Исследовательский проект «Геометрическое определение изопериметрического коэффициента комфортности жилья»

XXVII – окружная конференция членов школьных научных обществ

муниципальных общеобразовательных организаций

 Туркменского округа.

Секция: Физико-математическая

Название работы: «Геометрическое определение изопериметрического коэффициента комфортности жилья»

Автор работы:

Таранухина Дарья Александровна, 8 класс

Место выполнения работы:

МБОУ СОШ № 4 с. Малые Ягуры,

Туркменского района,

Ставропольского края

Руководитель: 

Фоменко Анжелика Анатольевна,

учитель математики МБОУ СОШ № 4  

с. Владимировка

 2023 г.

Содержание

Введение

«Дух геометрического, математического порядка

будет хозяином судеб архитектуры»

Ле Корбюзье

Вся жизнь современного человека проходит в тесной связи с математикой. Место, где человек проводит большую часть своей жизни, его жилище, тоже имеет определенную геометрическую форму.

А каким должен быть дом современного человека? При строительстве любого дома люди всегда задаются вопросом: «Какой дом лучше?». «Лучше тот, что теплее» – скажут одни, «лучше тот, что красивее или комфортнее» - скажут другие. Но есть ли способ определить – это «лучше»? Попробую ответить на этот вопрос с точки зрения геометрии.

В последнее время все чаще поднимается вопрос об энергосбережении. Одним из способов сэкономить тепло является обеспечение жилья наименьшей потерей тепла через его поверхность. Можно существенно уменьшить размеры дома, но человек должен иметь достаточно жилого пространства, чтобы чувствовать себя комфортно. Таким образом, встает вопрос: как достичь сочетания максимально возможного объема жилого пространства при минимальной площади поверхности, через которую может уходить тепло. И сейчас этот вопрос остается для человечества особенно актуальным.

Цель исследования: выяснить, дом, какой формы наиболее комфортен для проживания с точки зрения соотношения объема жилья и его поверхности.

Задачи исследования:

1. Изучить теоретический материал по теме работы.

2. Анализ интернет - ресурсов

3. Вычислить изопериметрические коэффициенты комфортности для жилищ разной геометрической формы.

4. Сравнить коэффициенты комфортности исходя из полученных результатов.

5. Найти применение результатам исследования в повседневной жизни.

Объект исследования: жилища, которые имеют различную геометрическую форму.

Предмет исследования: применение геометрии для определения изопериметрического коэффициента комфортности жилья.

Гипотеза исследования: существует жилище определенной геометрической формы, имеющее наибольший коэффициент комфортности для жизни человека.

Методы исследования:

1. Сбор материала по теме
2. Анализ и обработка
3. Математические расчеты
4. Поиск применения результатов исследования в повседневной жизни

I. Геометрия и строительство

1.1. Применение геометрии в строительстве

До наших дней дошло немало сооружений, возраст которых измеряется тысячелетиями. Свой опыт мастера строительного дела передавали из поколения в поколение, в том числе и математические знания, необходимые в строительстве^[1]. В современном строительстве роль этой науки непрерывно возрастает. Специалисты должны создавать и перерабатывать чертежи, тексты, документы, таблицы, формулы; выполнять расчеты площадей различных фигур, объёмов многогранников и тел вращения.

Важно отметить и обратную историческую взаимосвязь: потребности зарождающегося строительства и, возникшей вслед за ним архитектуры, явились одним из стимулов для развития геометрии. Ни один из видов искусств так тесно не связан с геометрией как архитектура и строительство. С давних времен люди, возводя свои жилища, думали об их прочности, удобстве, внешнем виде, устойчивости к погодным и климатическим условиям. Прочность сооружения зависит от материала, из которого оно сделано, конструкции, используемой при строительстве.

1.2. Геометрические фигуры и тела в строительстве

Во многих странах, подавляющее число многоэтажных и одноэтажных домов имеют форму прямоугольного параллелепипеда. Такую же форму имеют частные дома не только в нашей стране, но и в других странах – в Испании, Мексике, Аргентине… (Приложение 1). Комнаты преимущественно тоже в форме прямоугольного параллелепипеда.

Нередко встречаются дома и помещения в форме куба. Примером могут служить десять отелей в форме куба, а также частные дома в Китае, в Ирландии, в Германии, в Канаде… (Приложение 2)

В разных странах имеются дома в форме конуса. Так коническую форму имеют собор в бразильском городе Маринге, здание в городе Могила на острове Самосир, здание гостиницы в Беларусии, чум Башня Кутаба в Индии. Жилищем конической формы является восточносибирский чум. Это переносная конусообразная палатка, которая достаточно устойчива при сильном ветре и метелях. (Приложение 3). Выясним, комфортно ли в таком жилище и зависит ли коэффициент комфортности чума от величины высоты и радиуса основания.

Собор Святого Себастьяна в Рио-де-Жанейро, д-ром Оуэн Гейгер (Owen Geiger), жилища эвенков имеют форму усеченного конуса. (Приложение 4).

Форма цилиндра достаточно распространена в архитектуре. В форме цилиндра построены различные башни, высотные дома, кинотеатры, спортивные сооружения. Примером архитектурных сооружений в форме цилиндра могут быть: круглый дом Мельникова в Москве, цилиндрический дом в Мадриде, «AquaDom» –25-метровый аквариум в отеле «Radisson SAS Hotel» в Берлине, здание из стекла и бетона в Варшаве, жилой комплекс «Авангард» в Москве, вилла в Японии, а также юрта – жилище кочевников казахов, монголов, киргизов и жилище народа Кирди в Камеруне. (Приложение 5).

Под купольным домом принято понимать строительный объект сферической, формы и с закругленной крышей. Форму шара и полусферы имеют многие архитектурные сооружения. Первые сферические постройки появились еще в Византии, да и эскимосы стали создавать свои жилища в условиях экстремально низких температур еще много лет назад. Северные народы первыми заметили, что сферические постройки обладают высокой ветроупорностью и сейсмоустойчивостью. Современные сферические здания выглядят просто невероятно, проекты поражают воображения.

Какслауттанен - семейная гостиница. Этот уникальный отель с аутентичными номерами — иглу с панорамной крышей расположился в Полярном круге, в провинции Лапландии в Финляндии. Аналогичный отель есть в Канаде и еще пяти странах. Номера оснащены всем необходимым для проживания, а через прозрачную крышу виднеется чистейшее небо со звездами или северным сиянием. Дачи и частные дома в Подмосковье, дом-шар в Новосибирске, дома в Великобритании имеют сферическую форму. 50 сфер на цилиндрических основаниях стоят в одном месте, образуя особый микрорайон городка Хертогенбос недалеко от Амстердама. Название поселения - Болвонинген, что означает дом-шар. Этим сооружениям уже около 40 лет (Приложение 6).

1.3. Объемы тел и площади поверхностей

Для измерения объемов и площадей поверхности многогранников и тел вращения используются следующие формулы^[2].

Куб: S=6а², V=а³

Призма: S=2(ab+bc+ac), V= abc

Пирамида: Sполн. = a2 + 2aL                                    ,  

Сфера, шар: S = 4 π R2, 

Конус: Sполн. = πRl + πR2 = πR (l + R),  

Цилиндр: S = 2 π R (h + R), V = S ⋅ H = π ⋅ R² ⋅ H

II. Вычисление изопериметрического коэффициента комфортности жилья разной геометрической формы

Изопериметрический коэффициент комфортности можно найти по формуле:   k = , где V- объем жилища, S - площадь полной поверхности. Чем больше коэффициент, тем комфортнее жилище.

Чем ближе изопериметрический коэффициент геометрического тела к единице, тем ближе такое жилище к идеальному. Это значит, что жилище, имеющее наибольший изопериметрический коэффициент, — наилучшее с точки зрения соотношения жилого пространства и поверхности, через которую уходит из дома тепло.

Используя формулу, по которой вычисляется коэффициент комфортности жилища, определим наиболее комфортную комнату в моём доме, а также коэффициент комфортности кабинета математики в нашей школе. Сравним коэффициент комфортности трех комнат, имеющих равную площадь пола и высоту, но различную форму пола.

Зал в моём доме: длина – 6,4 м; ширина- 3 м, высота – 2,7 м.

Вычисление коэффициента комфортности:

1) Найдем объем прямоугольного параллелепипеда: V=abc=6,4·3·2,7= 51,8(м³)

2) Найдем площадь полной поверхности: S = 2(ab+bc+ac) = 2(6,4.3+3·2,7+6,4·2,7) = 89,2 (м²)

3) Найдем коэффициент комфортности: k = = =0,427<1

Моя спальня: длина – 4м; ширина – 3м; высота – 2,7м.

Вычисление коэффициента комфортности:

1) Найдем объем прямоугольного параллелепипеда: V= abc =4·3·2,7=32,4 м³.

2)Найдем площадь полной поверхности: S=2(ab+bc+ac) =2(4.3+3·2,7+4·2,7) = 61,8 м²

3) Найдем коэффициент комфортности: k = = =0,502 <1.

Оказалось, что при одной и той же ширине, и высоте, но при разной длине коэффициент комфортности разный. 0,427 <0,502 <1

Кабинет математики в школе: длина - 8м; ширина - 6м; высота -3м.

Вычисление коэффициента комфортности:

1) V=6·8·3=144 м3

2) S=6·3·2+3·8·2+8·6·2=180 м2

3) k =0,402<1

Изопериметрический коэффициент комфортности трех помещений различен, так как они имеют разную высоту и различную форму пола.

Вывод: коэффициент комфортности жилья в форме прямоугольного параллелепипеда значительно меньше единицы. Значит, жилье формы прямоугольного параллелепипеда не очень комфортное. 

Вычисление изопериметрического коэффициента комфортности жилья разной формы приведен в таблице. (Приложение 7) 

Вывод: коэффициент комфортности жилья в форме куба меньше единицы, но по сравнению с жильем в форме прямоугольного параллелепипеда выше. Коэффициент комфортности жилья в форме конуса также меньше единицы, но повышается, если осевое сечение конуса правильный треугольник и угол наклона образующей к плоскости основания больше 60о. Коэффициент комфортности жилья в форме цилиндра меньше единицы, но по сравнению с другими, такое жилье можно считать достаточно комфортным. Наибольший возможный коэффициент у сферы, значит купольный дом наиболее комфортен для жилья.

Заключение

С помощью геометрии в данной работе исследуется степень комфортности жилья в зависимости от его геометрической формы. Как известно сегодня дом — это совсем не роскошь, а настоящая необходимость, причем порой довольно острая. При этом современное жилье с каждым годом претерпевает все более ощутимые изменения, совершенствуясь в своей комплектации и получая все новые и новые возможности.

Исследование подтвердило гипотезу: жилье сферической формы имеет высший коэффициент комфортности. Таким образом, цели и задачи исследования достигнуты.

Очевидно, в скором будущем преимущества сферы будут использованы в архитектуре, и новые города будут содержать дома - сферы, полусферы в комбинации с цилиндрами. Тенденции к округлости форм уже налицо в автомобилестроении и оформлении интерьеров.

Практическое значение исследовательской работы в расчете изопериметрического коэффициента комфортности для различных видов жилья, что может быть использовано в дальнейшем в архитектуре и строительстве.

Так какой же дом лучше? Безусловно, для каждого человека лучше тот дом, в котором он вырос или живет сейчас. И в этой работе была предпринята попытка сделать маленький шаг навстречу возможности проектировать и строить эти дома уютнее и комфортнее.

Список литературы

1. Л.С. Атанасян. Геометрия 10-11, Просвещение, 2003.
2. Н.А. Заиченко Нужна ли математика в жизни? https://m-strana.ru/articles/kupolnyy-dom/.
3. Б.В. Гнеденко. Математика в современном мире. - М.: Просвещение, 2005. - 177 с.
4. Г.И. Глейзер. История математики в школе. - М.: Просвещение, 1984.
5. Н. Ф. Гуляницкий. Архитектура гражданских и промышленных зданий в пяти томах. Том I. История архитектуры. – М.: Строиздат.1984.
6. А. В. Волошинов. Математика и искусство — М.: Просвещение, 2000.

Приложение 1

Таблица 1.

Вычисление изопериметрического коэффициента комфортности

жилья разной формы