Пифагоровы тройки

Слайд 1

ПИФАГОРОВЫ ТРЕУГОЛЬНИКИ Работу выполнил: учащейся 8 «б» класса МБОО «Новониколаевская средняя общеобразовательная ш кола № 2» Захаров Владимир Руководитель: учитель математики Кузнецова И.Г.

Слайд 2

Как убедиться, что представленные на рисунке треугольники прямоугольные?

Слайд 3

a (катет) b (катет) c (гипотенуза) а 2 b 2 а 2 + b 2 c 2 8 15 17 64 225 289 289 5 12 13 25 144 169 169 3 4 5 9 16 25 25 a (катет) b (катет) c (гипотенуза) а 2 b 2 а 2 + b 2 c 2

Слайд 4

Какими числами выражены стороны данных прямоугольных треугольников?

Слайд 5

Прямоугольные треугольники, стороны которых являются целыми числами называются «пифагоровыми треугольниками», а сами числа «пифагоровыми тройками» 5 12 13 Пифагор VI до н. э . Пифагор считал, что в числах заключена вся гармония мира. Он впервые разделил числа на четные и нечетные, простые и составные, ввел доказательство в геометрию.

Слайд 6

2300 ЛЕТ НАЗАД ДЛЯ ПОЛУЧЕНЯ ПРЯМОГО УГЛА НАТЯГИВАЛИ ВЕРЁВКИ В ФОРМЕ ТРЕУГОЛЬНИКА С ДЛИННАМИ СТОРОН КРАТНЫМИ ЧИСЛАМ 3, 4 И 5. ДРЕВНИЙ ЕГИПЕТ

Слайд 7

3, 4, 5 5, 12,13 8, 15,17 « пифагоровы тройки » С уществуют ли ещё «пифагоровы тройки»? Подумай !

Слайд 8

Тройки взаимно простых пифагоровых чисел можно получить по формулам: a =2mn , b=m 2 – n 2 , c=m 2 + n 2 , где m и n – целые числа, причем m>n>0 «Пифагоровы тройки» при 2 < m<10

Слайд 9

На рисунке представлен пример окна в готическом стиле. Легко найти центры шести дуг окружностей радиусы которых равны ширине окна (b) для наружных дуг, половине ширины, (b/2) для внутренних дуг. П олная окружность, касающаяся четырех дуг. Т. к. она заключена между двумя концентрическими окружностями, то ее диаметр равен расстоянию между этими окружностями, т. е. b/2 и, следовательно, радиус равен b/4. А тогда становится ясным и положение ее центра. Англия. Эксетерский собор (14 век)

Слайд 10

ДЕРЕВО ПИФАГОРА Де́рево Пифаго́ра — разновидность фрактала, основанная на фигуре, известной как «Пифагоровы штаны». Пифагор, доказывая свою знаменитую теорему, построил фигуру, где на сторонах прямоугольного треугольника расположены квадраты.

Слайд 11

источники https://24smi.org/celebrity/4884-pifagor.html https://nsportal.ru/ap/library/drugoe/2013/11/21/pifagorovy-chisla http:// www.psciences.net/main/sciences/mathematics/articles/article-22.html http:// encyklopedia.narod.ru/bios/nauka/pifagor/pifagor.html 1.Волошинов А.В. «Математика и искусство». - М.: «Просвещение» 2000. 2. Волошинов А.В. «Пифагор». - М.: «Просвещение» 2001. 3. Литцман В. «Теорема Пифагора». - М.: «Государственное издательство физико-математической литературы» 2000. 4. Энциклопедический словарь юного математика / Сост. А.П. Савин. – М.: Педагогика, 1985 г.