предметах домашнего  обихода, в предметах, которых создал человек.  Творчество людей во всех своих  проявлениях тяготеет к симметрии. Действительно, симметричные объекты окружают нас со всех сторон, мы имеем дело с симметрией везде.                                                                                                                           В искусстве симметрия получила распространение как один из видов гармоничной композиции. По законам симметрии созданы лучшие творения художников   и, в частности, работы бурятских вышивальщиц.  Полной симметрии в искусстве нет, зато художники используют понятие “уравновешенности” правой и левой сторон картины, скульптуры или предмета декоративно-прикладного искусства. В частности, для русской народной резьбы по дереву характерно то, что она выполнялась “на глаз”, в ней нет геометрической точности, присущей западной народной резьбе. Отсутствие геометричности и строгой симметрии в полной мере компенсируется равновесием композиции резного рисунка, живописностью и эстетичностью.

Теория узоров берет свое начало в математике большинства народов древнего мира. Одним из наиболее любимых, процветавших в Бурятии, было искусство вышивания. В вышивке бурятов можно найти почти все виды симметрии.  Красочным и богатым орнаментом украшались разнообразные изделия обихода и одежда бурят.                                                         Слово “орнамент’’ от лат. ornamentum- означает “узор’’, “украшение’’, состоящее из ритмически упорядоченных элементов В Орнаменте, особенно в народном творчестве, где он имеет самое широкое распространение, запечатлелось фольклорно-поэтическое отношение к миру. С течением времени древние орнаментальные мотивы утрачивали свой первоначальный смысл, сохраняя декоративную  выразительность. Важное значение в   дальнейшем развитии Орнамент имели эстетические общественные потребности: ритмическая правильность обобщённых мотивов была одним из ранних способов художественного освоения мира, помогающим осмыслить упорядоченность и стройность действительности.                                                                                                                                      В  построении орнамента  часто используются принцип симметрии и приемы ритмических повторов одного или нескольких элементов (раппорт).                                                                         В национальном бурятском костюме можно рассмотреть переносную симметрию,  которая в вышивке занимает одно из центральных мест, что создает четкий ритм плавности внутреннего строя композиции.

   Цветной вышивкой заделывались швы верхней одежды: узоры в виде прямых или зигзагообразных линий вышивались по краям бортов или по кокетке, узоры в виде ромба, звезды, фигуры с тремя завитушками – преимущественно на нижних углах бортов и подола.Зеркальная симметрия   самая распространенная в бурятских атрибутах, она дает им незабываемую красоту мастерства и умения изготовления украшения бурятскими мастерами.  Были распространены ожерелья из монет, оправленные витой серебряной проволокой, или резные плоские бляхи, эффектно выделявшиеся на фоне одежды. Узорчатые шелковые и парчовые наряды дополнялись массивными украшениями чеканной и филигранной работы с множеством драгоценных камней и вставками цветного стекла и эмали.                                                                                                                                                              На женских бурятских костюмах изображены круги, в этих кругах можно рассмотреть осевую симметрию, она придает костюму разнообразность и индивидуальность.                            В украшениях бурятских народов, на подвесках  изображаются круги в виде серебряной пуговицы, в центре которой помещен красный камень, если разделить пуговицу на равные части, то она будет симметрична, это напоминает нам зеркальную симметрию, что создает украшению духовную красоту и индивидуальность. На подвеске изображены две серебряные рыбки, которые создают зеркальную симметрию, а в прямоугольной подвеске по углам изображены синеватые камни, что напоминает центральную симметрию она создает украшению неповторимую красоту и индивидуальность. Мастера создавали украшения по законам симметрии, тем самым они создавали им естественную красоту.

             Выводы

В ходе исследования мы рассмотрели  несколько  направлений:

1. Симметрия в природе;
2. Симметрия в растениях и животных;
3. Симметрия в архитектуре;
4. Симметрия в  декоративно-прикладном исскустве

Исследования, проведенные нами, показали, что симметрия   является одним из принципов гармонического построения мира. «Сфера влияния» симметрии поистине безгранична. Всюду она определяет гармонию природы, мудрость науки и красоту

1. Симметрия присутствует и в прошлом и в будущем
2.  Симметрия – это не только математическое понятие.
3. Его заимствовали из природы. А так как человек – это часть природы, то человеческое творчество во всех его проявлениях тяготеет к симметрии.
4. Симметрия в живой природе: в животном и растительном мире, – передается генетически из поколения в поколение.
5.  Она противостоит хаосу, беспорядку.
6.   Симметрия –  гармония и красота, равновесие, устойчивость.

           Заключение

Человеческие представления о красивом формируются  под влиянием того, что человек видит в живой природе. В различных своих творениях, очень далёких друг от друга, она может использовать одни и те же принципы. И человек в живописи, скульптуре, архитектуре, декоративно- прикладном  искусстве  применяет эти же принципы.  Одним из основополагающих принципов красоты при этом  является  симметрия.

Трудно найти человека, который не имел бы какого-либо представления о симметрии, которая объясняет наличие определенного порядка, закономерность в расположении частей чего-либо.

               Есть ли жизнь без симметрии?

На этот вопрос можно ответить словами классиков современного естествознания и мыслителей:

«Принцип симметрии охватывает все новые и новые области..»              Бернадский В.И                                                                                

Красота тесно связана с симметрией                                                            Вейль Г.

 А как бы нам жилось без симметрии?

Точнее, какую роль играет симметрия в нашем мире? Неужели она лишь украшает его?

 Без симметрии наш мир выглядел бы совсем по-другому. Ведь это именно на симметрии основаны многие законы сохранения. Например, законы сохранения энергии, импульса и момента импульса являются следствиями пространственно-временных симметрий, которые являются, как математическими, так и физическими симметриями. И без этих симметрий не было бы законов сохранений, которые во многом управляют нашим миром.

Так что симметрия – пожалуй, чуть ли не самая главная вещь во Вселенной.

Список использованной литературы:

1. Геометрия: Проб. Учеб. Для 10-11 кл. сред.шк./ Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев, Э.Г.Позняк. – 5-е изд. – М.:Просвещение, 1991. – 255с.: ил. – ISBN 5-09-004368-х.
2. Урманцев Ю.А. Симметрия природы и природа симметрии. М.: Мысль, 1974
3. Шафрановский И.И. Симметрия в природе. Ленинград: Недра, 1985. С.103
4. Фройденталь Г. Математика в науке и вокруг нас. – М.: Мир, 1977
5. Волошинов А.В. Математика и искусство М.: Просвещение, 1992.
6. Герман Вейль Симметрия. М.: Наука, 1968.
7. Шубников А. В., Копцик В. А. Симметрия в науке и искусстве Москва, 1972г.
8.   Интернет
9. http://irinmorozova.narod.ru/best.htm , 
10. http://www.milogiya2007.ru/simmetr01.htm 
11.        http://fio.ifmo.ru/archive/group19/c1wu9/str01a.htm