Формула относительной вероятности

Слайд 1

Слайд 2

Актуальность темы исследования Впервые теорию вероятностей в 17 веке создали французские математики Блез Паскаль и Пьер Ферма. Эту теорию они использовали для расчета шансов на выигрыш в азартные игры. Мало у кого есть знакомые, выигравшие крупную сумму в лотерею. Но люди все-таки играют. Математик, прежде чем купить билеты той или иной лотереи, подсчитает шансы получить выигрыш. Ответы на вопросы, связанные с величиной выигрыша в лотерею, степень риска при участии в лотерее, о сумме проигрыша дает ответы теория вероятностей. Теория вероятностей ныне бурно развивающаяся наука, возможности которой куда шире, чем расчет шансов на игру в кости.

Слайд 3

Цель работы Познакомиться с понятием относительной вероятности W(A)=Mn/n Провести теоретическое исследование в теории вероятности ( Р(А)= S/R , W(A)=Mn/n ) Провести практическое исследования формулы W(A)=Mn/n

Слайд 4

Теория Слово «событие» в быту применяют к значительным явлениям, а в математике- ко всем возможным исходам рассматриваемой ситуации.Так в случае бросания игральной кости событие-это выпадение той или иной грани. Исход какого-либо испытания или опыта, игры, выражающийся в событии А, назовем шансом события А. Вероятность события Р(А) равна отношению числа шансов события А к общему числу равновероятностных исходов. такое определение называется классическим определением вероятности.

Слайд 5

Классическая вероятность Если при каких-либо условиях имеются r равновероятных исходов и s из них приводит к событию А, то вероятность Р(А) события А равна отношению s/r P(A)=S/R , Р(А)- вероятность события А S- число испытаний, в результате которых событие произошло. R- общее число проведенных испытаний. Теория вероятностей занимается изучением событий и их вероятностей, представленных числами, заключенными в интервале от 0 до 1. Любая вероятность Р(А) есть неотрицательное число: Р(А) >0 Вероятность каждого события А удовлетворяет неравенствам: 0

Слайд 6

Р(А)-вероятность события А. S- число испытаний. R- количество возможных равновероятных событий. W(A)=Mn/n ,где W(A)- относительная вероятность. Mn - число испытаний, в результате которых событие произошло. n- общее число проведенных испытаний. Р(А)= S/R , где

Слайд 7

В простых случаях вычислить вероятность не составляет труда. Например, подбросив вверх монету, мы знаем, что выпадет орёл или решка. Пусть событие А означает появление орла . В этом случае сделаем запись А=(появление орла) . Понятно, что Р(А)=1\2 Бросание монеты можно заменить урновой схемой с двумя шарами, которые обозначим буквами О и Р. Выпадение орла при бросании монеты и вынимание из урны шара с буквой О имеют одну и ту же вероятность 1\2.

Слайд 8

Хорошо перетасуем колоду из 36 карт и случайно вынем одну карту. Событие А (вынута карта червонной масти) и В= (вынут туз) из 36 исходов имеют соответственно 9 и 4 шансов. Поэтому Р(А)=9\36=1\4 Р(В)=4\36=1\9 В некоторых случаях вычислить вероятность событий отнюдь не просто. Теорема Бернули. С вероятностью, сколь угодно близкой к единице, можно утверждать, что при достаточно большом числе независимых испытаний относительная частота случайного события как угодно мало отличается от его вероятности при отдельном испытании.

Слайд 9

Относительная вероятность W(A)=Mn/n ,где W(A)- относительная вероятность. Mn - число испытаний, в результате которых событие произошло. n- общее число проведенных испытаний

Слайд 10

Практическое исследование формулы Провести опыт, который заключается в проверке формулы относительной вероятности. Опыт. В классе доставали из пакета наугад шарики (зеленый и фиолетовый) Эмпирический (опытный) метод исследования. Шарики доставали 200 раз. Каждый раз фиксировали результат доставания шарика.

Слайд 11

Проведение эксперимента Доставание зеленого шарика из пакета Доставание фиолетового шарика

Слайд 12

Гипотеза Вероятность доставания одного шарика определяется по формуле: Р(А)=1 /2 А по формуле относительной вероятности W(A)=100/200=1/2

Слайд 13

Результаты исследования 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 З З Ф Ф З Ф З Ф Ф З 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 З З ф ф З З З Ф Ф З 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 ф ф З З Ф З Ф З З З 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 ф З З Ф З З З З З Ф 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 Ф З З З Ф З Ф З З Ф 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 З З З З З З З Ф З Ф 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 З Ф Ф З З З З Ф З Ф 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 З Ф З З З З З З З З

Слайд 14

Результаты исследования 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 З Ф Ф З З Ф З Ф З З 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 Ф З З Ф Ф Ф Ф З З З 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 Ф З З Ф З Ф З Ф ф Ф 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 З ф З ф З З Ф З З З 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 З З З З Ф Ф Ф З З Ф 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 Ф З Ф З Ф З З Ф З Ф 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 Ф З Ф З Ф З Ф Ф Ф з 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 З З З З З Ф З Ф Ф З

Слайд 15

Результаты исследования 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 З З З Ф З З Ф Ф ф ф 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 З З Ф З ф З З ф ф З 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 Ф Ф Ф Ф З Ф Ф З З Ф 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 З З Ф З Ф Ф З Ф З Ф W (A)=116\200~1\2 W(A)- относительная вероятность доставания зелёного шарика. W(B)=84\200~1\2 W(B) -относительная вероятность доставания фиолетового шарика.

Слайд 16

Выводы Опыт с шариками подтвердил опыты проведенные швейцарским математикам Якобом Бернулли. Результаты опыта соответствуют приблизительно ½.