Мини-проект "Правильные многогранники"

Слайд 1

Слайд 2

Образовательная организация: МБОУ Верхнеднепровская СОШ№3 Авторы: Фёдорова Евгения, Юркова Юлия, Дорожкина Анна Актуальность заключается в пополнении знаний о правильных многогранниках Цель работы: узнать некоторые факты о правильных многогранниках Практическая значимость заключается в использовании данного материала на уроках геометрии. Объектом исследования являются правильные многогранники. Материалом исследования послужили публичные статьи в Интернет-ресурсах.

Слайд 3

Многогранник называется правильным , если: он выпуклый; все его грани являются равными правильными многоугольниками; в каждой его вершине сходится одинаковое число рёбер. Существует 5 видов правильных многогранников: тетраэдр, гексаэдр, октаэдр, икосаэдр, додекаэдр.

Слайд 4

Тетраэдр Тетра́эдр — простейший многогранник, гранями которого являются четыре треугольника, треугольная пирамида. У тетраэдра 4 грани, 4 вершины и 6 рёбер

Слайд 5

Гексаэдр Куб или правильный гексаэдр — правильный многогранник, каждая грань которого представляет собой квадрат. У куба 8 вершин,12 ребер и 6 граней.

Слайд 6

Октаэдр Октаэдр - многогранник, составленный из 8 равносторонних треугольников. У октаэдра 6 вершин и 12 рёбер.

Слайд 7

Икосаэдр Икоса́эдр —многогранник, состоящий из 20 равносторонних треугольников. У икосаэдра 30 рёбер и 12 вершин.

Слайд 8

Додекаэдр Додека́эдр — многогранник, составленный из двенадцати правильных пятиугольников. У додекаэдра 12 граней, 30 рёбер и 20 вершин

Слайд 9

Основные формулы Фигура Площадь поверхности Объём Тетраэдр S=a 2 √3 V= ( a 3 √2 )/12 Гексаэдр S= 6а 2 V= а 3 Октаэдр S=2a 2 √3 V=a 3 √2 / 3 Икосаэдр S=5a 2 √3 V=5a 3 (3+√5) / 12 Додекаэдр S=3a 2 √5(5+2√5) V=a 3 (15+7√5) / 4

Слайд 10

Платоновы тела Часто правильные многогранники называют платоновыми телами. Платон и древние греки считали, что пять правильных многогранников являются основными паттернами, стоящими за физическим мирозданием. Четыре тела – это паттерны, стоящие за четырьмя элементами всего мироздания: Земли, Огня, Воздуха и Воды. Пятый паттерн - Эфир.

Слайд 11

Тетраэдр олицетворял огонь, куб –– землю , икосаэдр – воду, октаэдр – воздух , а д одекаэдр – Эфир(вселенную).

Слайд 12

Задачи Задача 1: Один молодой художник купил себе фонарь в форме куба для украшения в доме и решил покрыть его тонким слоем зеленого акрила. Найдите площадь поверхности, которую нужно будет покрасить, если ребро фонаря равно 8.

Слайд 13

Решение: Рассмотрим правильный гексаэдр с ребром 8: Чтобы рассчитать площадь поверхности этой фигуры воспользуемся формулой S= 6а 2 , где а – ребро куба Подставив в формулу получаем: S= 6*8*8 , что в ответе дает 364

Слайд 14

Задача 2: Когда инопланетяне строили египетские пирамиды, то в одну из них, имеющую форму правильного тетраэдра, они решили сложить все свои сокровища, которые раньше хранили в корабле объемом 2 млн. м 3 (сокровища занимали всё это пространство). Поместятся ли все сокровища в пирамиду, ребро которой 225 м?

Слайд 15

Решение: Рассмотрим правильный тетраэдр с ребром 225: Чтобы рассчитать объём этой фигуры воспользуемся формулой V= ( a 3 √2 )/12 , где а – ребро тетраэдра Подставив в формулу получаем: V= (225 3 √2 )/12 , что в ответе приблизительно дает 1,898 млн. м 3 Следовательно, сокровища поместятся

Слайд 16

Источники: https://dic.academic.ru/dic.nsf/ruwiki/8619 http://ru.science.wikia.com/wiki/ Правильный_многогранник http://bcoreanda.com/ShowArticle.aspx?ID=8910 https://www.calc.ru/Yege-Formuly-Shpargalki-Elementarnaya-Geometriya-Pravilnyye-.html https://ru.wikipedia.org/wiki/ Правильный_многогранник