Исследовательский проект "Математика вокруг нас"

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Мангутская средняя общеобразовательная школа»

Называевского муниципального района Омской области

Проект на тему: «Математика вокруг нас!»

                                                                                     Выполнил:

                       Ученик 11 класса

                                                                                               Светус Дмитрий

2021-2022 учебный год

с. Мангут

Паспорт работы

МБОУ «Мангутская СОШ»

Адрес: с. Мангут

Автор работы: Светус Дмитрий Евгеньевич

Название работы: «Математика вокруг нас!»

Основной предмет: Математика

Руководитель: Нагибина Людмила Михайловна

Способ представления работы на защите: (скринкаст)

Подпись руководителя: __________________

Содержание

Введение…………………………………………………………..стр.4

I. Основная часть

I.I  История возникновения математики……………..………стр.5

I.II Математика в профессии………………………………….…стр.6

I.III Математика в быту………………………………………….стр.7

I.IVМатематика и живопись…………………………………....стр.8

I.VМатематикав жизни животных……………………………стр.11

I.VIМатематикав природе……………………………………стр.13

II. Исследовательская часть

II.I……………………………………..стр.15

II.II.……………………….……………стр.16

IIIЗаключение…………………………………………….....….стр.12

Список использованной литературы, ссылки………….…стр.13

Введение

Актуальность:

Тема исследования является актуальной, поскольку современному человеку в его практической деятельности приходится решать не только неоднократно повторяющиеся задачи, но и новые, никогда не встречавшиеся.

Мир вокруг нас полон математических объектов — чисел, функций, геометрических фигур.

Вся современная цивилизация есть продукт развития технологий, немыслимых без точных математических расчетов.

Но математика не просто помогает нам совладать с миром. Она проникает в самую суть этого мира. Это удивительное обстоятельство впервые было отмечено Пифагором, одним из наиболее влиятельных мыслителей в истории человечества.

Цель исследовательской работы:

1. Изучить значение математики в жизни человека.
2. Доказать необходимость знаний основ математики в повседневной жизни.
3. Повысить интерес обучающихся к изучению математики.

Задачи исследовательской работы:

1. Выяснить историю возникновения математики, где и когда зародилась математика, счет у некоторых народностей.
2. Ответить на вопросы: зачем нам нужна математика? что может дать математика каждому из нас?  Как часто  приходится взрослым решать в повседневной жизни математические задачи? Где и как используются  математические знания в повседневной жизни.
3. Рассмотреть и проанализировать взаимосвязь между математикой и жизнью.
4. Развить навык работы с дополнительной литературой; развитьумения анализировать и систематизировать полученные данные; развить умения обобщать, делать выводы и заключения.

Объект исследования: математика.

Предмет исследования: роль математики вокруг нас.

Тип работы: исследовательский, внутри классный, краткосрочный.

Гипотеза: можно предположить что математика – это важная в природе наука, без которой не обойдется современный человек.

Практическая значимость: если гипотеза подтверждается, следовательно, можно утверждать, что без  математики не обойтись; без знаний математики вся современная жизнь была бы невозможна.

Методы исследования:

• изучение литературы по данной теме, её анализ;
• сбор общественного мнения, наблюдение.

I.I Из истории возникновения математики

Наиболее древним из математических действий был счет. Счет был необходим, чтобы следить за количеством скота и вести торговлю. Некоторые первобытные племена высчитывали количество предметов, сопоставляя их с различными частями тела, главным образом пальцами и рук и ног. Первыми значительными успехами в арифметике стали концептуализация числа и изобретение четырех основных действий: сложения, вычитания, умножения и деления. Первые достижения геометрии связаны с такими простыми понятиями, как прямая и окружность. Дальнейшее развитие математики началось примерно в 3000 до н.э. благодаря вавилонянам и египтянам.

 Математика на табличках из Вавилона,  в основном была связана с ведением хозяйства. Арифметика и простая алгебра использовались при обмене денег и расчетах за товары, вычислении простых и сложных процентов, налогов и доли урожая, отдаваемой в пользу государства. Многочисленные арифметические и геометрические задачи возникали в связи со строительством каналов, зернохранилищ и другими общественными работами. Очень важной задачей математики был расчет календаря, поскольку календарь использовался для определения сроков сельскохозяйственных работ и религиозных праздников.

Египтяне использовали математику, чтобы вычислять вес тел, площади посевов и объемы зернохранилищ, размеры податей и количество камней, требуемое для возведения тех или иных сооружений. В папирусах можно найти также задачи, связанные с определением количества зерна, необходимого для приготовления заданного числа кружек пива, а также более сложные задачи, связанные с различием в сортах зерна; для этих случаев вычислялись переводные коэффициенты.

I.II Математика в  профессиях

Чтобы разобраться,  где математика встречается в жизни,  я проанализировал  некоторые профессии. Для этого я изучал справочники, книги о профессиях, использовал ресурсы интернета.

Бухгалтер выполняет работу по различным участкамбухгалтерского учета. Ведет учет основных средств, результатов финансово-хозяйственной деятельности, расчеты с поставщиками и заказчиками и т.п. Составляет отчетные калькуляции себестоимости продукции (работ, услуг), производит начисление и перечисление платежей в различные фонды, заработной платысотрудников, налогов и т.д.

Математика широко используется в строительстве. Существуют  строительные задачи – такие как расчет прочности несущих элементов здания. Здесь могут применяться огромные математические формулы, объемные таблицы сопротивления материалов и емкие расчеты. 
Токарю для  изготовления  детали на станке,  нужно соблюдать размеры, строго выдерживать точность обработки, а для этого необходимо уметь производить измерения кронциркулем, штангенциркулем и другими инструментами, более сложными и точными.  Плотник  должен уметь измерять длину рулеткой или складным метром, измерять углы малкой, транспортиром или столярным угольником, проводить параллельные прямые и т. д. Еще глубже нужно знать математику землемеру и агроному. А инженеру или конструктору? Сколько различных расчетов приходится им выполнять, чтобы сконструировать какое-нибудь приспособление или машину.

I.III Математика в быту

        Любой из нас умеет считать, знает таблицу умножения, умеет строить геометрические фигуры. С этими фигурами мы часто встречаемся в окружающей жизни.                                                                                С раннего детства в общении и играх с ребенком родители, сами того не подозревая, обучают его математике.                                                        Например, много раз на дню произносят фразы: «Ну, съешь еще 2 ложечки, за маму…», «Давай соберем эти 3 кубика», «Нам осталось пройти с тобой всего 2 улицы», «Через 2 дерева я возьму тебя на ручки». Читают ребенку стишок «Раз-два-три-четыре-пять — вышел мальчик погулять», а малыш гадает, что это за загадочное заклинание «Раз-два-три-четыре-пять».                                                                        Ежедневно приходится нам совершать покупки в магазинах, производить математические расчеты. С целью экономии бюджета, приходится вести наблюдение за ценами в разных магазинах и, прибегнув к математическим расчетам выбрать наиболее дешевые продукты.Очень часто в витринах магазинов мы наблюдаем предпраздничные скидки, и здесь нам ни как не обойтись без математических знаний - понятия «пропорция», «отношения», «процент».        В  таблице  указаны  средние  цены  (в  рублях)  на некоторые  основные  продукты  питания в трех магазинах г. Ишим.

Таким образом, с помощью нехитрых вычислений можно определить, в каком магазине покупка обойдется дешевле, т.е. с экономией для бюджета.

Математика включает в себя не только изучение цифр и арифметику, но и пространственное мышление, логику, определение размера и формы предмета.

Например, в комнате её стены, пол и потолок являются прямоугольниками, а сама комната - параллелепипед. Плитки паркета - квадраты, прямоугольники или правильные шестиугольники.

А сколько же приходится выполнить математических вычислений и расчетов, во время ремонта квартиры? Рассчитываем количество необходимых материалов (нужное количество обоев, клея, ламината, штукатурной смеси и т.д.), а также учесть свой бюджет. Для всех этих расчетов необходимы математические знания, это: нахождение площади комнат и стен, периметра и т.д. От этих точностей будет зависеть качество ремонта, а также расходы на транспортное средство по доставке и хватит ли нам материалов.

Каждый день мы готовим еду. Мама и бабушка большинство рецептов помнят наизусть и готовят, как они говорят, «на глаз». Но когда они приступают к приготовлению пищи, то выясняется, что без математики не как не обойтись.

Для приготовления салата из шампиньонов на 4 порции необходимо взять по ½ желтого, зеленого и красного сладкого перца, 150 грамм шампиньонов, 100 грамм сыра, 4 ст. ложки майонеза, зелень укропа, 1 чайная ложка сока лимона, 25 грамм сливочного масла для жарки. А если этот салат необходимо приготовить на 8 порций, то все продукты необходимо увеличить, т.е. умножить на 2 и т.д.

I.IV  Математика и  живопись.

Во все эпохи процветания искусство вступало в союз с наукой. Художники-мыслители, теоретики и педагоги, размышлявшие над проблемами обучения молодых, всегда приходили к выводу, что без науки искусство развиваться и процветать не может. Художник и педагог Н. П. Крымов писал: «Говорят: искусство не наука, не математика, что это творчество, настроение и что в искусстве ничего нельзя объяснить — глядите и любуйтесь. По-моему, это не так. Искусство объяснимо и очень логично, о нем нужно и можно знать, оно математично... Можно точно доказать, почему картина хороша и почему плоха». В. И. Суриков утверждал, что в композиции есть какой-то непреложный закон, когда в картине нельзя ничего ни убрать, ни добавить, даже лишнюю точку поставить нельзя, это настоящая математика.

Ещё в эпоху Возрождения художники обнаружили, что любая картина имеет определённые точки, невольно приковывающие внимание, так называемые зрительные центры. Таких точек всего 4, они делят величину изображения по горизонтали и вертикали в золотом сечении. Данное открытие у художников того времени получило название «Золотое сечение».

Фигура А. С. Пушкина в картине Н. Н. Ге «Александр Сергеевич Пушкин в селе Михайловском» поставлена художником на линии золотого сечения в левой части полотна. Но и все остальные величины по ширине вовсе не случайны: ширина печи равна 24 частям от ширины картины, этажерки — 14 частям, расстояние от этажерки до печи также равно 14 частям и т. д.

В картине В. И. Сурикова «Милосердный самарянин» (1874) голова раненого помещена художником в правой нижней точке картины, ладонь правой руки самарянина — в левой верхней, где слуга льет в нее воду из кувшина. Обе эти точки находятся на диагонали. Устойчивость композиции придает и то, что голова самарянина находится на средней линии картины по вертикали:

Построение пейзажа по золотому сечению художник начинает разрабатывать эскиз пейзажа форматом 8x12 см. Для нахождения линии золотого сечения по вертикали и отрезков золотого сечения по нисходящему ряду можно воспользоваться проведением вспомогательной линии длиной 10 см за пределами поля эскиза.

На этой замечательной картине И. И. Шишкина («Сосновая роща») так же просматриваются мотивы золотого сечения.

Наличие в картине вертикалей и горизонталей, делящих её в отношении золотого сечения, придаёт ей характер уравновешенности и спокойствия.

I.V  Математика в жизни животных.

 «Математика и опыт – вот подлинные основания достоверного, естественного, разумного живого познания», Спиноза.

Мир животных - богатый и разнообразный мир живых существ. «Так причем здесь математика?» - скажите Вы. А мы вам скажем, что и здесь не обойтись без нее!                       

Пчелиные соты - это математический шедевр из воска, созданный пчелами.

А если в лесу, или где-нибудь еще  обратить внимание на паутину, то мы увидим, что в ней также соблюдены строгие пропорции.

Если мы рассмотрим строение живородящей ящерицы, то  с первого взгляда виднеются приятные для нашего глаза пропорции. При общей длине ее тела 18 см  длина ее хвоста составляет 11 см, а остальная часть тела 7 см, при делении 11 на 7 получаем число 1,5714 которое близко к золотому числу (т.е. длина ее хвоста так относится к длине остального тела, как 62 к 38).

  У многих бабочек соотношение величин грудной и брюшной части тела соответствует золотой пропорции. Сложив крылья, бабочка образует правильный равносторонний треугольник. Но стоит развести крылья, и мы увидим тот же принцип деления тела на 2,3,5,8. Стрекоза также создана по законам золотой пропорции: соотношение длин хвоста и корпуса равно отношению общей длины к длине хвоста.

Большой интерес представляет исследование форм птичьих яиц.

Линия проведенная по наиболее широкому месту яйца делит его на части «а» и «b» так, что часть «а» относится к части «b» в золотой пропорции.

I. VI Математика в природе

«Природа формулирует свои законы языком математики»  Г.Галилей.

  Все, что приобретало какую-нибудь форму, образовывалось, росло, стремилось занять место в пространстве и сберечь себя. Это стремление находит осуществление в основном в двух вариантах – рост вверх или расстилание по поверхности земли и закручивание по спирали.

  Винтовое и спиральное расположение листьев на ветках деревьев заметили давно. Спираль увидели в расположении семян подсолнечника, в шишках сосны, ананасах, кактусах и т.д. Коллективная работа ботаников и математиков пролила свет на эти удивительные явления природы. Выяснилось, что в расположении семян подсолнечника, шишек сосны, ананасах, кактусах  и т.д. проявляет себя ряд Фибоначчи, то есть, проявляет себя закон золотого сечения.

 Среди придорожных трав растет ничем не приметное растение – цикорий. Присмотримся к нему внимательно. От основного стебля образовался отросток. Тут же расположился первый листик.

 Отросток делает сильный выброс в окружающую среду, останавливается, выпускает листок, но уже короче первого, снова делает выброс в пространство, но уже меньшей силы, выпускает листок еще меньшего размера и снова выброс. Если первый выброс принять за 100 единиц, то второй равен 62 единицам, третий – 38, четвертый – 24 и т.д. Длина лепестков тоже подвластна золотой пропорции. В росте, завоевании пространства растение сохраняло определенные пропорции. Темпы его роста постепенно уменьшались в пропорции золотого сечения.

II.I Социологический опрос

Я провел опрос среди учеников  5-11 классов с целью узнать, нравится ли им этот предмет, важно ли его изучать и т.д. Сам опрос выглядел так:

II.II Результаты социологического опроса

В опросе среди учеников 5-11 классов приняли участие 59 человек.

Результаты соц. опроса я решил занести в таблицу в виде процентов:

 Заключение

Бесспорно, с математикой мы встречаемся каждый день, на каждом шагу, с утра и до вечера: просыпаясь, мы смотрим на часы; в автобусе или такси нужно отплатить проезд; чтобы сделать покупку в магазине, нужно снова выполнить расчеты своего бюджета; делаем ремонт в квартире, нужно рассчитать, сколько закупить материалов — таким образом, математика нужна везде, обойтись без неё современному человеку попросту невозможно. Она следует за человеком везде, помогает ему решать задачи, делает его жизнь намного благоприятнее.

Стремительно преображается мир и сама жизнь. В неё входят новейшие технологии. Только математика и решение задач в традиционном понимании не изменяют себе. Математические законы проверены и систематизированы, поэтому человек в любой важный момент может положиться на неё, решить любую задачу. Математика не подведёт.

В итоге можно сказать, что использование математики является необходимой частью мира, в котором мы живем. Выдвинутая мною гипотеза доказана, поставленная цель достигнута, задачи выполнены.

Список  используемой литературы.

1. Балк М. Б., Петров А. В. О математизации задач, возникающих на практике // Математика в школе. 1986г. № 3.
2. Дорофеев Г. В., Седова Е. А. Процентные вычисления. Учебное пособие для старшеклассников. М.: Дрофа, 2003г.
3. Колягин Ю. М., Пикан В. В. О прикладной и практической направленности обучения математике // Математика в школе. 1985г. № 3.
4. Фрейденталь Г. Математика в науке и вокруг нас. М.: Мир, 1997г.