Исследовательская работа на тему: "Этот удивительный симметричный мир"

Слайд 1

Исследовательская работа тема: Этот удивительно симметричный мир Выполнила: Корниенко Екатерина, Ученица 8 «а» класса Учитель-консультант: Чернышова Галина Александровна, учитель математики высшей квалификационной категории

Слайд 2

Введение Мы постоянно любуемся прелестью каждого отдельного цветка, мотылька или раковины и всегда пытаемся проникнуть в тайну их красоты. Внимательное наблюдение обнаруживает, что основу красоты многих форм, созданных природой, составляет симметрия, точнее, все её виды ― от простейших до самых сложных. Мы выбрали для исследования интересную тему: «Этот удивительно симметричный мир», потому, что она связана с интересующим нас вопросом о гармонии нашего мира. Симметрия веками оставалась тем свойством, которое занимало умы философов, астрономов, математиков, художников, архитекторов и физиков. Древние греки были просто одержимы ею, и даже сегодня мы, как правило, стараемся применять симметрию во всем: от того, как мы располагаем мебель, до того, как мы укладываем наши волосы. Никто не знает, почему это явление настолько сильно занимает наши умы, или почему математики стараются увидеть порядок и симметрию в окружающих нас вещах. Понятие симметрии проходит через всю многовековую историю человеческого творчества. Творчество людей во всех своих проявлениях тяготеет к симметрии. Посредством симметрии человек всегда пытался, по словам древнегреческого философа Платона, «… быть прекрасным - значит быть симметричным и соразмерным». Принципы симметрии играют важную роль в физике и математике, химии и биологии, технике и архитектуре, живописи и скульптуре, поэзии и музыке. В своём проекте я покажу, что законы природы, в свою очередь подчиняются принципам симметрии .

Слайд 3

Мы узнаем, что существует множество видов симметрии, как в растительном, так и в животном мире, но при всём многообразии живых организмов, принцип симметрии действует всегда, и этот факт ещё раз подчёркивает гармоничность нашего мира. В нашей исследовательской работе будет отмечено так же, что помимо симметрии существует понятие и «асимметрии». Симметрия лежит в основе вещей и явлений, выражая нечто общее, свойственное разным объектам, тогда как асимметрия связана с индивидуальным воплощением этого общего в конкретном объекте. Асимметрию можно рассматривать как разграничительную линию между живой и неживой природой. Для неживой материи характерно преобладание материи, при переходе от неживой к живой материи на микроуровне преобладает асимметрия. Было интересно, потому что данная тема затрагивает не только математику, хотя она и лежит в её основе, но и другие областные науки, техники, природы. Симметрия, как мне кажется, является фундаментом природы, представление о котором слагалось в течение десятков, сотен, тысяч поколений людей. Я обратила внимание на то, что во многих вещах, в основе красоты многих форм, созданных природой, составляет симметрия, точнее, все её виды ― от простейших до самых сложных. Можно говорить о симметрии, как о гармонии пропорций, как о «соразмерности», регулярности и упорядоченности. Для многих людей математика ―это только цифры, уравнения и решения, но для меня математика – это красота в строении геометрических тел, живых организмов, основа для многих наук.

Слайд 4

Цели проектной работы: Раскрыть особенности симметрии видов в природе. Показать всю привлекательность математики, как науки её взаимосвязь с природой в целом. Узнать, присутствует ли симметрия в окружающем нас мире. Изучить особенности различных видов симметрии в природе. Для достижения поставленной цели, был определен ряд задач: Проанализировать литературу по исследуемой проблеме; Изучить основные виды симметрии; Подбор материала по теме «Симметрия в природе», и его обработка. Систематизация и обобщение собранного материала. Провести опрос среди учащихся 8 класса. На результатах опроса сделать заключение. Актуальность: Симметрия окружает человека, находя своё проявление как в живой, так и не в живой природе. Объяснение законов симметрии важно для понимания красоты, жизни. Объектом исследования: Понятие «симметрия». Предмет исследования: Особенности различных видов симметрии в природе. Гипотеза исследования: Показать важную, исключительную роль принципа симметрии в научном познании мира.

Слайд 5

Что такое «симметрия»? Симметрия – это соответствие, неизменность (инвариантность), проявляемых при каких-либо изменениях, преобразованиях (например: положения, энергии, информации, другого). Так, например, сферическая симметрия тела означает, что вид тела не изменится, если его вращать в пространстве на произвольные углы (сохраняя одну точку на месте). Двусторонняя симметрия означает, что правая и левая сторона относительно какой-либо плоскости выглядят одинаково.

Слайд 6

Зеркальная симметрия Зеркальной симметрией (симметрией относительно плоскости) называется такое отображение пространства на себя, при котором любая точка М переходит в симметричную ей относительно плоскости точку М1. Поворотная симметрия предполагает наличие некоторого центра, относительно которого происходит многократный поворот одного итого же структурного фрагмента.

Слайд 7

Трансляционной симметрией Трансляционной симметрией называется многократное повторение одного и того же фрагмента структуры в пространстве или во времени. Примером трансляционной симметрии может служить любой орнамент.

Слайд 8

Винтовая симметрия – это симметрия объекта относительно группы преобразований, являющихся композицией преобразования поворота объекта вокруг оси и переноса его вдоль этой оси. Винтовая симметрия

Слайд 9

Поворотная симметрия предполагает наличие некоторого центра, относительно которого происходит многократный поворот одного итого же структурного фрагмента . Поворотная симметрия

Слайд 11

Роль симметрии в нашей жизни Симметрия является фундаментальным свойством природы, представление о котором, как отмечал академик Вернадский, «слагалось в течение десятков, сотен, тысяч поколений». «Изучение археологических памятников показывает, что человечество на заре своей культуры уже имело представление о симметрии и осуществляло её в рисунке и в предметах быта. Надо полагать, что применение симметрии в первобытном производстве определялось не только эстетическими мотивами. Но в известной мере и уверенностью человека в большей пригодности для практики правильных форм». Это слова другого нашего замечательного соотечественника, посвятившего изучению симметрии всю свою жизнь, академика А. В. Шубникова (1887 — 1970 гг.) Первоначальное понятие о геометрической симметрии как о гармонии пропорций, как о «соразмерности», что и означает в переводе с греческого слова «симметрия», с течением времени приобрело универсальный характер и было осознано как всеобщая идея неизменности относительно некоторых преобразований. Симметрия воспринимается в нашей жизни и вообще человеком как проявление закономерности, порядка, царящего в природе. Восприятие же закономерного всегда доставляет нам удовольствие, сообщает некоторую уверенность и даже бодрость. В нашей жизни мы повседневно, всегда и везде встречаемся с симметрией. Это симметричные предметы и геометрические фигуры, живая природа и зеркальная симметрия и т.д. Итак, «сфера влияния» симметрии поистине безгранична. Природа — наука — искусство. Всюду мы видим противоборство, а часто и единство двух великих начал — симметрии и асимметрии, которые во многом определяют гармонию природы, мудрость науки и красоту искусства. Мы видели, что симметрия форм живой природы обязана своим существованием, прежде всего закону тяготения. Но тяготение — вечный закон природы; значит, вечна и симметрия и она всегда будет ассоциироваться с красотой. Симметрия воспринимается нами, как покой, скованность, закономерность, тогда как асимметрия означает движение, свободу, случайность. Теперь мы, понаблюдав и изучив специальную литературу, посмотрим, где найдет свое отображение симметрия. Почему симметрия буквально пронизывает весь окружающий нас мир?

Слайд 12

Введём понятие центральной симметрии: «Фигура называется симметричной относительно точки О, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно точки О также принадлежит этой фигуре. Точка О называется центром симметрии фигуры». Поэтому говорят, что фигура обладает центральной симметрией. Центральная симметрия

Слайд 13

Понятие осевой симметрии предоставлено следующим образом: «Фигура называется симметричной относительно прямой m, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно прямой, м также принадлежит этой фигуре. Осевая симметрия

Слайд 14

Зеркальной симметрией называется такое отображение пространства на себя, при котором любая точка М переходит в симметричную ей относительно плоскости а точку М1. Зеркальная симметрия

Слайд 15

Поворотная симметрия – это симметрия, сохраняющаяся форму предмета при повороте вокруг некоторой оси на угол, равный 360°/n (или кратный этой величине), где n = 2, 3, 4, … Указанную ось называют поворотной осью n- го порядка. Поворотная симметрия

Слайд 16

Идея симметрии часто являлась основным пунктом в гипотезах и теориях учёных прошлого. Вносимая симметрией упорядоченность проявляется, прежде всего, в ограничении многообразия возможных структур, в сокращении числа возможных вариантов. В качестве важного физического примера можно провести факт существования определяемых симметрией ограничений разнообразия структур молекул и кристаллов. Поясним эту мысль на следующем примере. Допустим, что в некоторой отдалённой галактике обитают высокоразвитые существа, увлекающиеся среди прочих занятий также играми. Мы можем ничего не знать о вкусах этих существ, о строении их тела и особенностях психики. Однако, достоверно, что игральные кости имеют одну из пяти форм — тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр. Всякая иная форма игральной кости в принципе исключена, поскольку требование равно вероятности выпадения при игре любой грани предопределяет использование формы правильного многогранника, а таких форм только пять. Идея симметрии часто служила учёным путеводной нитью при рассмотрении проблем мироздания. Наблюдая хаотическую россыпь звё1зд на ночном небе, мы понимаем, что за внешним хаосом скрываются вполне симметричные спиральные структуры галактик, а в них — симметричные структуры планетных систем. Симметрия внешней формы кристалла является следствием её внутренней симметрии — упорядоченного взаимного расположения в пространстве атомов (молекул). Иначе говоря, симметрия кристалла связана с существованием пространственной решётки из атомов, так называемой кристаллической решётки. Значение симметрии в познании природы

Слайд 17

Наиболее часто встречающиеся типы симметрии в живой природе: В живой природе наиболее часто встречается симметрия зеркального отражения и радиальная симметрия. Радиальная симметрия — это ось симметрии бесконечного порядка. Ещё древние греки обратили внимание на этот факт. Симметрией обладают объекты и явления живой природы. Она не только радует глаз и вдохновляет поэтов всех времён и народов, а позволяет живым организмам лучше приспособиться к среде обитания и просто выжить. В живой природе огромное большинство живых организмов обнаруживает различные виды симметрии (формы, подобия, относительного расположения). Причём организмы разного анатомического строения могут иметь один и тот же тип внешней симметрии. Внешняя симметрия может выступить в качестве основания классификации организмов (сферическая, осевая, радиальная и т.д.). Микроорганизмы, живущие в условиях слабого воздействия гравитации, имеют ярко выраженную симметрию формы. Симметрия в живой природе. Асимметрия и симметрия. Асимметрия присутствует уже на уровне элементарных частиц и проявляется в абсолютном преобладании в нашей Вселенной частиц над античастицами. Известный физик Ф. Дайсон писал: «Открытия последних десятилетий в области физики элементарных частиц заставляет нас обратить особое внимание на концепцию нарушения симметрии. Развитие Вселенной с момента её зарождения выглядит как непрерывная последовательность нарушений симметрии. В момент своего возникновения при грандиозном взрыве Вселенная была симметрична и однородна. По мере остывания в ней нарушается одна симметрия за другой, что создаёт возможности для существования всё большего и большего разнообразия структур. Феномен жизни естественно вписывается в эту картину. Жизнь ― это тоже нарушение симметрии».

Слайд 18

Симметрия растений Центральная симметрия образуется при повороте вокруг точки на угол 1800. Ярко выраженной центральной симметрией обладают цветы и плоды растений. Изображения на плоскости многих предметов окружающего нас мира имеют ось симметрии или центр симметрии. Многие листья деревьев и лепестки цветов симметричны относительно среднего стебля. Симметрию можно увидеть и на листьях деревьев. Симметрию можно увидеть среди цветов. Осевой симметрией обладают цветы семейства розоцветных, а центральной симметрией — семейство крестоцветных. Среди цветов наблюдаются поворотные симметрии разных порядков.

Слайд 19

Симметрия животных Внимательное наблюдение обнаруживает, что основу красоты многих форм, созданных природой, составляет симметрия, точнее, все её виды — от простейших до самых сложных. Симметрия в строении животных — почти общее явление, хотя почти всегда встречаются исключения из общего правила. Под симметрией у животных понимают соответствие в размерах, форме и очертаниях, а также относительное расположение частей тела, находящихся на противоположных сторонах разделяющей линии. Строение тела многих многоклеточных организмов отражает определённые формы симметрии, такие как радиальную (лучевую) или билатеральную (двустороннюю), которые являются основными типами симметрии. Кстати, склонность к регенерации (восстановление) зависит от типа симметрии животного .

Слайд 20

Не станем пока разбираться, существует ли на самом деле абсолютно симметричный человек. У каждого, разумеется, обнаружится родинка, прядь волос или какая-нибудь другая деталь, нарушающая внешнюю симметрию. Левый глаз никогда не бывает в точности таким, как правый, да и уголки рта находятся на разной высоте, во всяком случае, у большинства людей. И всё же это лишь мелкие несоответствия. Никто не усомнится, что внешне человек построен симметрично: левой руке всегда соответствует правая и обе руки совершенно одинаковы! Если бы наши руки и в самом деле были совершенно одинаковы, мы могли бы в любой момент поменять их. Было бы возможно, скажем, путём трансплантации пересадить левую ладонь на правую руку, или, проще, левая перчатка подходила бы тогда к правой руке, но на самом деле это не так. Человек – существо симметричное

Слайд 21

Результаты опроса

Слайд 22

1.Как часто вы встречали симметрию в живой природе?

Слайд 23

2.Сколько видов симметрии вы знаете?

Слайд 24

3.Приведите пример зеркальной симметрии.

Слайд 25

ЗАКЛЮЧЕНИЕ С симметрией мы встречаемся везде — в природе, технике, искусстве, науке. Понятие симметрии проходит через всю многовековую историю человеческого творчества. Принципы симметрии играют важную роль в физике, математике, химии и биологии, технике и архитектуре, живописи и скульптуре, поэзии и музыке. Законы природы, управляющие неисчерпаемой в своём многообразии картиной явлений, в свою очередь, подчиняются принципам симметрии.

Слайд 26

Список литературы 1 . Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф. Геометрия 10 — 11 класс. Издательство: Просвещение, 2020. 2. Вейль Г. Симметрия, Москва. Издательство: ЛКИ, 2007. 3. Виленкин З. Н. Симметрия в природе и технике. М.: Едиториал УРСС, 2003. 4. Выгодский М. Я. Справочник по элементарной математике». Издательство: АСТ, Москва, 2021 г. 5. Гильде В. Зеркальный мир: Мир. – 1982. 6. Даль В. И. Толковый словарь живого великорусского языка», Издательство: АСТ, 2020. 7. Ожегов С. И., Шведова Н.Ю. Толковый словарь русского языка. Издательство: Азъ , 1992. 8. Емельянов В.М. Фундаментальные симметрии: Учебное пособие. М.: МИФИ, 2008. 9. Тарасов Л.В. Этот удивительно симметричный мир. Пособие для учащихся. Москва «Просвещение», 1982. 10. Тарасов Л.В. Симметрия в окружающем мире: Учебное пособие для школьников, Мир и Образование, Оникс 21 век, 2005. 11. Гика, Матила С. Эстетика пропорций в природе и искусстве / М. Гика; Пер. с фр. В. В. Белюстина . - Москва: Изд-во Всесоюз . акад. архитектуры, 1936. 12. https://ru.wikipedia.org/wiki/Симметрия 13. https://dic.academic.ru/dic.nsf/bse/170133/ 14. https://obuchonok.ru/node/2260 15. https://infourok.ru/material.html?mid=87837

Слайд 27

Спасибо за внимание