Проект: "Паркеты"

Слайд 1

Слайд 2

Познакомиться с понятием паркета, рассмотреть их виды; выяснить где встречаются паркеты и какими с математической точки зрения бывают, научиться составлять паркеты. Цели:

Слайд 3

Содержание 1. Введение 2. История 3. Виды 4. Примеры 5. Литература

Слайд 4

Введение Что такое паркет? Паркет – это такое покрытие плоскости многоугольниками, при котором два многоугольника имеют либо общую сторону, либо общую вершину или совсем не имеют общих точек. Простейшим видом паркета является такой, в котором плоскость заполняется фигурами с помощью параллельного переноса. B строительном деле паркет - это настил пола из твердых пород дерева, обработанного в виде тонких дощечек разных форм. Наличие паркета в жилище обеспечивает его гигиену, малую теплопроводность и хорошую звукоизоляцию. Паркет - это не только удобство, но и красота помещения, поскольку он - своеобразный орнамент. Над созданием все, новых и новых паркетов-орнаментов трудились многие поколения мастеров. В математике паркетом называют "замощение" плоскости повторяющимися фигурами без пропусков и перекрытий.

Слайд 5

Среди огромного разнообразия орнаментов выделяются "паркеты" (мозаики). Паркетом называют заполнение плоскости одинаковыми фигурами (элементами паркета), которые не перекрывают друг друга и не оставляют на плоскости пустого пространства (иногда паркетом называют заполнение плоскости несколькими фигурами, например, правильными многоугольниками). Тетрадный лист в клеточку представляет собой простейший паркет. Элементом паркета здесь является квадрат. Элементом паркета является также равносторонний треугольник, правильный шестиугольник, произвольный параллелограмм, даже произвольный четырехугольник. Можно придумать сотни, тысячи разных элементов паркетов. Некоторые из них изображены на рис. 1.

Слайд 6

История Еще пифагорейцы установили, что вокруг одной точки могут лежать либо шесть правильных треугольников, либо четыре квадрата либо три правильных шестиугольника . Поскольку это утверждение касается каждой точки плоскости, процесс " замощения" плоскости, начатый от точки О, может быть продолжен точки 01 и т.д. Таким образом, получается, что простейшие паркеты открыты пифагорейцами около 2500 лет тому назад. Замечательные паркеты придумывал знаменитый голландский художник Морис Эшер. Элементами паркета у него служили фигуры животных, птиц, рептилий.

Слайд 7

Виды паркетов Правильные; Неправильные; Из произвольных фигур.

Слайд 8

Правильные паркеты Паркет называется правильным, если он составлен из правильных многоугольников и вокруг каждой вершины правильные многоугольники расположены одним и тем же способом. Правильные паркеты Многоугольников в вершине: Три Четыре Пять Шесть

Слайд 9

Паркеты с тремя многоугольниками в вершине

Слайд 10

Паркеты с четырьмя многоугольниками в вершине

Слайд 11

Паркеты с пятью многоугольниками в вершине

Слайд 12

Паркеты с шестью многоугольниками в вершине

Слайд 13

Неправильные паркеты Вообще можно замостить плоскость копиями произвольного четырехугольника, необязательно выпуклого:

Слайд 14

Паркеты из произвольных фигур

Слайд 15

Примеры Придуманы паркеты, у которых несколько элементов образуют фигуру, подобную элементу паркета. Примеры таких паркетов приведены на рис. 2.

Слайд 16

На рис. 3 приведен элемент простого паркета, который разбит на рисунке справа на четыре одинаковые фигурки - элементы нового паркета. А на рис. 4 показаны элементы нового паркета, также состоящие из четырех таких фигурок. Рис. 3 Рис. 4

Слайд 17

Простейшим видом паркета является такой, в котором плоскость заполняется фигурами с помощью параллельного переноса. Его общая схема приведена на рисунке 5,а. Такие паркеты полезно использовать при изучении параллельного переноса, привлекая и описание с помощью формул, т. е. алгебраический метод. Паркетные полы имеют большое применение в современном строительстве. Настил паркета считается одним из главных элементов архитектурно - художественного оформления помещений и относится к отделочным работам. С давних времен основным материалом, применяемым для настилки пола является древесина. Рис. 5

Слайд 18

На рисунке 5 приведен паркет, элементами которого являются одинаковые пятиугольники с углами 90°, 120°, 60°, 240° и 30°, которые получились разбиением правильного шестиугольника. Из этих пятиугольников образованы фигуры. Рис. 5

Слайд 19

Всего существует 17 видов симметрии сетчатых орнаментов. Они схематично показаны на рисунке 6 и 7. Первые семь из них (рис. 6, а - ж) допускают создание интересных паркетов без прямолинейных контуров Рис. 6 Рис. 7

Слайд 20

Вывод: Я познакомились с понятием паркета, рассмотрела их виды; Познакомилась с оригинальным творчеством художника Мориса Эшера; Узнала, что всего существует 17 видов симметрии сетчатых орнаментов; Научилась составлять паркеты из простейших фигур.

Слайд 21

Литература 1. «Геометрические преобразования и паркеты» // www.arbuz.uz/uparket.html 2. «Паркет как вид орнамента» // http://kochkrmay.edurm.ru/p27aa1.html 3. «Паркеты»//«Я познаю мир. Математика».- 2005.- с. 245-250. 4. Интеллектуальные развлечения http://www.log-in.ru/articles/91/ 5. Картинки: http://russia.fis.ru/parquet/parquet-board http://prodam.slando.com.ua/kiev_city/laminat_parket_doska_opt_roz_P_27948804.html http://odessa-parket.narod.ru/parket-foto-1.html http :// prikol.bigmir.net/ua/view/90826/?bm_lang=ua http://www.peterlife.ru/funoffice/illusion/illusion03/096.html