Научно-практическая конференция по математике "Удивительный мир чисел"

Слайд 1

МОУ «Шатковская СШ» Научно-практическая конференция по математике «Удивительный мир чисел» «Цепные дроби» Выполнила: Парамонова Алина ученица 7 «б» класса Руководитель: Дивеева Е.С. р. п. Шатки, 2021-2022 уч. год

Слайд 2

Цель: познакомиться с историей становления цепных дробей и их применением в различных сферах деятельности. Задачи: Обработка теоретического материала (его отбор, а также последовательное и доступное изложение). Поиск областей применения цепных дробей. Составление практического материала в форме упражнений.

Слайд 3

Из истории цепных дробей Рафаэль Бомбелли (1526-1572) Пиетро Антонио Катальди (1552- 1626) Христиан Гюйгенс (1629- 1695) Леонард Эйлер (1707-1783)

Слайд 4

Цепная дробь (конечная или бесконечная) — это математическое выражение вида Понятие цепной дроби

Слайд 5

Свойства цепных дробей 1 . Всякое рациональное число можно представить в виде конечной цепной дроби. или в компактной форме: [1; 3, 2, 4]. Алгоритм Евклида .

Слайд 6

=[0; 5, 1, 2, 1, 2] =[1; 1, 4] =[0; 1, 3, 5]

Слайд 7

=[0; 2, 5] =[0; 1, 1, 7, 3] =[4; 1, 5]

Слайд 8

Диофантовы уравнения вида ax + by = c . 17х + 12у = 1 Значит, х =5, у = - 7

Слайд 9

Подходящая дробь – это дробь, которая получается при обрыве бесконечной цепной дроби. Системы календаря оказываются связанными с записью астрономического года в виде цепной дроби: Астрономы подсчитали, что год составляет 365 суток 5 ч 48 мин 46 с или 365,242199 суток. Календарь и цепные дроби Последовательность подходящих дробей для нее такова:

Слайд 10

Голландский ученый Христиан Гюйгенс в 1862 году построил один из первых механических планетариев. Теорию цепных дробей он применил при проектировании зубчатых колес, что обеспечило высокую точность во взаимном движении моделей планет. Зубчатая передача

Слайд 11

Цепные дроби и числа Фибоначчи Запишем последовательность подходящих дробей: Получили дроби, образованные двумя последовательными числами Фибоначчи

Слайд 12

Золотое сечение Данная цепная дробь для особого числа. Это число называется золотым сечением .

Слайд 13

Заключение Хотелось заглянуть всюду, где встречаются цепные дроби. Поиск областей применения цепных дробей привел к проблемам создания календаря. Оказывается, что цепная дробь, изображающая время, за которое Земля совершает полный оборот вокруг Солнца, может помочь в создании календаря, она дает различные системы, по которым может составляться календарь. В ходе поиска приятно было встретиться с одной из интереснейших задач математики, с «золотым сечением». Разложив «золотое сечение» в цепную дробь, можно найти разные по точности его приближения, причем они оказываются связанными с числами Фибоначчи. И, наконец, знаменитые диофантовы уравнения не обошлись без применения цепных дробей. Некоторые из них можно решать с помощью цепных дробей.

Слайд 14

Спасибо за внимание!