Оригами - красота геометрии на бумаге

Слайд 1

Оригами – красота геометрии на бумаге Работа ученика 6 класса ХСОШ № 1 имени Д.Ж.Жанаева Безызвестных Никиты НПК «Шаг в будущее» с. Хоринск 2011 год

Слайд 2

Цель моего исследования : Узнать, возможно ли применение возможностей оригами для решения геометрических задач и доказательства некоторых теорем геометрии. Задачи исследования : Изучить историю и азбуку оригами. Познакомиться с аксиомами оригаметрии . Доказать некоторые теоремы геометрии с помощью оригами. Применить оригами для решения задач по геометрии .

Слайд 3

ЖУРАВЛИКИ ХИРОСИМЫ Оригами тесно связано со страшной трагедией, произошедшей 6 августа 1945 года , когда решили испытать атомную бомбу на человеке, подписав смертный приговор городу Хиросима. Последствия чудовищного эксперимента были ужасны : из 420 тысяч жителей города погибло 80 тысяч. В течение 20 лет от последствий облучения умерло еще 200 тысяч человек. Среди погибших было много детей. Именно тогда среди детей, обреченных на гибель, возникло поверие о свободной птице, символе жизни - журавлике. Дети искренне верили, что, смастерив из бумаги 1000 журавликов, они исцелятся, останутся живы. Двенадцатилетняя девочка Садако успела сделать только 644 журавлика . Удивительная детская солидарность волной прокатилась по всем странам мира. Япония стала получать миллионы посылок со всех континентов с бесценным грузом - бумажными журавликами, собранными в гирлянды по 1000 штук. Эти гирлянды и сегодня украшают памятник и являются протестом войне и укором взрослым.

Слайд 4

История оригами Оригами ("сложенная бумага") - древнее искусство складывания фигурок из бумаги. Искусство оригами своими корнями уходит в древний Китай, где и была открыта бумага. Первоначально оригами использовалось в религиозных обрядах. Долгое время этот вид искусства был доступен только представителям высших сословий , где признаком хорошего тона было владение техникой складывания из бумаги. Только после второй мировой войны оригами вышло за пределы Востока и попало в Америку и Европу, где сразу обрело своих поклонников. Классическое оригами складывается из квадратного листа бумаги. Существует множество версий происхождения оригами. Одно можно сказать наверняка - по большей части это искусство развивалось в Японии. Однако, независимые традиции складывания из бумаги, хоть и не столь развитые, как в Японии, существовали среди прочего в Китае, Корее, Германии и Испании.

Слайд 5

Азбука оригами Большая часть условных знаков была введена в практику еще в середине ХХ века известным японским мастером Акирой Йошизавой . Все обозначения в оригами можно разделить на стрелки , линии и знаки .

Слайд 6

Базовые формы Прямоугольник Треугольник Блин Водяная бомбочка Змей Ромб Рыба Двойной квадрат Птица Лягушка Катамаран Вертушка

Слайд 7

Аксиомы оригаметрии Оригаметрия – область очень молодая, и пока не существует ни соответствующих программ, ни учебников, которые давали бы подобный материал систематически. Вместе с тем многие понятия курса геометрии в школе гораздо проще и нагляднее объясняются с помощью оригаметрии . Для построения теории используется система аксиом. Их предложил живущий в Италии японский математик Хумиани Хузита . Таких аксиом, с его точки зрения, всего шесть. Аксиома 1: Существует единственный сгиб, проходящий через две данные точки Аксиома 2:Существует единственный сгиб, совмещающий две данные точки

Слайд 8

Аксиома 3: Существует единственный сгиб,совмещающий две данные прямые Аксиома 4: Существует единственный сгиб, проходящий через данную точку и перпендикулярный данной прямой Аксиома 5: Существует единственный сгиб, проходящий через данную точку и помещающий другую данную точку на данную прямую

Слайд 9

Аксиома 6: Существует единственный сгиб, помещающий каждую из двух данных точек на одну из двух данных пересекающихся прямых В 2002 году японский оригамист Коширо Хатори обнаружил сгиб, который не описан в аксиомах Х.Хузита . Аксиома 7: Для двух данных прямых и точки существует линия сгиба, перпендикулярная первой и помещающая данную точку на вторую прямую

Слайд 10

Теоремы геометрии и оригами Теорема1 : Сумма углов треугольника равна 180˚. Доказательство : Вырежем из бумаги треугольник любой формы и перегнем его сначала по линии АВ (рис.1) так, чтобы основание треугольника легло на себя. Перегнув затем треугольник по линиям DH и CQ так, чтобы точки Е и F попали в точку В, получим прямоугольник CQHD и наглядно убедимся, что все три угла треугольника (1,2,3) составляют в сумме два прямых. Необычайная наглядность и простота этого приема позволяют познакомить даже детей, не изучавших геометрии, с одной из ее важнейших теорем.

Слайд 11

Теорема2 :Накрест лежащие углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых секущей, равны. Доказательство : Возьмём лист бумаги с двумя параллельными сторонами и секущей АВ. Сравним накрест лежащие углы – углы 1 и 2. Согнём лист по секущей АВ. Совместим вершины накрест лежащих углов – точки А и В. углы 1 и 2 совпали при наложении, следовательно, ے 1= ے 2. Значит накрест лежащие углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых секущей, равны.

Слайд 12

Свойство прямоугольного треугольника : Катет прямоугольного треугольника , лежащий против угла в 30 o , равен половине гипотенузы. Доказательство : Наметим середину стороны квадрата. Точка D должна лечь на намеченную линию. Согнем по указанной линии, а потом отогнем угол в первоначальное положение. Точка А должна лечь на намеченную линию. Согнем по указанной линии, а потом отогнем угол в первоначальное положение ΔAD N – прямоугольный, острый угол которого 30 o . Совместив точки A и D, получим точку Х, а потом отогнём в первоначальное положение. ΔADX равнобедренный и углы при основании равны 30 o . ے XD N =60 o , ے XND=60 o , значит ΔXDN равносторонний, т.е. DN = NX = AX = 1/2 AN. Катет DN лежит против угла 30 o и равен 1/2 гипотенузы AN.

Слайд 13

Геометрические задачи и оригами Задача 1 : В ΔАВС проведена биссектриса ВК. Через точку К проведена прямая, пересекающая сторону ВС в точке М так, что ВM = МК. Докажите, что КМ //АВ. Решение: 1) Оригамское решение : Совместим лучи ВА и ВС, построим биссектрису ВК Совместим точки В и К, построим точку М Согнем по линии МК . 2) Математическое обоснование: BK биссектриса ΔАВС => ے 1 = ے 2,BM = MK (по условию) => ΔBMK равнобедренный => ے 2 = ے 3. Следовательно, ے 1 = ے 3, но ے 1 и ے 3 накрест лежащие при прямых AB и KM и секущей BK => AB // KM

Слайд 14

Задача 2(на построение): Разделить прямой угол на три равные части. Решение:1) Оригамское решение : Найдем середину стороны. Совмещаем нижний правый угол с серединным перпендикуляром нижней стороны Намечаем линию сгиба. На развернутом листе получили три равных угла 2) Математическое обоснование : Предположим , что нам необходимо вписать в квадрат равносторонний треугольник, причем так, чтобы одна из сторон совпадала со стороной квадрата. Вершина треугольника будет лежать на серединном перпендикуляре, т.к. высота и медиана совпадают. Загнув край на 2-ом этапе, мы получаем равенство сторон и, следовательно, местонахождение вершины, причем линия сгиба будет являться биссектрисой угла треугольника, ч . т. д.

Слайд 15

Вывод: Оригами прежде всего – искусство, призванное дарить людям радость . Тема оригами актуальна во все времена (им увлекались как в древности, так увлекаются и до сих пор), она интересна и увлекательна . Оказывается , что оригами может помочь при выполнении геометрических построений, решении задач и доказательстве теорем школьного курса геометрии. На мой взгляд, применение на практике оригами очень удобно, и это обязательно нужно применять при изучении геометрии и учить этому школьников.

Слайд 16

Заключение В своей работе я рассмотрел историю и азбуку оригами, изучил аксиомы такой ещё совсем молодой области как оригаметрия . Применил эти аксиомы при доказательстве теорем и решении задач по геометрии. Лично для меня оригами стало новым увлечением, которое поглотило меня с головой!!! Сейчас я уже освоил азбуку оригами и теперь перешел к более сложным композициям… В дальнейшем хочу разработать проект, с помощью которого можно будет применять оригами на уроках в школе. Один из выдающихся людей писал:«Глядя на мир, нельзя не удивляться!» и я думаю, что он был абсолютно прав!

Слайд 17

Использованная литература : Соколова Г.А. Ориентиры для конструирования, содержания подготовительного курса геометрии средствами оригами: Научно–методическое пособие. / Новосибирск: Издательство НИПКиПРО , 2004, – 60с. Шеремет Г. Оригами помогает изучать математику. / Математика. – 2007. № 19. с.16–18. Ткачева М.В. Домашняя математика. М.: Просвещение, 1994. – 190 с. Белим С.Н. Задачи по геометрии, решаемые методом оригами. – М.: Аким, 1997.– 60 с. Восканян К.В. Построение геометрических фигур как средство развития мышления школьников. / Вопросы психологии. 1989.–№6.– с.56–61.

Слайд 18

Спасибо за внимание До свидания