Математика Древнего мира на защите Отечества.
Автор рассмотрел значение математики в истории военных событий Древнего мира. Он попытался ответить на вопросы: как математика помогала древним египтянам, китайцам и грекам защищать свою землю от врагов. как опыт далеких предков используется в наши дни. В работе затронуты вопросы истории развития математики.
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 Математика Древнего мира На защите Отечества. | 1.27 МБ |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Краткая аннотация проекта: Цель: показать значение математики в истории военных событий Древнего мира. Задачи: узнать, как математика помогала древним народам защищать свое Отечество; изучить историю развития математики; расширить кругозор. Введение. Основная часть: 1. Древний Египет. 2. Древний Китай. 3. Древняя Греция. 4. Применение опыта далеких предков в наши дни. Заключение. Литература.
Введение. В наши дни уделяют много времени истории, культуре, а вот теме «Математика Древнего мира на защите Отечества» остаётся мало известной. Поэтому я решил исследовать эту тему.
МАТЕМАТИКА ДРЕВНЕГО МИРА НА ЗАЩИТЕ ОТЕЧЕСТВА Основная часть.
Числа Египтяне писали на папирусе, который сохраняется плохо, и поэтому в настоящее время знаний о математике Египта существенно меньше, чем о математике Вавилона или Греции.
В области геометрии египтяне знали точные формулы для площади прямоугольника , треугольника и трапеции . Площадь произвольного четырёхугольника со сторонами a, b, c, d вычислялась приближённо как Эта грубая формула даёт приемлемую точность, если фигура близка к прямоугольнику. Площадь круга вычислялась, исходя из предположения = 3,1605 (погрешность менее 1 %).
Число π Важным достижением геометрической науки египтян было очень хорошее приближение числа π , которое получается из формулы площади круга диаметра d : S=(d - 1/9d) 2 =(1-1/9) 2 d 2 . Этому правилу из 50-й задачи папируса Райнда соответствует значение π = 4(8/9) 2 ≈ 3,1605
крепости В Древнем Египте существовало развитое фортификационное искусство, где использовались геометрические фигуры. Обычно крепостные стены всегда усиливались башнями круглой формы и выступами для лучников. Египтяне строили крепости для военных действий и в форме пирамид.
Объём усечённой пирамиды Кроме объёмов куба, параллелепипеда, призмы и цилиндра, египтяне умели вычислять объём усечённой пирамиды , в основаниях которой лежат квадраты со сторонами a и b , а высота равна h . Они применяли формулу: ( a 2 +ab+b 2 )h 3 V=
Колесница Не без помощи математических расчетов в Древнем Египте появилось колесо, а затем и военные колесницы .
КОЛЕСНИЦА Самой крупной колесничной битвой в истории считается Битва при Кадеше (1299 г. до н.э.), в которой со стороны египтян и хеттов участвовало пять тысяч колесниц . Колесницы по своему времени представляли собой достаточно дорогостоящие и технологичные изделия. В Ассирии имелся царский завод по производству колесниц, причем стратегические материалы (главным образом дерево разных пород) свозились со всего известного ассирийцам мира. Только ценой подобных затрат удавалось сочетать прочность конструкции с ее легкостью, позволявшей размещать в коляске трёх человек, вместо 1-2 у менее изощрённых народов.
Древняя математика Китая представлена значительно более поздними текстами. Китайская цивилизация возникла на берегах реки Хуанхэ. Сохранились обозначения цифр на гадальных костях животных в XIY веке до н.э. На обломках посуды XIII - XII вв. до н.э. имеются изображения геометрических орнаментов с правильными 5-, 7-, 8-, 9- угольниками. В III веке до н.э. появились первые книги по математике, которые составили основы «Математики в девяти книгах». В Китае очень высоко ценились образованные люди. Чтобы занять государственную должность, нужно было выдержать экзамен по математике, изучить трактат «Математика в девяти книгах». Отрицательные числа впервые получили в Китае. Отрицательные числа как долг, недостача, нехватка. В Китае на то время считали на счетной доске с помощью счетных палочек. Отрицательные числа выделялись палочками другого цвета или другой формы. Отрицательные числа называли словом «фу», а положительные словом «чжен».
Первые дошедшие до нас китайские письменные памятники относятся к эпохе Шан (XVIII—XII вв. до н. э.). И уже на гадальных костях XIV в. до н. э., найденных в Хэнани, сохранились обозначения цифр. Но подлинный расцвет науки начался после того, как в XII в. до н. э. Китай был завоёван кочевниками Чжоу. В эти годы возникают и достигают удивительных высот китайская математика и астрономия. Появились первые точные календари и учебники математики.
В области геометрии им были известны точные формулы для определения площади и объёма основных фигур и тел, теорема Пифагора и алгоритм подбора пифагоровых троек.
Великая китайская стена В конце IV века до н. э. для защиты от набегов гуннов княжества Инь, Чжоу и Цинь строили большую пограничную стену. Остатков этой стены не сохранилось. В 214 году до н. э. китайцы начали строительство стены Бянь-ченг (пограничной стены), которую называют, также Ван-ли-чанг-чинг, т. е. стеною в 10 тыс. ли. Фактически так называемая Великая Китайская стена имеет протяжение в 5 тыс. ли, что составляет до 2500 км. Великая стена представляет собою земляной вал, облицованный камнем. Высота ее доходит до 16 м, толщина внизу до 8 м, вверху до 5 м. Через неровные промежутки на стене устроены четырехугольные двухэтажные башни с внутренними лестницами. Через каждые 100 м имеются выступы для фланкирования подступов к стене. Многочисленные ворота защищены стенками, расположенными полукругом.
Постройка Великой стены говорит о высоком уровне военно-инженерного дела в древнем Китае. Кроме нее, там строились стратегические дороги и сооружались большие водные магистрали (каналы) В III веке до н. э. китайцы открыли порох, но для военных целей он до XIV века не использовался. Известны лишь отдельные случаи боевого применения пороха в VIII и XIII веках н. э.
Наука побеждать корнями своими восходит к тому периоду, когда племена, занимавшиеся охотой и рыболовством перешли к скотоводству и земледелию. Причиной первых войн древних китайцев была борьба за землю, необходимую для пастбищ и занятия земледелием. Относительно самой войны китайские правители (видимо под влиянием Конфуция, его последователей, прозорливых полководцев) пришли к мнению, что она (война) - не только наименее выгодный путь к обретению выгод, но и наиболее опасный. Для решающегося на войну на карту ставится решительно все. Именно об этом говорят знаменитые слова Сунь-цзы: "Война - это великое дело для государства, это почва жизни и смерти, это путь существования и гибели". Следовательно, военные действия следует вести только тогда, когда исчерпаны иные методы разрешения возникших противоречий. *
На рубеже ІІ-І тыс. до н. э. китайское государство Шан было завоевано чжоусцами, пришедшими с запада. Созданная ими цивилизация носит название «Западного Чжоу». В это время Теорема Пифагора в "Трактате об измерительном шесте". опубликованы наиболее древние из дошедших до нас сочинений — математико-астрономический «Трактат об измерительном шесте» и фундаментальный труд «Математика в девяти книгах» ( 《九章算术》 ).
Математику V века Цзу Чун-чжи принадлежит открытие значения числа пи. Им же был усовершенствован изобретенный ранее в Древнем Китае магнитный компас. В I—V вв. н. э. китайцы уточняют число π — сначала как , потом как 142/45 = 3,155…, а позже (V век) как 3,1415926, причём открывают для него известное рациональное приближение: 355/113.
Архимед (около 287 до н.э., Сиракузы, Сицилия — 212 до н.э., там же) — древнегреческий ученый, математик и механик, основоположник теоретической механики и гидростатики. Разработал предвосхитившие интегральное исчисление методы нахождения площадей, поверхностей и объемов различных фигур и тел.
Во время Второй Пунической войны (218-201), когда Сиракузы были осаждены войском римского полководца Марцелла, Архимед участвовал в обороне города, строил метательные орудия. Военные изобретения ученого (о них рассказывал Плутарх в жизнеописании полководца Марцелла) в течение двух лет помогали сдерживать осаду Сиракуз римлянами. Архимеду приписывается сожжение римского флота направленными через систему вогнутых зеркал солнечными лучами, но это недостоверные сведения. Гений Архимеда вызывал восхищение даже у римлян. Марцелл приказал сохранить ученому жизнь, но при взятии Сиракуз Архимед был убит. До нас дошло тринадцать трактатов Архимеда. В самом знаменитом из них — «О шаре и цилиндре» (в двух книгах) Архимед устанавливает, что площадь поверхности шара в 4 раза больше площади наибольшего его сечения; формулирует соотношение объемов шара и описанного около него цилиндра как 2:3 — открытие, которым он так дорожил, что в завещании просил поставить на своей могиле памятник с изображением цилиндра с вписанным в него шаром и надписью расчета (памятник через полтора века видел Цицерон). В этом же трактате сформулирована аксиома Архимеда (называемая иногда аксиомой Евдокса), играющая важную роль в современной математике.
Аксиома Архимеда — аксиома , первоначально сформулированная для отрезков, заключающаяся в том, что, отложив достаточное число раз меньший из двух заданных отрезков, можно покрыть больший из них.
Неудобства начинались при обращении с дробями: ведь точку не раздробишь на части. Поэтому греки предпочитали иметь дело не с дробями, а с отношениями: говорили не «одна седьмая часть единицы», а «одна единица от семи». Отношения и пропорции они сортировали с большой любовью. Мы говорим: «Число 20 кратно числу 5», то есть делится на него. А грек мог вдобавок сказать: «Число 20 кратночастно числу 16», то есть делится на разность между ними. Вы знаете: число 4 — это среднее арифметическое чисел 2 и 6, то есть сумма их, деленная пополам. Некоторые, может быть, знают: число 4 — это среднее геометрическое чисел 2 и 8, то есть квадратный корень из их произведения. А грек вдобавок знал: число 4 — это «среднее гармоническое» чисел 3 и 6, то есть их удвоенное произведение, деленное на их сумму. Уча алгебру, вы замечали такие формулы, как: Вы помните, как они выводились? Это было довольно громоздко. А грек со своей привычкой к наглядности доказывал их не вычислением, а чертежом: чертил отрезок А, отрезок В, строил на них квадраты и показывал: «Вот!» Посмотрите и убедитесь.
Опыт древних математиков в наши дни. Ракета была известна давно. Очевидно, она появилась много веков назад на Востоке. Возможно, в Древнем Китае — родине пороха. Ракеты использовали во время народных празднеств, устраивали фейерверки, зажигали в небе огненные дожди, фонтаны, колеса. Ракеты применяли в военном деле. Долгое время ракета была одновременно и оружием, и игрушкой.
Первыми «вычислительными устройствами», которыми пользовались в древности люди, были пальцы рук и камешки. Позднее появились бирки с зарубками и верёвки с узелками. В Древнем Египте и Древней Греции задолго до нашей эры использовали абак – доску с полосками, по которым продвигались камешки. Э то было первое устройство, специально предназначенное для вычислений. Со временем абак совершенствовали – в римском абаке камешки или шарики передвигались по желобкам. Абак просуществовал до 18 века, когда его заменили письменные вычисления. Русский абак – счёты появились в 16 веке. Ими пользуются и в наши дни. Большое преимущество русских счётов в том, что они основаны на десятичной системе счисления, а не на пятеричной, как все остальные абаки.
Архимед был не только великим ученым, он был, кроме того, человеком, страстно увлеченным механикой. Он проверяет и создает теорию пяти механизмов, известных в его время и именуемых «простые механизмы». Это — рычаг («Дайте мне точку опоры, — говорил Архимед, — и я сдвину Землю»), клин, блок, бесконечный винт и лебедка. Именно Архимеду часто приписывают изобретение бесконечного винта, но возможно, что он лишь усовершенствовал гидравлический винт, который служил египтянам при осушении болот. Впоследствии эти механизмы широко применялись в разных странах Мира. Интересно, что усовершенствованный вариант водоподъемной машины можно было встретить в начале XX века в монастыре, находившемся на Валааме, одном из северных российских островов. Сегодня же архимедов винт используется, к примеру, в обыкновенной мясорубке.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ. Значение математики в истории военных событий Древнего мира велико. «Будь благословенно божественное число, породившее богов и людей» . Пифагор. История развития общества доказала, что математика и математические знания помогали древним народам защищать свое Отечество.
Литература. Каменев Анатолий Иванович Секретное оружие Китая. Депман И.Я., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики: Книга для учащихся 5-6 классов. Глейзер А.О. История математики в школе.-М.: Просвещение,1982. Интернет-ресурсы: Научные достижения Египта allegypt.narod.ru/10-10.html Культура Древнего Египта — Википедия Зачем построили Китайскую стену jupiters.narod.ru/rhythm4.htm ru.wikipedia.org› МАТЕМАТИКА ДРЕВНЕГО ЕГИПТА . mathematik.boom.ru/HISTORY/EGYPT/start.htm
Аэродинамика и воздушный шарик
Три способа изобразить акварелью отражения в воде
Сочинение
Акварель + трафарет = ?
Одеяльце