Школьная научно-практическая конференция

Муниципальное общеобразовательное учреждение "Средняя общеобразовательная школа № 11"

Где заканчиваются чудеса и начинается математика?

Исследовательская работа

Секция: математика

Саранск

2022

Оглавление

Введение        2

1. Теоретическая часть        2

1.1 Факты из жизни Льюиса Кэрролла        2

1.2 История написания        3

2. Практическая часть        3

2.1 Где же заканчиваются чудеса и начинается математика?        3

Список литературы        8

Введение

Книга «Алиса в стране чудес» завоевала любовь многих сердец – и взрослых, и детских. В настоящее время интерес к сказке не исчезает, а, наоборот, растёт.

В данной исследовательской работе я постараюсь объяснить математический смысл произведения Льюиса Кэрролла «Алиса в стране чудес», опираясь на цитирования на языке оригинала.

Актуальность исследования заключается в том, что существует взаимосвязь художественной литературы и математических знаний.

Гипотеза: чтение художественной литературы часто не вызывает интереса у учащихся, особенно если это произведение «со странностями». Математические знания создают основу для поиска новых подходов в осознании изучаемых произведений. Если мы научимся понимать особенности замысла автора произведения, его смысл, находить связи с другими науками и применять знания в повседневной жизни, то все, что казалось бессмысленным, станет понятным и логически объяснимым, а чтение будет вызывать интерес.

Объект исследования: произведение Льюиса Кэрролла "Алиса в стране чудес".

Предмет исследования: математика в произведении «Алиса в стране чудес».

Цель работы: показать ценность математических знаний в произведении Льюиса Кэрролла "Алиса в стране чудес" посредством приложения понятий и методов математики в художественной литературе.

Задачи:

• Проанализировать и раскрыть содержание произведения «Алиса в стране чудес» с математической точки зрения;
• Объяснить математический смысл произведения, используя математические правила, закономерности и понятия.

1. Теоретическая часть

1.1 Факты из жизни Льюиса Кэрролла

Английский писатель, математик, философ и фотограф Льюис Кэрролл (1832—1898), настоящее имя — Чарльз Лютвидж Доджсон, оказался удачливым во всех своих начинаниях и сумел добиться мирового признания. Сначала он получил математическое образование в Оксфордском университете, затем выиграл конкурс на чтение математических лекций и занимался этим ни много ни мало 26 лет. Его книги по занимательной математике широко известны и продолжают переиздаваться. В привычной для себя роли математика Кэрролл выступил и на страницах своего лучшего творения — дилогии о приключениях Алисы в Стране чудес и в Зазеркалье, где полным-полно оригинальных хитроумных загадок.

1.2 История написания

В сказках об Алисе множество загадок и ни одной отгадки, ни одного прямого ответа. Только умело поставленные вопросы и грамотно разбросанные по тексту подсказки, да едва уловимые намёки. Но это тот случай, когда не договорить, а лишь приоткрыть завесу тайны лучше, чем выдать все секреты и поделиться с читателями готовым знанием.

Однако книги об Алисе поначалу вызвали шквал критики. «Бред!» – отзывались о них авторитетные литературоведы. Действительно, типичная детская сказка превратилась в самое настоящее царство абсурда, где неясно, кто есть кто и зачем существуют те или иные вещи.

И только позднее критиков осенило. Они увидели, что творения Льюиса Кэрролла оказались буквально на каждом шагу полны кладов: загадок, ребусов, шарад и головоломок – научных, литературных, логических.

2. Практическая часть

2.1 Где же заканчиваются чудеса и начинается математика?

Кэрроллу, по мнению многих, удалось в своих детских книгах изложить ни больше ни меньше, как основы мироздания.

В сказках об Алисе есть масса аналогий, физико-математических загадок. Падение Алисы в кроличью нору происходит с равномерно возрастающим ускорением. 

«То ли колодец был действительно уж очень глубокий, то ли летела Алиса уж очень не спеша, но только вскоре выяснилось, что теперь у нее времени вволю и для того, чтобы осмотреться кругом, и для того, чтобы подумать, что ее ждет впереди.»

«Either the well was very deep, or she fell very slowly, for she had plenty of time as she went down to look about her and to wonder what was going to happen next. »

В Зазеркалье Черная Королева говорит девочке: «Ну а здесь, знаешь ли, приходится бежать со всех ног, чтобы только остаться на том же месте! Если же хочешь попасть в другое место, тогда нужно бежать, по меньшей мере, вдвое быстрее!» – это еще один пример иллюстрации теории относительности.

«If you want to get somewhere else, you must run at least twice as fast as that! »

В середине XIX в. математика быстро превратилась в то, чем она является сегодня. Но Кэрролл полагал, что ей по-прежнему не хватает логики, интеллектуальной строгости. Для подтверждения своей правоты он воспользовался «евклидовым методом» – доказательством от противного, то есть проверкой актуальности той или иной идеи путем доведения предположений до логического предела, на первый взгляд кажущегося абсурдным, но на деле исполненного глубокого системного смысла.

На вопрос Алисы о том, куда ей следует идти, Кот ответил:

–        «Это во многом зависит от того, куда ты хочешь прийти, куда-нибудь ты обязательно попадешь, конечно, если не остановишься на полпути.»

–        «That depends a good deal on where you want to get to, you’re sure to do that, if you only walk long enough. »

Обратим внимание на Чеширского Кота, который всегда медленно и частями исчезает. В итоге от Кота остается лишь одна улыбка. Привлекательная гармония чистой науки, по мнению Кэррола, управляет хаосом, как Чеширский Кот своей зримостью. Растворяясь по собственной надобности, кот оставляет вместо себя один лишь чистый знак – у Чеширского Кота это беззубая и безгубая улыбка. «Улыбка без кота» – одна из загадок на убывание, предложенных автором, представляет собой фактическое описание чистой математики: математические теоремы часто могут быть успешно приложены к описанию внешнего мира, но сами по себе теоремы – чистые абстракции.

Уже беседа Алисы с Гусеницей в самом начале повествования – это пародия на труды по математической логике и системе рядов Огастеса де Моргана, который утверждал, что любая процедура действительна, пока она следует собственной внутренней логике. Этот подход позволял, к примеру, даже извлекать квадратный корень из отрицательного числа, что и сам Де Морган называл «непонятным и нелепым».

Главная особенность абсурда Кэрролла состоит в том, что в нем, если разобраться, всегда присутствует строгая, почти математическая система. Уже в начале повествования, когда Алиса встречается с Синей Гусеницей, восседающей на огромном, ростом с девочку, грибе, между ними завязалась беседа. Девочка пожаловалась на свой маленький рост. На что последовал совет Гусеницы:

«–Откусишь с одной стороны – подрастёшь, с другой – уменьшишься!

–        С одной стороны чего? – подумала Алиса. – С другой стороны чего?

–        Гриба, – ответила Гусеница и исчезла из виду.

«–One side will make you grow taller, and the other side will make you grow shorter.

 –       One side of WHAT? The other side of WHAT? –  thought Alice to herself.

–        Of the mushroom, – said the Caterpillar. »

Дальше Алиса пыталась определить, где у гриба одна сторона, а где – другая.

В ответах Синей Гусеницы, безусловно, присутствовала своя логика. Но, следуя другой – математической – логике, объективные свойства окружности таковы, что у круглого гриба вообще не может быть сторон.

Очень интересна роль, которую Кэрролл отвел двум персонажам – Шляпнику и Мартовскому Зайцу, которых «чистая математика» в лице Черширского Кота считает не иначе как «сумасшедшими». Оба они, в принципе, защищают позицию математика Уильяма Роуэна Гамильтона, идеи которого Кэрролл горячо поддерживал. Гамильтон сформулировал перспективную задачу: если есть геометрия как наука о пустом пространстве, то по аналогии можно представить и некую науку о «чистом времени». Он утверждал, что операции с числами – вроде сложения или вычитания – следует рассматривать как мерило того, что он называл «чистым временем». Эта идея буквально пленила Кэрролла и нашла свое отражение в главе «A Mad Tea-Party», название которое следовало бы переводить не как «Безумное чаепитие» (tea-party), а как «Безумное времяпитие» (t-party), где t – математический символ времени.

Когда Алиса «выбывает» из чаепития, она идет навстречу Красной Королеве – «слепой и бесцельной ярости», которая воплощает в данном случае иррациональное число.

         А сколько в книге примеров зеркального изменения последовательности расположения точек на прямой или событий во времени!

Как Алиса повстречалась с Черной Королевой? Для того чтобы приблизиться к ней, девочке пришлось идти в противоположном направлении.

«—Вон она идет! — закричал молоденький Шпорник.

Алиса радостно оглянулась — и увидела Чёрную Королеву.

—        Пойду-ка я к ней навстречу, — сказала Алиса.

—        Навстречу? — переспросила Роза. — Так ты ее никогда не встретишь! Я бы тебе посоветовала идти в обратную сторону!»

«—I think I’ll go and meet her, — said Alice, for, though the flowers were interesting enough, she felt that it would be far grander to have a talk with a real Queen.

—        You can’t possibly do that,” said the Rose: I should advise you to walk the other way. »        

Заключение

Мало того, что Кэрролл оказался самым замечательным выдумщиком на свете – он сумел соединить мир абсурдной, нелепой фантазии с тонкой и изысканной математической логикой. Он сломал существовавшие до него традиционно скучные, серые и утомительные представления о математике. Он убедил всех в том, что, если идти в глубь нелепого, можно дойти до смысла. И наоборот: если идти честно в глубь смысла, обязательно дойдешь до бессмыслицы, хаоса. Потому что эти вещи зеркальны. Поэтому «Алису» так любят и математики, и физики, и философы. И самое главное – герои сказок об Алисе, что бы ни имел в виду Кэрролл, когда их писал, получили свое независимое существование. И живут вместе с нами полтора столетия.

Список литературы

[1]. Алиса в Стране Чудес / Перевод Д. Селиверстовой. М.: Эксмо, 2010. 64 с.

[2]. Колмогорова А.Н., Юшкевича А.П. Математика XIX века. Том I. Математическая логика, алгебра, теория чисел, теория вероятностей. М.: Наука, 1978. 255 с.

[3]. Приключения Алисы в стране чудес / Пересказ Яхнина Л.Л. // Пионер. 1991. № 1–3.

С. 15-21.

[4]. Gubanov N.I., Gubanov N.N. Lebedev S.A. Lectures on the philosophy of science: a tuto- rial. M.: Publisher MSTU named after N.E. Bauman, 2014. 318 p. Grif UMO universities in university polytechnic education // Вопросы философии и психологии. 2014. № 2 (2). С. 95–100.

[5]. Jonson C.L. Alice in Wonderland. London: Macmillan and Co, 1865. 465 p.