Прект по математике "Геометрия вокруг нас "

Муниципальное   бюджетное общеобразовательное  учреждение

школа-интернат № 3 «Технологии   традиционных промыслов народов Севера»

694240 Сахалинская область, г. Поронайск, ул. Торфяная, 23 тел. 8 (42431) 4 – 14 – 83  mail:pc_school_3idn@mail.ruОГРН 1026500915968; ИНН6507004589

Проект по математике

«Геометрия вокруг нас»

г. Поронайск 2020 г.

1. Введение.

«Геометрия является самым могущественным средством

                                               для изощрения наших умственных способностей и дает

                                          нам возможность правильно мыслить и рассуждать».

(Г. Галилей)

Многие думают, что геометрия – это сложная, скучная, абстрактная и далекая от реальной жизни наука, поэтому вы будете удивлены, что геометрия появилась для того чтобы решать практические задачи. Считается, что ее придумали египтяне, которым нужно было измерять землю, потому что река Нил часто размывала границы. В самом деле,  с точки зрения этимологии геометрия переводится как «измерение земли» или «землемерие». Геометрия настолько практична, что немногое из окружающего нас  может функционировать без нее. Физика, химия, медицина, электроника, архитектура и освоение космоса, а также многие другие области знаний оказались бы не жизнеспособными без геометрии.

Актуальность: в этом учебном году я начал изучать новый предмет «геометрия». Мои одноклассники считают геометрию сложным предметом и часто задаются вопросом о практическом применении геометрии. Поэтому меня заинтересовал вопрос о роли геометрии в жизни человека.

Проблема исследования: как можно применить на практике знания, полученные на уроках геометрии, есть ли связь между геометрией и другими учебными предметами.

Объект исследования: геометрия.

Предмет исследования: практическое применение геометрии.

Гипотеза исследования: геометрия необходима не только как школьная дисциплина, но и важна в повседневной жизни.

        Цель исследования: Роль геометрии в жизни человека.      

Задачи:  

• Исследовать и показать  как можно больше  способов практического применения геометрии.
• Научиться их применять в повседневной жизни.
• Показать одноклассникам  практическое применение геометрии.

Методы исследования:

- поисковый метод с использованием научной и учебной литературы, интернета;

- исследовательский метод при решении практических задач по геометрии.

II.   Основная часть.

2.1.  Немного истории.

      Первоначальные представления о геометрических формах относятся к эпохе древнего каменного века – палеолита. Уже тогда люди занимались изготовлением орудия для охоты и рыболовства в форме ромбов, треугольников, сегментов. Затем в эпоху позднего неолита люди научились плавить медь и бронзу, изготовлять орудия производства и оружие. Это повлекло оживление торговли на уровне обмена. В этот момент входят в употребление числа, возникает необходимость измерения длины и емкости тел. Единицы измерения в те времена исходили из размеров человеческого тела. При возведении построек стали вырабатываться правила построений по прямым линиям и под прямым углом. Во многих странах людей, занимавшихся межеванием, называли «натягивателями веревки». А ведь В переводе с греческого слово «геометрия» означает «землемерие» («гео» – земля, «метрео» – мерить). Такое название объясняется тем, что зарождение геометрии было связано с различными измерительными работами. Скорее всего, первые геометрические знания были выработаны древними египтянами. Они селились на плодородных заливаемых Нилом почвах. Налоги платили от имевшейся в распоряжении земли, а для этого нужно вычислять её площадь. Площадь квадрата и прямоугольника научились считать эмпирически, исходя из подобных фигур меньшего размера. Круг принимали за квадрат, стороны которого равны 8/9 диаметра, а число π при этом составляло примерно 3,16 (π≈3,14).  Занимавшихся геометрией строительства египтян называли гарпедонаптами (от слова «верёвка»). Самостоятельно они работать не могли — требовались рабы-помощники, так как для разметки поверхностей нужно было растягивать верёвки разной длины. Прослеживая зарождение и становление геометрии, легко усмотреть поразительную близость математических сведений у различных народов, практически не общавшихся. Это сходство (как по форме, так и по содержанию) говорит об общности практических задач, породивших эти математические знания.

2.2. Геометрия в жизни человека.

Как же геометрия связана с нашей жизнью? Если посмотреть вокруг, то все имеет геометрическую форму. Нас окружают прямоугольники, квадраты, круги, сферические, цилиндрические и конусообразные тела. Оказывается даже многие названия геометрических фигур связаны с определенными предметами. Например, слово «линия» происходит от латинского слова linum – лен, льняная нить, что говорит о связи между ткацким ремеслом и зарождением геометрии. Слово «точка» происходит   от латинского слова «ткунь» или от латинского глагола punktum , что означает «укол»; ромб от латинского слова «ромбус», означающего бубен(ренее имел форму ромба, а не круга); трапеция от латинского слова «трапезиум», что в переводе на русский означает «столик». Конус от греческого слова «конос» (сосновая шишка), а цилиндр от латинского слова «цилиндрус»(валик, каток) и т.д.

       Геометрические знания связаны со многими современными специальностями. Например, архитектор, который перед тем как построить жилое здание, придумывает основную концепцию здания, его облик, проектируют будущую постройку на чертежах в уменьшенном масштабе. Задача архитектора — спроектировать сооружение, максимально отвечающее потребностям заказчика.

Оказывается геометрия тесно связана с искусством, т.к.  одним из ранних этапов развития искусства Древней Греции (IX-VIII вв. до н. э.) является техника геометрической живописи. Это проявляется в росписи утвари. Геометрическому стилю присуще многообразие и четкость узоров , их строгость подчёркивает построение конструктивного предмета . Орнамент располагается полосами и получается из ломанных линий, крестов, окружностей. В более поздний период развития Древней Греции появляется изображение образа человека из геометрических фигур. А в начале XX века появилось авангардное направление в живописи –кубизм. В этом направлении используется множество геометрических фигур.

Геометрия непосредственно связана с модой. Множество геометрических фигур можно увидеть в основных частях костюма. Построение  геометрических фигур необходимо не только на уроках геометрии, но и в конструировании одежды.

Самым неожиданным для меня явилось то, что геометрия нужна в психологии. В психологии есть система, с помощью которой можно определить характер человека, его способности, манеру общения. Данная система называется- психогеометрия. В основе психогеометрии лежит пять типов личности, которым соответствуют геометрические фигуры квадрат, треугольник, прямоугольник, круг и загзаг. Человек выбирает ту, с которой ассоциируете себя. Оставшиеся фигуры пронумерует в порядке убывания предпочтения. Выбранная фигура и определяет основные черты характера. А последняя фигура, в вашем пронумерованном списке, может обозначать персоны, контакты с которой будут наиболее затруднительными для тестируемого.

2.3 Геометрия в природе.

      Если посмотреть вокруг, то можно увидеть что большая часть тел в природе имеют шарообразную форму. Примером могут служить ягоды, фрукты, цветы и даже некоторые животные имеют форму шара. Например, рыба-еж, ядовитая рыба – фугу. Икра всех рыб представляет форму шара. Многие бактерии - шарообразны. Если взять любое насекомое, то его как будто сконструировали по чертежу. Глаза стрекозы, занимающие большую часть её головы, состоят из более 30 000 мелких глазков (фасеток). Что интересно, каждый миниатюрный глаз способен работать независимо от других. Верхняя часть фасеток предназначена для распознавания формы предмета, а нижняя – его цвета. Яйца у птиц имеют шаровидную или продолговатую форму. Многие животные спят, свернувшись клубком, т.к. поверхность тела уменьшается, и тепло лучше сохраняется. Итак, природа часто использует круг и его объемный эквивалент – сферу. Небесные тела большой массы, такие как звезды, планеты и спутники тоже сферической формы. Сила притяжения толкает каждый атом к центру тела. Со временем оно приобретает сферическую форму, потому что именно в ней достигается максимальная концентрация массы при минимальной площади внешней поверхности.

Конечно не только шарообразная форма присутствует в природе. Например, пчелы строят соты в форме шестиугольников, что позволяет им хранить максимально возможное количество меда, используя минимальное количество воска. 

Есть около 5000 типов пауков, и все они создают почти идеальное круговое полотно с радиальными поддерживающими нитями почти на равном расстоянии и спиральной тканью для ловли добычи. Ученые не уверены, почему пауки так любят геометрию, так как испытания показали, что круглое полотно не заманит еду лучше, чем полотно неправильной формы. Ученые предполагают, что радиальная симметрия равномерно распределяет силу удара, когда жертва попадает в сети, в результате чего получается меньше разрывов.

Один из примеров симметрии являются круги на полях, которые отличаются сложностью дизайна и невероятной симметрией, даже после того, как создатели кругов признались и продемонстрировали свое мастерство, многие люди до сих пор верят, что это сделали космические пришельцы.

Даже такие крошечные образования, как снежинки, регулируются законами симметрии, так как большинство снежинок имеет шестигранную симметрию. Это происходит в частности из-за того, как молекулы воды выстраиваются, когда затвердевают (кристаллизуются). Молекулы воды приобретают твердое состояние, образуя слабые водородные связи, они выравниваются в упорядоченном расположении, которое уравновешивает силы притяжения и отталкивания, формируя гексагональную форму снежинки. Но при этом каждая снежинка симметрична, но ни одна снежинка не похожа на другую. Это происходит потому, что падая с неба, каждая снежинка испытывает уникальные атмосферные условия, которые заставляют её кристаллы располагаться определенным образом.

2.4 Практическое применение геометрии.

Сделав вывод о том ,что природа всегда останавливает выбор на самых стабильных формах, минимально расходующих энергию, я подумал о том,  чем мне может помочь геометрия в жизни.  Не зря ли я трачу время на изучение данного предмета? Возможно они мне пригодятся только для того, чтобы измерить расстояние от точки до точки, вычислить площадь или объём предмета и только? Нет, конечно. Законы геометрии применимы буквально на каждом шагу. Просто нужно знать, как ими воспользоваться.

Задача №1.

Перед нами стеклянные чайники четырёх моделей одинаковой вместимости (рис. 2). В каком чайнике заваренный чай останется тёплым дольше? 

Решение. Из курса физики известно, что время охлаждения пропорционально площади поверхности тела. Значит, чем меньше поверхность чайника, тем дольше остывает чай. Самая маленькая площадь поверхности у четвёртого чайника, так как его форма близка к сфере (S = d2).

Задача №2. Часто в рецептуре того или иного блюда требуется взять четверть (или половину) стакана жидкости, муки либо какого-либо другого продукта. Как отмерить такой объём с наибольшей точностью, не прибегая к дополнительным измерительным средствам?

 Решение. Воспользуемся стаканом цилиндрической формы — это важно для точности измерений. Чтобы отмерить четверть стакана жидкости, надо из наполненного стакана вылить столько, чтобы оставшаяся в нём жидкость закрыла половину дна . Она займёт примерно четверть объёма стакана-цилиндра. Аналогично поступаем, если надо отмерить половину стакана. Наклоняем стакан так, чтобы оставшаяся в нём жидкость закрыла всё дно.

 Задача№3. Прямоугольная калитка со временем расшатывается и становится похожей на параллело-грамм. Этого можно избежать, прибив к ней ещё одну планку. Только надо знать, как это сделать. 

Решение. Выбор такого положения планки, как показано на рис. 10, справа, основан на свойстве жёсткости треугольника. Оно гласит: существует единственный треугольник с заданными длинами сторон. Планка и есть гипотенуза такого треугольника.

Задача №4. На какой табурет  можно сесть без риска оказаться на полу, на тот у которого ножки и сиденье образуют треугольник или квадрат?

Решение. Безопасный табурет тот, у которого сиденье и ножки образуют треугольник(более устойчив).

Задача №5. Известен старинный способ построения прямого угла на поверхности земли. Его использовали ещё древние египтяне. Они строили прямой угол с помощью обычной верёвки, на которой через равные расстояния завязаны тринадцать узелков. Чтобы отрезки на верёвке были одинаковые, узелки завязывали вокруг колышков, вбитых в землю на равном расстоянии друг от друга. В чём состоит этот «верёвочный» способ? 

Решение. В древности при закладке храма такую верёвку с узелками использовали для определения направлений его стен. Концы верёвки на месте крайних узелков связывали, а затем натягивали её на три колышка. Стороны при этом имели соотношение 3:4:5. В таком треугольнике один из углов получается прямым. Впоследствии этот факт был доказан в теореме Пифагора. Поэтому первых геометров называли ещё «натягивателями верёвок». Нужно отметить, что таким способом построения прямого угла на местности пользуются и сегодня, например при закладке фундамента небольшого строения.

Задача №6. Как без всяких измерений найти середину негнущегося прута, доски или металлического стержня?

 Решение. Можно отмерить размеры стержня на шнуре, затем сложить его пополам и отложить полученную длину. А можно воспользоваться геометрическим построением середины отрезка с помощью циркуля и линейки, если, конечно, размеры позволяют это сделать. Ещё более рациональное решение даёт физика. Середину однородного стержня легко найти, используя понятие центра тяжести.

Задача №7. Один из вопросов, который меня всегда мучил – почему крышки люков круглые?

Решение: один из ответов я знал: люки круглой формы никогда не провалятся в колодец. А все потому, что диаметр покрывающего круга всегда больше диаметра самого колодца, а квадратные крышки могут войти в него, например, под углом.

Оказывается есть еще ответ, который опирается на знания формул площадей круга и квадрата. Люки делают круглыми с целью снижения себестоимости их производства. Это обусловливается спецификой оборудования: для того, чтобы изготовить круглую крышку, необходимо меньше материала. Стандартные нормы ширины люка – 600 мм, для круга это будет диаметр, а для квадрата – сторона, поэтому площадь квадратного люка будет равна 0,36 квадратных метров, а круглого – на 30 % меньше.

Еще одна практическая сторона: крышка люка круглая, поскольку ее удобно переносить. В большинстве случаев крышки люков делают из рашпера (серого чугуна), который получают путем переплавки различного металлолома. Вес одной крышки варьирует от 50 до 110 кг. Одному человеку перенести крышку люка с одного места на другое довольно тяжело, а благодаря круглой форме его можно перекатить.

 Не квадратные, а именно люки круглой формы удобно монтировать и демонтировать, поскольку точки концентрации нагрузки идут по всей окружности крышки, в то время как у люков квадратной или прямоугольной формы такими точками будут только углы. Именно поэтому горлышки и, соответственно, крышки к банкам изготавливают круглыми.

Заключение.

На сегодняшний день мы не знаем сфер жизнедеятельности человека, где не нужна геометрия. Без неё не обходится ни одно новое открытие, не работает ни одно изобретение, не функционирует ни одно предприятие и государство, следовательно, диапазон всего того, где нужна геометрия, достаточно широк. Когда мы приступаем в школе к изучению этой дисциплины, мы не знаем, сделаем ли мы открытие в физике, информатике, астрономии или другой науке. А может, будем инженером или архитектором, авиаконструктором или фармацевтом, т.е. специалистом той профессии, где геометрия будет нужна именно нам. Я убедился, что каждый должен знать и изучать эту величайшую из всех наук, без которой нельзя представить своей жизни, поскольку геометрия является своеобразным проездным билетом, без которого невозможно отправиться в путь. Она развивает логическое мышление, целеустремлённость, воображение, умение находить выход из любых ситуаций. Я убедилась, что геометрия просто необходима в жизни, быту и профессиях. В связи с этим я решил познакомить как можно больше учащихся с результатами моего исследования с целью развития интереса к предмету геометрия, расширения знаний  и кругозора в целом.

Выдвинутая гипотеза о том, что геометрия необходима не только как школьная дисциплина, но и важна в повседневной жизни – подтвердилась.

1. Литература.

1. Глейзер Г.И. История математики в школе: Пособие для учителей. – М.: Просвещение, 1981 г.
2. Шарыгин И.Ф., Ерганжиева Л.Н. Математика. Наглядная геометрия: Учебник – М.: Дрофа, 2015г.

      Интернет-ресурсы

1.  https://100-faktov.ru/istoriya-geometrii/
2. http://otvetprost.com/387-pochemu-lyuki-kruglye.html
3. http://lomonosov-fund.ru/enc/ru/encyclopedia:0157:article 
4. https://bigpicture.ru/?p=395519
5. https://www.nkj.ru/archive/articles/19307/