Положительные и отрицательные числа
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 положительные и отрицательные числа | 2.56 МБ |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Что такое отрицательные числа? Наглядно представить себе дробь может каждый: для этого достаточно посмотреть на разрезанные арбуз или на огород, разделенный на грядки. Но как представить число – 2? Ведь нельзя ни отмерить – 2 м ткани, ни отрезать – 2 куска хлеба… Зачем же нужны такие странные числа с ещё более странными правилами действий над ними?
Итак, давайте попробуем разобраться: 1. Зачем нужны отрицательные числа? 2. Когда и где они появились? 3. Какими свойствами обладают? 4. Где находят применение? 5. С чем ассоциируются?
Зачем нужны отрицательные числа?
Существует много вещей, которые могут как увеличиваться, так и уменьшаться. Если на товар большой спрос, предприятие увеличивает план по его выпуску, а если товар не пользуется спросом, то план приходится уменьшать. При обработке детали на станке ее масса уменьшается, а если к ней приваривают другую деталь, то масса увеличивается. Увеличивается и уменьшается с течением времени температура воздуха и т.д.
Задача Сейчас отцу 55 лет, а сыну 31 год. Через сколько лет отец будет вдвое старше сына? Решение: Пусть через х лет отец будет вдвое старше сына, тогда отцу будет (х+55) лет, а сыну (х+31)лет. Получаем уравнение: 2(х+31)=х+55 2х+62=х+55 2х – х = 55 – 62 х = – 7 Ответ: семь лет назад отец был вдвое старше сына.
Вывод: Положительные и отрицательные числа служат для описания изменений величин. Если величина растет, то говорят, что ее изменение положительно (+) , а если она убывает, то изменение называют отрицательным (–) .
Немного истории
Мы считаем отрицательные числа чем-то естественным, но так было далеко не всегда. Впервые отрицательные числа были узаконены в Китае в III веке, но использовались лишь для исключительных случаев, так как считались, в общем, бессмысленными.
Чуть позднее отрицательные числа стали использоваться в Индии для обозначения долгов. Брахмагупта VII век “…имущество и имущество есть имущество, сумма двух долгов есть долг; сумма имущества и нуля есть имущество; сумма двух нулей есть нуль… Долг, который отнимают от нуля, становится имуществом, а имущество – долгом. Если нужно отнять имущество от долга, а долг от имущества, то берут их сумму”.
В Древнем Египте, Вавилоне и Древней Греции отрицательные числа не прижились. Знаменитый Диофант Александрийский ( III век до н.э.) утверждал, что уравнение 4x+20 = 0 – абсурдно. Диофант Александрийский
В Европе отрицательные числа появились благодаря Леонардо Пизанскому (Фибоначчи), который тоже ввёл их для решения финансовых задач с долгами - в 1202 году он впервые использовал отрицательные числа для подсчёта своих убытков. Леонардо Пизанский (Фибоначчи) (1170 – 1250)
До XVII века отрицательные числа были “в загоне” и даже в XVII веке знаменитый математик Блез Паскаль утверждал, что 0-4=0, ибо нет такого числа, которое может быть меньше ничего, а вплоть до XIX века математики часто отбрасывали в своих вычислениях отрицательные числа, считая их бессмысленными… Блез Паскаль (1623–1662)
Признанию отрицательных чисел способствовали работы французского ученого Рене Декарта. Он предложил геометрическое истолкование положительных и отрицательных чисел - ввел координатную прямую (1637г.). Рене Декарт (1596 - 1650)
Полная и вполне строгая теория отрицательных чисел была создана только в XIX веке выдающимся ирландским математиком Уильямом Гамильтоном и немецким ученым Германом Грассманом. Уильям Гамильтон (1806 – 1865) Герман Грассман (1809 – 1877)
Немного теории
Расположение чисел на координатной прямой
Сравнение чисел любое положительное число больше нуля любое отрицательное число меньше нуля любое положительное число больше отрицательного Пример: 7 > 0; - 4 < 0 ; 7 > - 4 .
Модуль числа Пример: | 5 | = 5 ; | - 4 | = 4; | 0 | = 0.
Противоположные числа Пример: - 2 и 2 – противоположные числа, т.к. они имеют разные знаки и |- 2| = |2|.
Сложение чисел Пример: 5 + 7 = 12 - 4 + 8 = + (8 – 4) = 4 - 2 + 2 = 0 -3 + (- 2) = - 5 - 8 + 5 = - (8 – 5) = - 3 противоположные числа дают в сумме 0
Вычитание чисел
Умножение и деление положительных и отрицательных чисел Уистен Оден (1809 – 1877) английский поэт «Минус на минус – всегда только плюс. Отчего так бывает, сказать не берусь».
Может ли число менять знак?
Где мы применяем положительные и отрицательные числа?
Термометр холодно тепло ( - ) ( + )
Шкала времени … Млн. лет до н.э. … XIV век до н.э. XIV век н.э. … XVI век н.э. … XX век н.э. … До нашей эры ( - ) Наша эра ( + )
Три состояния воды ( - ) ( + )
Медицина: близорукость и дальнозоркость
Высота и глубина + 0 -
Отрицательные числа появились значительно позже положительных, отрицательными числами обычно обозначали долг. Наверно, поэтому на подсознательном уровне человек воспринимает положительное – как «нечто хорошее», а отрицательное – как «нечто плохое». Судите сами:
Убытки и прибыль
Отрицательные и положительные эмоции
Деградация и развитие
Добро и зло
Война и мир
Давайте подумаем… И в заключении нашей работы мы хотим предложить Вам небольшое задание: попробуйте найти в тексте, напечатанном на следующей странице, положительные и отрицательные величины и… сделайте выводы.
«…Еще не так давно Аральское море было четвертым по величине озером в мире, славилось богатейшими природными запасами, а зона Приаралья считалась процветающей и биологически богатой природной средой. Уникальная замкнутость и разнообразие Арала не оставляли никого равнодушным. И неудивительно, что озеро получило такое название. Ведь слово " арал " в переводе с тюркского языка означает "остров". Однако из-за неразумной деятельности "властелина природы" - человека, особенно в последние десятилетия, ситуация резко изменилась. Уже к 1995 году море потеряло три четверти водного объема, а площадь поверхности сократилась более чем наполовину. Ныне обнажилось и подверглось опустыниванию свыше 33 тысяч квадратных километров морского дна. Береговая линия отступила на 100-150 километров. Соленость воды возросла в 2,5 раза. А само море разделилось на две части - Большой Арал и Малый Арал. Одним словом, Арал высыхает, Арал умирает…»
Аральское море Подумаем?... ( - ) ( + )
Цветение вишни в лунную ночь
Этот древний-древний-древний мир!
Карты планет и спутников Солнечной системы
Фокус-покус! Раз, два,три!
Убунту: я существую, потому что мы существуем