Системы счисления

Министерство общего  профессионального образование Свердловской области

 ГБОУ СПО СО

  «Красноуфимский педагогический колледж»

Реферат на тему

«Система счисления»

Руководитель: Кузнецова Е.А.

                                                                                      Игошев А.Д.

Составитель: Косамакова С.Ю.

г. Красноуфимск

2011 г.

Содержание

Введение …………………………………………………………..3

Двоичная система счисления …………………………………....6

Восьмеричная система счисления………………………………..7

Шестнадцатеричная система счисления………………………....7

Десятичная система счисления……………………………………8

Заключение…………………………………………………………9

Список литературы……………………………………………….11

Введение

Система счисления (нумерация лат. numeratio) — метод обозначения чисел посредством знаков — цифр, или слов. Система обозначения, основанная на цифрах — письменная нумерация. Система обозначения, основанная на словах — словесная нумерация.

Системы счисления разделяют на позиционные и непозиционные. Различие позиционных систем счисления от непозиционных состоит в том, что значение цифр в позиционной системе зависит от позиции в числе, а в непозиционной — не зависит. Примеры позиционных систем счисления: десятичная система счисления, основанная на арабских цифрах; древневавилонянская (60-ричная); система Майя (20-ричная). Примеры непозиционных систем счисления — римская, старая и новая греческая, славянская.

Позиционные и многие непозиционные системы счисления имеют так называемое основание. Основание также определяет деления чисел на порядки. Числа, меньшие основания, называются числами первого порядка, до второй степени основания (n·n) — числами второго и так далее. Числа соотносящиеся на основание считаются различающимися на один порядок.

Системы счисления, обладающие основанием имеют регулярную структуру названий — числа, отличающиеся на порядок, образуются подобным образом. Для позиционных систем счисления основание означает, во сколько раз изменится значение цифры смещении на одну позицию — 3 и 30 в десятичной системе отличаются в десять раз. Непозиционные системы счисления обычно включают знаки для чисел, меньших основания и и помноженных на целую степень основания, например римская — I=1, V=5, X=10, L=50, C=100 — цифры I к X и к C, относятся как основание системы счисления, аналогично относятся V и L.

Системы счисления также различающиеся тем, как образуются числа внутри порядка. Один очевидный способ образования — повторение символа единицы необходимое количество раз — он используется во многих древних системах — египетской, вавилонянской, старой греческой, римской и других. Такой подход обеспечивает использование достаточно малое количество различных симоволов, но является весьма расточительным. Нередким в таких системах было использование дополнительного основания, меньшего основного. Числа, одного порядка формировались аналогично с использованием дополнительного основания. Это позволяло значительно сократить количество повторений. Дополнительными основаниями часто служили 5 и 10. Так, отдельный символ для обозначения 5 есть в старой греческой и римской нумерации — Γ и V, а также у майя. 5 в качестве промежуточного основания связан со счётом по пальцам, и обозначал, что закончились пальцы на руке (или ноге). Промежуточное основание 10 использовалось в древневавилонской клинописной 60-чной системе счисления.

Другой способ, использовавшийся в более новых — использование различных символов. Такой подход используется широко используемой десятичной системе счисления — цифры 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Такой же подход применялся в новогреческой и заимствованной от неё древнерусской. В них в качестве цифр использовались буквы — в новой греческой это греческий алфавит, в древнерусской — кириллица или глаголица, причём цифровые значения букв кириллица полностью соответствовали таковым в греческом, у глаголицы отличались. Эти системы использовали 27 букв со значениями: от 1 до 9 через один, 10 по 90 через десяток, 100 по 900 — через сотню.

Двоичная система счисления

Двоичная система счисления — представляет собой позиционную систему счисления, основанием которой является число 2. В данной позиционной системе счисления запись чисел происходит с помощью определенных символов. В роли символов выступают цифры 0 и 1.

История двоичной системы счисления

В 200 году до н. э. великий индийский математик Пингала сумел разработать математическую основу, используя которую можно было описывать поэзии с помощью известного применения первой двоичной системы счисления. В 1605 году человек по имени Френсис Бэкон, сумел описать систему, буквы которой можно было свести к определенным последовательностям из двоичных цифр. Они, в свою очередь, могли быть закодированы, как мало заметные изменения в шифре любых случайных текстах и писаниях. Огромным и важным шагом в становлении теории двоичного кодирования стало заявление о том, что данная методика может быть использована и применена абсолютно к любым объектам.

Нынешняя современная двоичная система счисления была полностью описана известным ученым Лейбницом в XVII веке.В данной системе счисления Лейбница были использованы только цифры 0 и 1, как и в двоичной системе счисления наших лет. Лейбниц был человеком, который увлекался китайской культурой. Разумеется, он знал о существовании книги Перемен и заметил одну особенность, которая заключалась в том, что гексаграммы соответствовали двоичным числам начиная с 0 и заканчивая 111111. Он был восхищен тем, что именно это отображение являлось настоящим свидетельством крупнейших китайских достижений в философской математике тех времен.

Восьмеричная система счисления

Восьмери́чная систе́ма счисле́ния — позиционная целочисленная система счисления с основанием 8. Для представления чисел в ней используются цифры от 0 до 7. Восьмеричная система часто используется в областях, связанных с цифровыми устройствами. Характеризуется лёгким переводом восьмеричных чисел в двоичные и обратно, путём замены восьмеричных чисел на триплеты двоичных. Ранее широко использовалась в программировании и вообще компьютерной документации, однако в настоящее время почти полностью вытеснена шестнадцатеричной. Для перевода числа из десятичной системы в восьмиричную необходимо десятичное число разделить на 8, аналогично с переводом в двоичную систему.

Шестнадцатеричная система счисления

Шестнадцатеричная система счисления используется для кодирования дискретного сигнала, потребителем которого является хорошо подготовленный пользователь – специалист в области информатики. В такой форме представляется содержимое любого файла, затребованное через интегрированные оболочки операционной системы, например, средствами Norton Commander в случае MS DOS. Используемые знаки для представления числа – десятичные цифры от 0 до 9 и буквы латинского алфавита – A, B, C, D, E, F.

Десятичная система счисления

Десятичная система счисления используется для кодирования дискретного сигнала, потребителем которого является так называемый конечный пользователь – неспециалист в области информатики (очевидно, что и любой человек может выступать в роли такого потребителя). Используемые знаки для представления числа – цифры от 0 до 9.

Заключение

Система счисления - это совокупность правил и приемов записи чисел с помощью набора цифровых знаков. Количество цифр, необходимых для записи числа в системе, наз ывают основанием системы счисления. Основание системы записывается в справа числа в нижнем индексе и т. д. Различают два типа систем счисления: позиционные, когда значение каждой цифры числа определяется ее позицией в записи числа; непозиционные, когда значение цифры в числе не зависит от ее места в записи числа. Примером непозиционной системы счисления является римская: числа IX, IV, XV и т.д. Примером позиционной системы счисления является десятичная система, используемая повседневно.      

Десятичная система счисления – в настоящее время наиболее известная и используемая. Изобретение десятичной системы счисления относится к главным достижениям человеческой мысли. Без нее вряд ли могла существовать, а тем более возникнуть современная техника. Причина, по которой десятичная система счисления стала общепринятой, вовсе не математическая. Люди привыкли считать в десятичной системе счисления, потому что у них по 10 пальцев на руках. Для перевода чисел из одной системы счисления в другую существуют определенные правила. Они различаются в зависимости от формата числа – целое или правильная дробь. Для вещественных чисел используется комбинация правил перевода для целого числа и правильной дроби.

.

Список литературы

1.http://www.internet-school.ru/Enc.aspx?folder=265&item=3691

2.Скрипт для перевода чисел из одной системы счисления в другую и выполнения операций над числами