Движение
Подборка задач на движение 5-11 классы.
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 dvizhenie_true_chast_1_1.pptx | 301.01 КБ |
| dvizhenie_true_chast_2_1.pptx | 1.92 МБ |
| kolebaniya_true_chast_3_1.ppt | 2.33 МБ |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Цель и задачи исследования ЦЕЛЬ Обобщить и систематизировать наши знания в области решения задач на движение ЗАДАЧИ Раскрыть варианты задач на движение и показать способы и приемы их решения Повысить уровень умений решения задач на движение Показать различные примеры оформления решений тестовых задач
Задачи на движение В задачах на движение рассматриваются три взаимосвязанные величины: S - расстояние (пройденный путь) , t - время движения V - скорость – расстояние , пройденное за единицу времени.
ЗАПОМНИМ! Расстояние – это произведение скорости на время движения. S = V t Скорость - это частное от деления расстояния на время движения. V = S / t Время – это частное от деления расстояния на скорость движения t = S / V 4
5 Ситуация первая . Два объекта движение начинают одновременно навстречу друг другу. Ситуация вторая. Два объекта движение начинают одновременно в противоположных направлениях. Ситуация третья. Два объекта движение начинают одновременно в одном направлении . Какие могут быть ситуации в задачах на движение?
6 Задачи на движение объектов навстречу друг другу Ситуация первая А В 18 км/ч 60 км/ч
В данный момент расстояние между двумя таксистами 345 км. На каком расстоянии будут находиться таксисты через два часа , если скорость одного 72 км / ч , а другого 68 км / ч , и они выезжают навстречу друг другу одновременно? 7 72 км / ч 68 км / ч 345 км ЗАДАЧА
Первый способ решения. 1) 72 + 68 =140 (км / ч) – скорость сближения таксистов. 2) 140 * 2 = 280 (км) – на такое расстояние таксисты приблизятся друг к другу за 2 часа. 3) 345 – 280 = 145 (км) – на таком расстоянии будут таксисты через 2 часа. Ответ: 145 км. Второй способ решения. 1). 72 * 2 =144 (км) – такое расстояние проедет один таксист за 2 часа. 2). 68 * 2 = 136 (км) – такое расстояние проедет другой таксист за 2 часа. 3). 144+ 136 =280 (км) – на такое расстояние таксисты приблизятся друг к другу за 2 часа. 4). 345 – 280 = 145 (км) – на таком расстоянии будут таксисты через 2 часа. Ответ: 145 км. 8 . Решим задачу разными способами.
Ситуация вторая 9 Задачи на движение в противоположных направлениях 1. 2. 72 км/ч 58 км/ч 45 км/ч 52 км/ч
Ситуация вторая. 10 48 КМ / Ч 54 КМ / Ч Задача. Из одного логова одновременно в противоположных направлениях выбежало два тигра. Скорость одного тигра 48 км / ч. , а другого – 54 км ч.. Какое расстояние будет между тиграми через 3 часа? ПЕРВЫЙ СПОСОБ РЕШЕНИЯ 1).48 × 2 = 96 (км) – пробежит один тигр за 2 часа. 2).54 × 2 = 108 (км) – пробежит другой тигр за 2 часа. 3).96 + 108 = 204 (км) – будет между тиграми через 2 часа. Ответ: 204 км. ВТОРОЙ СПОСОБ РЕШЕНИЯ 1).48 + 54 =102 (км / ч) – скорость удаления тигров. 2).102 × 2 =204 (км) – будет между тиграми через 2 часа. Ответ: 204 км.
11 Задачи на движение объектов в одну сторону Ситуация третья А В V 2 км/ч V 1 км/ч
Ситуация третья. V- 36 КМ / Ч V КМ / Ч Задача. Два автомобиля одновременно отправляются в 800-километровый пробег . Первый едет со скоростью на 36 км / ч большей , чем второй , и прибывает к финишу на 5 часов раньше второго . Найдите скорость первого автомобиля . Решение : Пусть скорость первого автомобиля равна V км / ч , тогда скорость второго автомобиля составляет V -36 км / ч Получаем уравнение : 800 :(V-36) – 800:V = 5. 800V – 800V + 28800=5V 2 -180V /:5 V 2 – 36V – 5760 = 0 =>V = 96 Ответ : 96 км / ч
При решении задач на встречное движение полезно использовать понятие « скорость сближения ». При решении задач на движение в противоположных направлениях полезно применять понятие « скорость удаления ». Скорость сближения и скорость удаления в этих задачах находится сложением или вычитанием скоростей движущихся объектов. 13 выводы
Сложение и вычитание скоростей при решении задач «на движение по реке»
Собственная скорость лодки 15,5 км/ч. Скорость течения реки 3,7 км/ч. Какова скорость лодки по течению? Задача Какова скорость лодки против течения? На сколько км/ч скорость лодки по течению больше её скорости против течения? 19,2 км/ч 11,8 км/ч на 7,4 км/ч
Собственная скорость катера (скорость в стоячей воде) равна 21,6 км/ч, а скорость течения реки 4,7 км/ч. Найдите скорость катера по течению и против течения. Задача V по течению – 26,3 км/ч V против течения – 16,9 км/ч
Скорость Собственная Течения По течению Против течения Заполним таблицу исходя из предыдущих слайдов и запомним: ВЫВОД v m v + m v - m
ДВИЖЕНИЕ ПО КРУГУ
Некоторые задачи из курса математики и физики Задача 1. Через какое время, начиная с 8.00 утра, минутная стрелка в четвертый раз поравняется с часовой? Задача 2. Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 16 км, в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 80 км/ч и через 40 минут после старта, он опережает второй автомобиль ровно на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Задача 3 . С какой частотой вращается тело по окружности, если за любые 2 с тело совершает три полных оборота? Задача 4 . Во сколько раз угловая скорость минутной стрелки часов больше угловой скорости часовой стрелки? Рассмотрим несколько задач на движение по кругу
РЕШЕНИЕ Задача 1 Большая стоит на 12, а маленькая на 8. За 1 час большая делает 1 оборот и первый раз встретится с большой стрелкой (в районе 9 часов), а маленькая покажет 9 часов, за второй оборот большой стрелки маленькая сдвинется на 10, за третий оборот маленькая - на 11, а за четвертый оборот маленькая - на 12 и большая на 12. При каждом обороте стрелки встречаются в какой-то позиции. Значит, через 4 часа стрелки совпадут в четвертый раз. Задача 2 Пусть скорость второго автомобиля равна V 2 км/ч. За 40 минут = 2/3 часа первый автомобиль прошел на 16 км больше, чем второй, отсюда имеем: S 1 = S 2 +16 км; S 1 =80⋅2/3 км S 2 =V 2 ⋅2/3 V 2 = S 2 :2/3 80⋅2/3=V 2 ⋅2/3+16 V 2 =(80⋅2/3−16)⋅3/2 V 2 =80 - 24 Ответ: 56 км/ч .
Продолжение решений Задача 3 Формула частоты колебаний ν = n/t n – число оборотов t – промежуток времени ν = 3/2=1.5 Гц 1.5 оборота в секунду Задача 4 Формула угловой скорости Ѡ = φ / t φ – градусы t – промежуток времени Ѡчас стр = 30 град/час Ѡмин стр = 360 град/час 360:30=12 В 12 раз
ПОМНИМ: Условие, применяемое ко всем типам задач: Если в задаче движутся 2 объекта, то следует учитывать скорость сближения или удаления . Величина v t s В одном направлении S В противоположных направлении
Рекомендации к решению Если в задаче используются величины, связанные с расстоянием – линейная скорость, длина окружности, то задачу можно свести к движению по прямой . Величина v t s Формула V V V
Рекомендации к решению Если в задаче используются величины, связанные со временем ( период или частота), то необходимо учитывать длину окружности . Величина v t s Формула
Рекомендации к решению Если в задаче используются величины, связанные с углами (угол поворота, угловая скорость), то длину окружности можно задать как часть круга : Величина v t s Формула N – число оборотов
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Симметрия – тоже движение Чуть-чуть геометрии
ОСЕВАЯ СИММЕТРИЯ. Преобразование, при котором каждая точка А фигуры (или тела) преобразуется в симметричную ей относительно некоторой оси l точку А ' , называется осевой симметрией. 02.12.2024 3 А ’ А
02.12.2024 4 О 2 А ’ Дано: АВСD- четырёхугольник; ℓ - ось симметрии. Построить: Построение. Проведем луч АО⊥ ℓ Отложим ОА’ = ОА 3) Проведем луч ВО1⊥ ℓ Отложим О1В’ = O1В 5) Проведем луч СО2 ⊥ℓ Отложим О2С’ = О2С 7) Проведем луч DO3 ⊥ℓ Отложим O3D’ = O3D Достроим четырехугольник А’B’C’D’ – искомый. Построение четырехугольника, симметричного данному.
Построение отрезка, симметричного данному А с А ’ В В ’ O O' АА ’ с, АО=ОА ’ . ВВ ’ с, ВО ’ =О ’ В ’ . 3. А ’ В ’ – искомый отрезок.
Фигуры, имеющие две оси симметрии . Прямоугольник и ромб , не являющиеся квадратами, имеют две оси симметрии
Построение точки, центрально симметричной данной . . . . А А ’ О Преобразование, переводящее каждую точку А фигуры (тела) в точку А ' , симметричную ей относительно центра О, называется преобразованием центральной симметрии или просто центральной симметрией. 3. Точка А 1 – искомая.
Дано: ∆ АВС, О – центр симметрии . О А В С Построение: Проведём луч АО. Отложим А 1 О=АО. Проведём луч ВО. Отложим В 1 О=ВО. Проведём луч СО. Отложим С 1 О=СО. Достроим ∆ А 1 В 1 С 1 – искомый . А 1 В 1 С 1 Построить : ∆АВС, симметричный ∆А 1 В 1 С 1 относительно центра О . Построение треугольника, центрально симметричного данному
СКОЛЬЗЯЩАЯ СИММЕТРИЯ. Скользящей симметрией называется такое преобразование, при котором последовательно выполняются осевая симметрия и параллельный перенос. 02.12.2024 9
Примером является орнамент
Винтовая симметрия – это поворот и перенос одновременно . У раковины моллюска - винтовая симметрия .
ЗЕРКАЛЬНАЯ СИММЕТРИЯ. Если преобразование симметрии относительно плоскости переводит фигуру (тело) в себя, то фигура называется симметричной относительно плоскости, а данная плоскость – плоскостью симметрии этой фигуры. 02.12.2024 12
Зеркальная симметрия Зеркальная симметрия – симметрия относительно плоскости . плоскость симметрии.
Поворот вокруг точки. Поворотом точки А вокруг точки О на угол α называется преобразование, при котором точка А переходит в точку А 1 такую, что ОА = ОА 1 и ∟АОА 1 = α (О – центр поворота, α – угол поворота). . . . О А А 1 α О – центр поворота . ОА = ОА 1 ; ∟АОА 1 = α . Точка А1 получена из точки А поворотом вокруг точки О на угол α
Дано: A B C O A ' B' C' M L K ∆ ABC , O – центр поворота. ∆ A'B'C', полученный поворотом ∆ ABC вокруг O на -8О°. Построение. 1) Проведём луч OA. 2) Отложим ∟ OAK = -8O° и OA'=OA. 3 ) Проведём луч OB. 4) Отложим ∟ OBL = -8O° и OB'=OB.. 5 ) Проведём луч OC. 6) Отложим ∟ OCM = -8O° и OC'=OC . 7) Достроим ∆ A'B'C' – искомый. Построить: Поворот треугольника.
ПАРАЛЛЕЛЬНЫЙ ПЕРНОС. Преобразование, при котором каждая точка фигуры (тела) перемещается в одном и том же направлении на одно и то же расстояние, называется параллельным переносом.
А В С a A` B ` C` Дано : ∆АВС . Построить : ∆ A`B`C` , полученный параллельным переносом ∆АВС на вектор a. Построение . О О ` O`` 1 . Проведем луч АО. Отложим А A` = a . 2. Проведем луч BO` . Отложим BB`= a . 3. Проведем луч CO``. Отложим CC`= a. 4. Достроим ∆ A`B`C` - искомый . . . . Параллельный перенос треугольника .
Геометрические фигуры, имеющие центр симметрии. Многие фигуры на плоскости имеют центр симметрии. Это прямая, отрезок, окружность и круг, некоторые виды четырехугольников, некоторые правильные многоугольники. Центром симметрии прямой является каждая ее точка. . . . . . О Точка О – центр симметрии прямой а. а Центром симметрии отрезка является его середина . А В О – середина отрезка АВ. О – центр симметрии отрезка. . . . О
Центр окружности (или круга) является центром его симметрии. . О . . . . . . О – центр симметрии окружности. Центром симметрии квадрата является точка пересечения его диагоналей. О . . . . О – центр симметрии квадрата. . Центр симметрии прямоугольника – точка пересечения его диагоналей. О . . О – центр симметрии прямоугольника.
Центр симметрии имеют также: ромб параллелограмм правильный шестиугольник правильный восьмиугольник ● ● ● ● О О О О
Геометрические фигуры, имеющие ось симметрии. К фигурам, имеющим ось симметрии относятся прямая, отрезок, окружность и круг, прямоугольник, ромб, квадрат, равнобедренный и равносторонний треугольник, равнобокая трапеция, правильные шестиугольник, восьмиугольник и другие. Осью симметрии прямой является любая перпендикулярная ей прямая. а п Осью симметрии отрезка является серединный перпендикуляр, проведенный к этому отрезку. А В ● ● п п - ось симметрии прямой а п - ось симметрии отрезка АВ
Ось симметрии окружности (или круга) – прямая, проходящая через центр окружности (круга). ● О Оси симметрии прямоугольника – прямые, проходящие через середины противолежащих сторон . Оси симметрии квадрата –прямые, проходящие через середины его сторон и прямые, содержащие диагонали. О О
Ось симметрии равнобедренного треугольника – прямая, содержащая медиану, проведенную к основанию этого треугольника. Оси симметрии равностороннего треугольника – прямые, содержащие медианы этого треугольника.
Ось симметрии равнобокой трапеции – прямая, проходящая через середины её оснований. Оси симметрии правильного шестиугольника – прямые, проходящие через середины противолежащих сторон и вершин.
Фигуры, не обладающие центральной симметрией Неправильный многоугольник Произвольный треугольник Угол трапеция
Симметрия в природе Симметрия в нашем представлении тесно связана с понятием красоты Представления о красоте и совершенстве родились и упрочились под воздействием окружающей природы еще у наших далеких предков.. Особенно поражали кристаллы правильностью своих пропорций, безукоризненным повторением формы.
Каждая снежинка – это маленький кристалл замерзшей воды. Форма снежинок может быть очень разнообразной, но все они обладают симметрией. Все твердые тела состоят из кристаллов Кристаллы алмаза Кристаллы каменной соли, кварца, арагонита
СИММЕТРИЯ В РАСТЕНИЯХ. Внимательное наблюдение показывает, что основу красоты многих форм, созданных природой, составляет симметрия. Ярко выраженной симметрией обладают листья, ветви, цветы, плоды. Зеркальная симметрия характерна для листьев, но встречается и у цветов. Для цветов характерна поворотная симметрия. 02.12.2024 28
02.12.2024 29 Ромашка
СИММЕТРИЯ В ЖИВОТНОМ МИРЕ. Симметрия встречается и в животном мире. Однако в отличие от мира растений симметрия в животном мире наблюдается не так часто. Рассмотрим, например, бабочку и паука. 02.12.2024 30
Симметрия в животном мире
СИММЕТРИЯ В АРХИТЕКТУРЕ. Нагляднее всего видна симметрия в архитектуре. Особенно блистательно использовали симметрию в архитектурных сооружениях древние зодчие. В сознании древнегреческих архитекторов симметрия стала олицетворением закономерности, целесообразности, красоты. 02.12.2024 32
Пирамида Хеопса Египет Собор Парижской Богоматери Франц ия Тадж Махал Турция Биг Бэн Великобритания Эйфелева Башня
Игорь Жаборовский
Центральная симметрия в транспорте: Вид сверху и вид спереди различных видов транспорта обладает либо центральной, либо осевой симметрией. Для наземного вида транспорта в большей степени характерна осевая симметрия. Причиной этого является направление его движения. Центральная симметрия чаще встречается в форме воздушного и подводного транспорта, для которого направления: вправо, влево, вперед, назад, – равноценны. Модели транспорта будущего в той же степени, что и модели настоящего и прошлого обладают различными видами. 02.12.2024 36
СИММЕТРИЯ В ЛИТЕРАТУРЕ В литературных произведениях существует симметрия образов, положений, мышления. В греческой трагедии - виновный становится жертвой такого же преступления. В «Евгении Онегине» А. С. Пушкина мы наблюдаем симметрию положений : «Онегин, отвергнувший когда-то любовь Татьяны, сам через несколько лет вынужден испытывать горечь отвергнутой любви». 02.12.2024 37
СИММЕТРИЯ В РУССКОМ ЯЗЫКЕ. Буквы русского языка тоже можно рассмотреть с точки зрения симметрии. Вертикальная ось симметрии : А; Д; Л; М; П; Т;Ф; Ш. Горизонтальная ось симметрии : В; Е; З; К; С; Э; Ю. И вертикальные, и горизонтальные оси симметрии : Ж; Н; О; Х. Ни вертикальные, ни горизонтальные оси : Б; Г; И; Й; Р; У; Ц; Ч; Щ; Я. 38
В русском языке есть «симметричные слова – палиндромы , которые можно читать одинаково в двух направлениях: Шалаш, казак, радар, Алла, Анна, кок, поп. Могут быть палиндромическими и предложения. А роза упала на лапу Азора . Я иду с мечём судия. Г.Р. Державин. 02.12.2024 39
Оказывается, что без симметрии наш мир выглядел бы совсем по-другому. Ведь это именно на симметрии основаны многие законы сохранения. Например, законы сохранения энергии, импульса и момента импульса являются следствиями пространственно-временных симметрий, которые являются, как математическими, так и физическими симметриями. И без этих симметрий не было бы законов сохранений, которые во многом управляют нашим миром. Так что симметрия – пожалуй, чуть ли не самая главная вещь во Вселенной . 02.12.2024 40
: Кинематика Раздел классической механики рассматривает описание движения тел Немножечко физики
Основные понятия кинематики: 1. Материальная точка 2. Система отсчета 3. Перемещение 4. Траектория 5. Путь 6. Скорость
Материальная точка – это тело, обладающее массой, размерами которого можно пренебречь, поскольку они не существенны в условиях решаемой задачи.
Система отчета состоит из тела отсчета, по отношению к которому описывают движения тел, связанной с ним системы координат и часов Виды систем координат: Одномерная Двумерная Трёхмерная СИСТЕМА КООРДИНАТ
Одномерная x x 0 x t s xt s 1 s t s 2 s t = s 2 + s 2 s tx = s 1x + s 2x 0
Двумерная
Трехмерная x y z
Перемещение - вектор, соединяющий начальное положение материальной точки с его конечным положением. Траектория - линия, описываемая в пространстве движущейся материальной точкой. Путь - длина траектории, по которой движется тело в течении некоторого промежутка времени. А В Мгновенная скорость – это скорость в каждой конкретной точке траектории в соответствующий момент времени. Средняя скорость – величина, характеризующая движение тела за весь промежуток времени. A B
Основные понятия заключается в том, что необходимо указывать, относительно чего рассматриваются: путь, перемещение, траектория, скорость. Относительность движения
Виды движения: Равномерное Неравномерное а) Равноускоренное б) Движение с разным ускорением.
Равномерное прямолинейное движение: Движение, при котором тело за любые равные промежутки времени совершает одинаковые перемещения.
По прямолинейной автостраде движутся равномерно: автобус – вправо со скоростью 20 м/с, легковой автомобиль – влево со скоростью 15 м/с и мотоциклист – влево со скоростью 10 м/с. Координаты этих экипажей в момент начала наблюдения равны соответственно 500, 200, -300 м. Написать их уравнения движения. Найти: а) координату автобуса через 5 с; б) координату легкового автомобиля и пройденный путь через 10 с; в) через какое время координата мотоциклиста будет равна -600 м. Пример - задача
Решение: Х 2(автомобиль) = 200 - 15 t; Х 1(автобус) = 500 + 20 t Х 3(мотоцикл) = -300 - 10 t; а) 20 * 5 = 100 м Х 1 = 500 + 100 = 600 м б) 10 * 15 = 150 м Х 2 = 200 – 150 = 50 м в) -300 - 10 t = -600 -10 t = -300 t = 30с
Прямолинейное равноускоренное движение Движение, при котором тело движется прямолинейно и его скорость за любые равные промежутки времени изменяется на одну и ту же величину . Ускорение – величина, равная отношению изменения скорости к промежутку времени, за которое это изменение произошло .
Неравномерное движение Движение, при котором тело за любые равные промежутки времени совершает разные по модулю перемещения .
Сравнительная характеристика равномерного и равноускоренного движений:
Сравнительная характеристика равномерного и равноускоренного движений:
Таким образом мы рассмотрели некоторые основные виды перемещения тел в пространстве и времени. Безусловно, это только самые простые, начальные знания о вычислении положения перемещающихся тел. Но я надеюсь, моя презентация поможет Вам и сейчас, и в будущем. ВЫВОД
Литература и источники информации Интернет ресурсы http :// www.fipi.ru - портал информационной поддержки мониторинга качества образования, Федеральный открытый банк заданий http :// www.examen.ru - онлайн тестирование, все о ГИА и ЕГЭ http :// www.yaklass.ru - образовательный портал для учащихся, весь необходимый теоретический материал программы 1 – 11 класс
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Колебания - это движения, которые точно или приблизительно повторяются через определенный интервал времени. Колебания – один из самых распространенных процессов в природе и технике.
распространение звука распространение света движение качелей движение маятника часов движение поршня ДВС землетрясения приливы и отливы биение пульса движение иглы швейной машины
Механические колебания Свободные – колебания в системе под действием внутренних сил, после того как система выведена из положения равновесия. Вынужденные – колебания тел под действием внешних периодически изменяющихся сил.
Свободные колебания – это колебания, происходящие только благодаря начальному запасу энергии Условия существования свободных колебаний наличие положения устойчивого равновесия (ПУР); равнодействующая сил, действующих на тело, всегда направлена к ПУР; ПУР тело проходит по инерции; Сила трения (сопротивления) стремиться к нулю.
Колебательные системы – это системы, способные совершать свободные колебания Колебательные системы качели; тело на нити; тело на пружине; струна гитары Системы не являющиеся колебательными игла швейной машины; поршень ДВС
T – период колебаний – время одного полного колебания (с) А - амплитуда колебаний –модуль максимального отклонения точки от положения равновесия (м) ٧ - частота колебаний - число полных колебаний за единицу времени (Гц) 1 Гц – это одно колебание в секунду. Примерно с такой частотой бьется человеческое сердце.
Основные формулы Период и частота через число колебаний и время Связь частоты и периода колебаний
Период колебаний математического маятника Зависит от: Длины маятника Ускорения свободного падения в данном месте. НЕ ЗАВИСИТ ОТ МАССЫ Период колебаний пружинного маятника Зависит от: Массы груза Жёсткости пружины
ЗАДАЧА. На рисунке представлена зависимость координаты тела, колеблющегося вдоль оси OY, от времени. Какова амплитуда колебаний? Каков период колебаний? Определите частоту. А= 2 см Т = 1,25 с
ПРЕВРАЩЕНИЕ ЭНЕРГИИ Е р Е к Е р … mU m ² / 2 h mU ² / 2 mgh mgh kx m ²/ 2 kx m ²/ 2 E p max = E k max E полн ~ x m ² X t Свободные колебания – затухающие колебания При F тр ≠ 0 Е полн. = > x m При F тр = 0
Свободные колебания - колебания строго одной частоты ( собственной частоты КС ). В вынужденных колебаниях частота колебаний любая , которая определяется вынуждающей силой F вын. Если F вын. изменяется по закону синуса или косинуса, то вынужденные колебания будут гармоническими. Частота вынужденных колебаний равна частоте изменения внешней силы
x m v 0 v 2 1 УСЛОВИЯ ВОЗНИКНОВЕНИЯ: 1) v = v 0 2) F тр 0 F тр1 > F тр2
Снегири и коты
Астрономический календарь. Январь, 2019 год
Пичугин мост
Кто чем богат, тот тем и делится!
Белый лист