ШАР (задание ЕГЭ)

Слайд 1

Слайд 2

1 тип задач. Найдите площадь поверхности шара? Площадь большого круга шара равна 3. Найдите площадь поверхности шара. Решение. Площадь большого круга равна πR ^ 2 , а площадь поверхности шара равна 4πR ^ 2 , где R — радиус шара. Следовательно, искомая площадь равна 12. Ответ: 12.

Слайд 3

2 тип задач. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго ? Дано два шара. Радиус первого шара в 2 раза больше радиуса второго. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго ? Решение. Площадь поверхности шара выражается через его радиус формулой 4πR ^ 2 , поэтому при увеличении радиуса вдвое площадь увеличится в 2 ^ 2 = 4 раза. Ответ: 4.

Слайд 4

3 тип Во сколько раз увеличится объем шара, если его радиус увеличить в ….? Во сколько раз увеличится объем шара, если его радиус увеличить в три раза? Решение. Объем шара радиуса равен V=4/3 π R^3 При увеличении радиуса втрое, объем шара увеличится в 27 раз. Ответ : 27.

Слайд 5

4 тип Радиусы трех шаров равны 6, 8 и 10. Найдите радиус шара, объем которого равен сумме их объемов. Решение. Объём шара вычисляется по формуле V=4/3 π R^3 Поэтому сумма объёмов трёх шаров равна Следовательно , искомый радиус равен 12. Ответ : 12.

Слайд 6

5 тип. Объем первого шара в n раз больше объема второго. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго? Объем первого шара в 27 раз больше объема второго. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго? Решение . Найдем отношение объемов шаров: Откуда R1/R2=3 Площади их поверхностей соотносятся как квадраты радиусов: Ответ: 9 .

Слайд 7

6 тип. Объем шара равен 288 π Найдите площадь его поверхности, деленную на π . Решение . Объем шара радиуса вычисляется по формуле V=4/3 π R^3 откуда Площадь его поверхности : 4 π R^ 2 =144 π / π Ответ: 144.

Слайд 8

7 тип. Площадь поверхности шара равна 24. Найдите площадь большого круга шара. Решение. Площадь большого круга равна πR ^ 2 , где R — радиус шара, а площадь поверхности шара равна 4πR2 — в 4 раза больше. Следовательно, искомая площадь равна 6. Ответ: 6.

Слайд 9

8 тип. Радиусы двух шаров равны 6 и 8. Найдите радиус шара, площадь поверхности которого равна сумме площадей поверхностей двух данных шаров. Решение. Из условия S3=S1+S2 находим: Ответ: 10.

Слайд 10

Спасибо за внимание!