проект" Проценты"

Слайд 2

Решение математических задач практически т содержания позволяет учащимся убедиться в значении математики для различных сфер человеческой деятельности, увидеть широту возможных приложений математики, понять её роль в современной жизни.

Слайд 3

* повторить содержание понятия «процент»; * повторить основные приёмы и методы решения задач; * научиться анализировать реальные ситуации с помощью математических знаний, которыми владеют учащиеся ; * ГИА 2010-2011 * воспитывать трудолюбие, чувство уважения к науке. Цели проекта:

Слайд 4

• исторические ; • тематические задачи. Участники проекта ученики 8-9 классов: Ващенко Д., Колесников С., Развин С., Божанова К. Шпакова Е., Васильева Е., Манюшкина Е., Иванова А. Темы самостоятельного исследования

Слайд 5

Исторические сведения. Алгоритмы основных типов задач на проценты, Решение и анализ задач . Отработка вычислительных навыков. Несколько задач ГИА 2010г. Подведение итогов . Этапы проведения проекта.

Слайд 6

Слово процент от латинского слово р r о се ntum , что буквально означает «за сотню» или «со ста». Идея выражения частей целого постоянно в одних и тех же долях, вызванная практическими соображениям, родилась ещё в древности у вавилонян. Ряд задач клинописных табличек посвящен исчислению процентов, однако вавилонские ростовщики считали не «со ста», а «с шестидесяти». Проценты были особенно распространены в Древнем Риме. Римляне называли процентами деньги, которые платил должник заимодавцу за каждую сотню. От римлян проценты перешли к другим народам Европы. Долгое время под процентами понимались исключительно прибыль или убыток на каждые сто рублей. Они применялись только в торговых и денежных сделках. Затем область их применения расширилась, проценты встречаются в хозяйственных и финансовых расчетах, статистике, науке и технике. Ныне процент- это частый вид десятичных дробей, сотая доля целого (принимаемого за единицу). Знак % происходит, как полагают, от итальянского слова сеп t о(сто), которое в процентных расчётах часто писалось сокращенно с t о. Отсюда путём дальнейшего упрощения в скорописи буква t превратилась в наклонённую черту (/), возник современный символ для обозначения процента. Как возник знак процента (%) рго се nt о —>сеп t о —> с t о —>с/о —> %

Слайд 7

Решение и анализ задач. Рассмотрим приём решения задач на прямую пропорциональность или на пропорции, который, видимо, придумали учителя химии, утомлённые хроническими ошибками, допускаемыми учащимися в процентных расчётах. Задача: «В растворе массой 400г содержится 20г соли. Каково процентное содержание соли в растворе?» Решение: Составим таблицу:400г-----------100% 20 г----------- х %. Затем нужно мысленно сблизить обе строки, чтобы знаки тире образовали знак =. Так получается пропорция: решение которой и даёт ответ х=5. Многие учащиеся решают туже задачу «ещё прощё», умножив крест – накрест: 20 на 100 и х на 400 из краткой записи условия задачи. Во всех случаях способ действий не опирается на понимание сути этих действий

Слайд 8

Все задачи из данного раздела являются необязательными в том смысле что не нужно добиваться от всех учащихся умения их решать. Следующую задачу можно отнести к задачи олимпиадного характера, хотя особой сложности она и не представляет. Задача: «Три курицы за три дня снесли три яйца. Сколько яиц снесут 12 кур за 12 дней?» Учащиеся очень удивятся когда узнают, что «очевидный» ответ «12 яиц» неверен.

Слайд 9

Запишем краткое условие задачи: Кур дней яиц 3 3 3 12 12 х В ходе обсуждения мы пришли к выводу, что если сначала увеличить только число кур в 4 раза, то число яиц тоже увеличиться в 4 раза. Если же, кроме того число дней увеличить в 4 раза, то число яиц увеличится ещё в 4 раза. Окончательно имеем: Ответ: 48 яиц.

Слайд 10

Необходимо обратить внимание на момент, когда приходится определять от какого числа следует искать процент. При простейших формулировках задач проблем не возникает. Однако следует создать проблему, сформулировав, например такую задачу: На сколько процентов больше , если меньше, чем на 20%?

Слайд 11

По условию на 20%. Значит и . Пусть на х %, тогда приняв за 100% число , найдём . Из этих двух равенств следует, что Вынесем за скобку общий множитель , получим: Ответ: на 25%

Слайд 12

Часто при решении задач на проценты приходится сталкиваться с понятиями «процентное содержание», «концентрация», « p% -й раствор» и т. п. В задачах, связанных с использованием этих понятий, речь идёт о составлении сплавов, растворов или смесей нескольких веществ. Термин концентрация часто встречается в химии, там, где рассматриваются различные соединения.

Слайд 13

Пусть в ведре 10 литров солёной воды. Если процентное содержание соли в нём составляет, например, 15%, то это значит что в это ведре кг соли. 10 литров воды весят 10 кг, а удельный вес воды равен 1000 . Говорят также, что в ведре 15%-й раствор соли.

Слайд 14

Два раствора, из которых первый содержал 800 грамм безводной серной кислоты, а второй 600 грамм безводной серной кислоты, соединили вместе и получили 10 кг нового раствора серной кислоты. Определить массу первого и второго раствора вошедших в смесь, если известно, что процент содержания безводной серной кислоты в первом растворе на 10% больше, чем процент содержания безводной серной кислоты во втором.

Слайд 15

Пусть х кг- масса первого раствора, тогда (10-х) кг – масса второго раствора. - массовая доля (в%) безводной серной кислоты в первом растворе. - массовая доля (в%) безводной серной кислоты во втором растворе. По условию имеем, что процент содержания в первом растворе на 10% больше чем во втором. Составим уравнение:

Слайд 16

Т.к по условию х меньше 10, то корень х=20 не удовлетворяет условию задачи, значит 4 кг- масса первого раствора, тогда 10-4=6(кг)- масса второго раствора. Ответ: 4 кг, 6 кг.

Слайд 17

Несколько задач ГИА 2010 год

Слайд 18

1.Цена на товар была повышена на 23% и составила 2091 рубль. Сколько стоил товар до повышения цены? Решение: Пусть товар стоил х и стоимость его составляла 100% После повышения на 23%, его стоимость составила 100%+23%=123% или 2091 рубль. Имеем: Х р. - 100% 2091 р. – 123% или х=2091:1,23=1700 рублей. Ответ: до повышения цены товар стоил 1700 рублей

Слайд 19

1.Из объявления фирмы, проводящей обучающие семинары: «Стоимость участия в семинаре – 3000 руб. с человека. Группам от организаций предоставляются скидки: от 3 до 10 человек – 5%, более 10 человек – 8%. Сколько должна заплатить организация, направившая на семинар группу из 12 человек? Участие - 3000 р. с чел. от 3 до 10 чел. – скидка 5% более 10 чел. – скидка 8%. Стоимость семинара из 12 чел. - ? руб. Решение: Для группы из 12 чел. – 8%. 1)3000 12= 36000(руб.) –стоимость участия для 12 чел. 2)8%=0,08 36000 0,08=2880(руб.) – скидка 3)36000-2880=33120(руб.) – стоимость семинара со скидкой 8%. Ответ: 33120 рублей.

Слайд 20

Умение выполнять процентные расчёты необходимо каждому человеку. В процентах вычисляется выполнение объёма работы, производительность труда, экономия материалов, топлива, электроэнергии и др. Проценты применяются в физике, химии, метеорологии , технике, статистике, при всевозможных банковских операциях. Выводы.

Слайд 21

Москва «школа –Пресс» Математика в школе №3 1994г; №4 1995 г. Большая энциклопедия школьника. Изд-во Москва «Росмэн» 2003 г. ГИА 2010-2011 тренировочные тесты по математике. Г. К. Муравин алгебра 7-9. Изд-во «Дрофа» Москва 2008 г. Сборник заданий для подготовки к государственной итоговой аттестации в 9 классе. Москва «Просвещение» 2010 г.