Исследовательская работа: Тайныгармонии.Золотое сечение.Мир животных глазами математика.

МОУ лицей №82

Исследовательская работа

на тему:

тайны гармонии.

Золотое сечение.

Мир животных глазами математика.

Подготовил ученик 7 – В класса

МОУ лицея № 82

Мельниченко Кирилл

     Проверил: учитель математики             Гончаренко Л.В.

                                                                                   учитель биологии                 Колычева Е. А  

Каменоломни 2011

Тайны гармонии.

Гармония – соразмерность частей и целого, слияние различных компонентов объекта в единое целое. С давних пор человек стремиться окружить себя красивыми вещами. На определенном этапе своего развития человек начал задаваться вопросом: почему тот или иной предмет является красивым и что является основой прекрасного? Уже в Древней Греции изучение сущности красоты,  прекрасного ,сформировалось в самостоятельную ветвь науки – эстетику. Что общего между красотой скульптуры, красотой храма, красотой картины?  Оказывается, общее есть.  Ведь открыты общие формулы красоты, объединяющие понятие прекрасного самых различных объектов.

«Формул  красоты» уже известно немало.  С давних пор люди в своих творениях предпочитают правильные геометрические формы – квадрат, круг, равнобедренный треугольник, пирамиду и т.д.

Цель гармонии упорядочить в природе все неким совершенным соотношением так, чтобы все части ее соответствовали, создавая красоту. Забота природы, чтобы все ей созданное было совершенным. Красота и гармония стали важнейшими категориями познания, ибо художник ищет истину в красоте, а ученый – красоту в истине. Ученый и художник Леонардо да Винчи изучал гармонию и красоту. Идеал женской красоты воплощен в портрете Моны Лизы («Джоконды»).

Гармонию природы связывают с понятием «золотое сечение». Как правило, это принципы симметрии в живой и неживой природе.

Золотое сечение.

Целое всегда состоит из частей, части разной величины находятся в определенном отношении друг к другу и к целому.

Золотое сечение - это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей.

                                        c

                  a                                   b

Практическое знакомство с золотым сечением начинают с деления отрезка прямой в золотой пропорции с помощью циркуля и линейки.

Из точки В восстанавливается перпендикуляр, равный половине АВ.

5.

Полученная точка С соединяется линией с точкой А. На полученной линии откладывается отрезок ВС, заканчивающийся точкой Д. Отрезок АД переносится на прямую АВ. Полученная при этом точка Е, делит отрезок АВ в соотношении золотой пропорции.

Отрезки золотой пропорции выражаются бесконечной иррациональной дробью АЕ = 0,618…, если АВ принять за единицу, ВЕ = 0,382…Для практических целей часто используют приближенные значения 0,62 и 0,38. Если отрезок АВ принять за 100 частей, то большая часть отрезка = 62, а меньшая = 38 частей.

Свойства золотого сечения описываются уравнением:

x2 - x - 1=0

Решение этого уравнения:

X1,2= (1+ 51/2)/2

Свойства золотого сечения создали вокруг этого числа романтический ореол таинственности и чуть ли не мистического поклонения.

В 1509г в Венеции была издана книга Луки Пачоли “Божественная пропорция” с блестяще выполненными иллюстрациями ( полагают что их сделал Леонардо да Винчи). Среди многих достоинств Лука Пачоли называет ее “божественную суть”, как выражение божественного триединства (бог сын, бог отец и бог дух святой). Золотое сечение признано универсальным законом всех живых систем.

6.

Мир животных глазами математика.

В биологических исследованиях 70-90 гг. показано, что, начиная с вирусов и растений, кончая организмом животных и человека, всюду выявляется золотая пропорция, характеризующая соразмерность и гармоничность их строения.

Гете подчеркивал стремление природы к спиральности. Многие галактики движутся по спирали. Спирально закручивается ураган. Испуганное стадо овец разбегается по спирали. Паук плетет паутину спиралеобразно. Молекула ДНК закручена двойной спиралью. Гете назвал спираль “кривой жизни”. Совместная работа ботаников и математиков пролила свет на удивительные явления природы. Винтообразное и спиралевидное расположение листьев на ветках деревьев подметили давно. Цветы и семена подсолнуха, ромашки, чешуйки в плодах ананаса, хвойных шишках ”упакованы” по логарифмическим (“золотым”) спиралям,  завивающимся на встречу друг другу,  причем числа “правых” и “левых” спирали всегда относятся друг к другу как соседние числа Фибоначчи.  

У многих бабочек соотношение грудной и брюшной части тела отвечают золотой пропорции. Сложив крылья, ночная бабочка образует правильный равносторонний треугольник. Но стоит развести крылья, и Вы увидите тот же принцип членения тела на 2,3,5,8. Стрекоза также создана по законам золотой пропорции: отношение длин хвоста и корпуса равно отношению общей длины к длине хвоста. В ящерице с первого взгляда можно заметить золотые пропорции – длина хвоста так относится к длине остального тела, как 62 к 38.

Я измерил свою кошку. Длина ее тела = 75см (с хвостом), при этом хвост = 28,5, туловище = 28,8 и шея вместе с головой = 17,7. Из этого следует что, тело кошки также подчиняется закону золотого сечения.

46,5:28,8=28,8:17,7

46,5:28,5=75:46,5

Вторая практическая работа заключается в том, что я с родителями хочу разводить кроликов. И я подсчитал, сколько пар кроликов вырастет от одной за один год.

 Третья практическая работа показывает, что у детей, мужчин, женщин, девочек, мальчиков пропорции совсем разные. Например, у новорожденных пропорция 1: 1. У девочек 8: 5. У мальчиков 13: 8.

7.

Раковина моллюсков закручена по спирали. Если ее развернуть, то получится длина, немного уступающая длине змеи. Небольшая десятисантиметровая раковина имеет спираль длиной 35см. Рога горных козлов, косулей, канн, баранов и т.д. также закручены по спирали. Спирали очень распространены в природе. Формулу спирали  вывел Архимед. Увеличение ее шага всегда равномерно.

Вывод:  мне интересно, почему одни предметы кажутся красивыми, почему люди пытаются окружить себя  красивыми вещами. “Формулы красоты” существуют – все, что приобретало какую-то форму, образовывалось, росло, стремилось занять место в пространстве, подчиняется нескольким законам природы - это золотое сечение, ряд Фибоначчи, стремление некоторых предметов к спиральности.

Содержание

   1.Введение. Тайны гармонии.                                                                      

  2.Основная часть: Золотое сечение. Мир животных глазами математика.

3.Практическая часть: Презентация. Практическая работа.

4.Вывод.

2.

Цель: исследовать тайну золотого сечения и ее применение в биологии.

Задача: 1. Познакомиться с золотым сечением.

                2. Использование и рассмотрение формул для решения задач.

                3. Выполнить практическую работу по данной теме.