Золотое сечение в архитектуре

Наименование секции: Математика

Исследовательская работа

                            Тема: «Золотое сечение в архитектуре города Батайска»

Автор работы:

Беляшкина Елена, 10 класс

Муниципальное Бюджетное Общеобразовательное Учреждение средняя общеобразовательная школа №4 с углубленным изучением отдельных предметов

г. Батайск

Руководитель:

Прийма Татьяна Борисовна

учитель математики

            г. Батайск

   2012 г.

Оглавление:

Актуальность……………………………………………………………….....3

Вступление…………………………………………………………………….4

Глава 1. Теория золотого сечения.

Золотое сечение в математике………………………………………………4

Золотое сечение в архитектуре……………………………………………..5

Глава 2. Исследования объектов города Батайска.

Исследования объектов города Батайска……………………………….…6

Заключение………………………………………………………………..….10

Исследовательская работа по теме «Золотое сечение в архитектуре города Батайска»

Цель работы: доказать, что объекты архитектуры с пропорциями золотого сечения   гармоничны в окружающей действительности.

Задачи:

1. Изучить понятие  и историю развития золотого сечения.
2. Рассмотреть применение «золотого сечения » в архитектуре.
3. Исследовать подтверждение наличия золотого сечения в архитектуре и памятниках  города Батайска.

Методы исследования:

1. Работа с учебной и научно-популярной литературой, ресурсами сети Интернет.
2. Социологический опрос.
3. Наблюдение, сравнение, анализ, аналогия.

Объект исследования: «золотое сечение».

Предмет исследования: золотое сечение в объектах города Батайска и родной школы.

Актуальность:

 Человек различает окружающие его предметы по форме. Интерес, к форме какого – либо предмета может быть продиктован жизненной необходимостью, а может быть вызван красотой формы. Форма, в основе построения которой лежит сочетание симметрии и золотого сечения, способствует наилучшему зрительному восприятию ощущения красоты и гармонии. Целое всегда состоит из частей, части разной величины находятся в определенном отношении друг к другу и к целому. Принцип золотого сечения – высшее проявление структурного и функционального совершенства целого и его частей в искусстве, науке, технике, музыке и природе. Поэтому, не только в древние времена скульпторы, художники, музыканты, архитекторы уделяли большое внимание сечению и гармоническому отношению, но и в настоящее время  помнят и используют это сечение.

Тема золотого сечения популярна в современном образовательном пространстве. В 20 веке к этой теме обратились ученые из России, Украины, Польши, Америки. Были созданы американская и славянская группы ученых, выступивших с парадигмой «триединства природы, человека и общества», основанной на золотом сечении.

Ученые А. П. Стахов и В.Лаврус предлагают ввести тему «Золотое сечение» в школьный курс математики.

Вступление.

Впервые с понятием «золотое сечение» мы встречаемся в теме «Пропорция»  по математике 6 класса . Меня заинтересовало это понятие. Перед тем как начать работу по теме « Золотое сечение»,  я провела опрос  учащихся  5 – 11 классов и учителей школы. Нужно было ответить на вопрос «Знаете ли вы,  что такое «золотая пропорция» или «золотое сечение»? Результаты опроса изображены на диаграмме.

 Большая часть учителей и учащихся не знают что такое « Золотая пропорция» и «Золотое сечение», поэтому я решила рассмотреть эту тему.

Золотое сечение в математике.

Деление отрезка в среднем и крайнем отношении называют золотым  сечением. В истории утвердилось ещё одно название – «золотая пропорция».

Пусть, САВ, и производит, как говорят, «золотое сечение» отрезка

                                АС: АВ =СВ: АС                             (1)

        Золотым сечением называется такое деление отрезка, при  котором большая часть так относится к целому, как меньшая часть к большей.

Построение золотого треугольника

Проводим прямую АВ. От точки А откладываем на ней три раза отрезок О произвольной величины, через полученную точку Р проводим перпендикуляр к линии АВ, на перпендикуляре вправо и влево от точки Р откладываем отрезки О. Полученные точки d и d1 соединяем прямыми с точкой А. Отрезок dd1 откладываем на линию Ad1, получая точку С. Она разделила линию Ad1 в пропорции золотого сечения. Линиями Ad1 и dd1 пользуются для построения «золотого» прямоугольника.

Числа Фибоначчи

С золотой пропорцией тесно связан ряд чисел Фибоначчи 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89 и т.д. В этом ряду каждое последующее число является суммой двух предыдущих чисел. Спустя четыре столетия после открытия Фибоначчи ряда чисел И.Кеплер установил, что отношение рядом стоящих чисел в пределе стремится к золотой пропорции Ф. Это свойство присуще не только числам Фибоначчи1:1=1; 2:1=2; 3:2=1,5; 5:3=1,666666;  8:5=1,6; 13:8=1,625; 21:13=1,615384;…

Если делить всё большие и большие числа Фибоначчи, то наиболее близко можно подойти к золотому сечению.

Золотое сечение в архитектуре.

        Великолепные памятники архитектуры оставили нам зодчие Древней Греции. И среди них первое место по праву принадлежит Парфенону.        

Высота Парфенона 61,8 футов, высота трех ступеней основания и колонны – 38,2 футов, высота перекрытия и фронтона – 23,6 футов. Указанные размеры образуют ряд золотой пропорции: 100 : 61,8 = 61,8 : 38,2 = 38,2 :23,6 »1,6 = Ф.Многие исследователи, стремившиеся раскрыть секрет гармонии Парфенона, искали и находили в соотношениях его частей золотую пропорцию

На плане пола Парфенона также можно заметить "золотые прямоугольники. Здесь же были обнаружены циркули, которыми пользовались архитекторы и скульпторы античного мира. В Помпейском циркуле (музей в Неаполе) также заложены пропорции золотого деления.

О египетских пирамидах с восхищением писал греческий историк Геродот. Согласно многим описаниям, эти гигантские монолиты имели совсем иной вид, чем в наше время. Они сияли на солнце белой глазурью отполированных известняковых плит на фоне многоколонных прилегающих храмов.

Среди грандиозных пирамид Египта особое место занимает великая пирамида фараона Хеопса. Она самая крупная и наиболее хорошо изученная. Чего только не находили в ее пропорциях! Число «пи» и золотое сечение, число дней в году, расстояние до Солнца, диаметр Земли.

Интересно сравнить два основных отношения, установленных при изучении геометрических пропорций пирамиды: 2H/L= и 2L/H=p, отсюда получаем простую и красивую формулу, связывающую число «пи» и золотую пропорцию: 4/p=.

Золотое соотношение видим и в здании собора Парижской Богоматери (Нотр-дам де Пари)

Архитектура русских православных храмов и соборов свидетельствуют о том, что с древнейших времен архитекторы хорошо знали математическую пропорцию и вписывали свои сооружения в правило Золотого прямоугольника: Собор на Нерли, Собор святой Елизаветы в Санкт-Петербурге, Храм Христа Спасителя в Москве.

Исследования объектов города Батайска

Мы задались еще одним вопросом: «А современные архитекторы владеют ли секретом создания красоты?» Интерес для нас представляет родной город.

Исследования объектов г.Батайска  нами проводились путем непосредственных измерений, анализа проектной документации, измерения размеров зданий по фотографиям.

Например, символ г.Батайска, который находится в Центральном парке, полюбился многим горожанам, эстетическое восприятие его мы объясняем геометрической формой золотого треугольника.

При въезде в микрорайоны города мы видим стеллы, размеры которых близки к правильному прямоугольнику.

В облике Свято-Троицкиого храма – главной достопримечательности города,  согласно архитектурным канонам постройки русских соборов, можно увидеть золотые пропорции.

Исследование 1.Нахождение коэффициента золотой пропорции по проектной документации  Храма Святой Троицы и мемориала "Стена памяти».

Таблица 1. Храм Святой Троицы (Приложение 1)

Колокольня (Приложение 2, 3)

Таблица 2. Мемориал "Стена памяти» (Приложение 4)

Исследование 2.Нахождение коэффициента золотой пропорции размеров архитектурных сооружений по фотографиям.

Изучая памятники и скульптуру Батайска: мемориал «Стена памяти», «Клятва поколений», «Ромео и Джульетта», «Батайчанка» мы выяснили, что они основаны на гармонической пропорции. Здание железнодорожного вокзала нашего города  – тоже образец архитектуры золотого сечения. Таким образом, большинство зданий, формирующих лицо нашего города, тяготеют к законам красоты.

Таблица 3. Измерения размеров архитектурных сооружений по фотографиям.

Исследование 3.  Нахождение коэффициента золотой пропорции путем непосредственных измерений.

Исследуя  размеры (длину и ширину) родной школы мы убедились, что прямоугольная форма здания не соответствуют правилу Золотого сечения.

Срез крыльца, отношение высоты школы к высоте  крыльца, секция школьной ограды, малые архитектурные формы – все близки к золотой пропорции. И общий вид школьного двора выглядит гармонично. А вот рассматривая пришкольные клумбы, мы выяснили, что две из них вписываются в правило золотого прямоугольника, а одна клумба  не отвечает правилу зрительного восприятия и, как следствие, выглядит менее гармонично. Положение можно исправить за счет высадки растений по линиям золотого сечения.

 Мы представили рекомендации по дизайну клумб администрации школы и министерству школьного самоуправления.

Таблица 4. МОУ СОШ № 4 с УИОП.

Не всегда современная застройка может учитывать золотые пропорции, поэтому архитекторы должны стремиться к новым дизайнерским решениям, чтобы облик родного города приносил эстетическое наслаждение не одному поколению батайчан.

Заключение.

Значение золотого сечения в современной науке очень велико. Пропорция используется практически во всех областях знаний

с В данной работе рассмотрены способы нахождения «Золотого сечения», изложены примеры золотой пропорции в архитектуре зданий города Батайска и МБОУ СОШ№4, использована проектная документация исследуемых зданий и сооружений, рассмотрены чертежи соответствующих объектов.

 Проведенные исследования доказали, что многое в окружающей действительности подчиняется правилу золотого сечения. Здания, которые спроектированы с соблюдением правил «золотого сечения», визуально более эстетичны, гармоничнее вписываются в архитектурный ансамбль города.

Принцип золотого сечения – высшее проявление структурного и функционального совершенства целого и его частей в искусстве, науке, технике, музыке и природе. Поэтому, не только в древние времена скульпторы, художники, музыканты, архитекторы уделяли большое внимание сечению и гармоническому отношению, но и в настоящее время  помнят и используют это отношение. Знаете известную фразу: «Красота спасет мир?» Трудно не согласиться с Федором Михайловичем Достоевским. Мы все хотим сделать свою жизнь гармоничнее и красивее. Может мы нашли секрет создания красоты? Конечно, это вопрос философского рассуждения и поиска абсолютной истины. Но если не стремиться к идеалу, к чему же тогда стремиться?