Проектно-исследовательская работа по математике. Тема : «Этот необычный треугольник!»

Проектно-исследовательская         работа  по математике

Тема : «Этот необычный треугольник!»

Выполнил ученик 6 класса МКОУ СОШ № 1 с.Чикола, Ирафского района

Мостиев Давид

Руководитель учитель математики  Малиева Виктория Викторовна

                                                         2021-2022 уч.год

Введение.

Как-то мой папа взял меня с собой на стройку. Он строитель. Мне было очень интересно. Мое внимание привлекла крыша. И я спросил у дяди: «Почему форма крыши именно треугольная, а не квадратная?».

Он предложил подумать самому: может для того, чтобы дождь стекал, или снег легче сходил. Я оглянулся вокруг. Оказывается вокруг нас много предметов , где есть форма треугольника. Даже на велосипеде, который стоял неподалеку, была треугольная рама.

Меня заинтересовал вопрос, почему именно треугольник используется ,а не какая-то другая фигура. И я решил провести исследование по этой теме.

1. Немного истории.Треугольник – самая известная и одна из старейших фигур. С виду треугольник очень прост – три вершины и три стороны и ограниченная ими плоскость, но эта фигура породила собой целую науку – тригонометрию. Давайте же разберемся, как возникла эта фигура, и кто её изучал.

 Первобытные люди покрывали сферические сосуды сетью круглых равносторонних треугольников; Треугольник является одной из первых геометрических фигур, которая стала использоваться в орнаментах древних народов;  Уже со времен палеолита и неолита в древнем искусстве очень широко распространяются изображения равностороннего треугольника; Вожди племен североамериканских индейцев носили на груди символ власти: равносторонний треугольник; В Африке женщины украшали себя большими пластинами из равносторонних треугольников.

Первые упоминания о фигуре были обнаружены на папирусах Древнего Египта (тут стоит отметить, что некоторым из них уже более 4000 лет). Изображения треугольников и задачи на треугольники встречаются во многих папирусах Древней Греции и Древнего Египта; Еще в древности стали вводить некоторые знаки для обозначения геометрических фигур.   Древнегреческий ученый Герон (I век)  впервые применил знак   вместо слова треугольник;        

 Прямоугольный треугольник применялся тысячелетия назад строителями египетских пирамид. С помощью натянутых веревок длиной 3, 4 и 5 единиц египетские жрецы получали прямые углы при возведении храмов и  т.п. ; Самый известный математик древности – Пифагор черпал информацию у египтян. Без полученных там знаний он бы не смог создать свою великую теорему,

 Платон утверждал, что вообще вся “Поверхность состоит из треугольников”. Древние говорили, что Земля поделена на правильные треугольники, а Платон заявлял, что “Земля, если взглянуть на нее сверху, похожа на мяч, сшитый из 12 кусков кожи”, т.е. 12 пентаграмм. В свою очередь, каждая пентаграмма делится на треугольники большие и треугольники помельче. Таким образом, поверхность Земли предстает в виде в пересечении вершин треугольников, в которых образуются “энергетические узлы”. Эта идея разработана русскими исследователями Н. Гончаровым, В. Морозовым и В. в соответствии с которой цивилизации развивались в “энергетических узлах”. В пересечении вершин треугольников образуются особенно богатые запасы полезных ископаемых, в некоторых “узлах” порой исчезают материальные предметы (Бермудский треугольник).

2. Загадки треугольника.

     Треугольник это - тайный оккультный знак, встречающийся во многих цивилизациях. Три угла, три грани - магическое число 3. Не удивительно, что треугольник можно найти на тайных письменах, символах, пентаграммах. И совсем не удивительно, что самые загадочные места и строения могут быть связаны тоже с треугольниками.

• Например, египетские пирамиды (в Египте треугольник символизировал триаду духовной воли, любви-интуиции и высшего разума человека, то есть его личность и душу.)
• Или звезда Давида (еврейский символ, образованный наложением двух треугольников).

                    Печать Соломона
Печать Соломона — другое название звезды Давида, образованной наложением друг на друга двух треугольников, т.е. гексаграммы. По преданию, царь Соломон с помощью этого знака управлял духами, заключенными в медный сосуд. Считается, что печать Соломона является мощным амулетом, способным защитить своего обладателя от влияния злых духов.

• А еще Бермудский треугольник.

Один из самых загадочных и интересных треугольников – “Бермудский треугольник”. Еще это место называют аномальной зоной.

На самом деле это место, которое традиционно считается самым ужасным, самым жутким местом планеты. Здесь бесследно исчезало множество кораблей и самолетов - большинство из них после 1945 года. Здесь погибло более тысячи человек. Однако при поисках не удалось обнаружить ни одного трупа или обломка.

Бермудский треугольник не имеет четких границ, нельзя найти на карте его точное обозначение. Разные ученые определяют его местоположение на свое усмотрение. Самое распространенное его определение - это область в Атлантическом океане между Бермудами, Пуэрто-Рико и Майами. Общая площадь - 1 млн. квадратных километров. Однако название этой области тоже условное, поэтому название “Бермудский треугольник” не является географическим.

3. Понятие «Жесткость треугольника»

«Почему же именно треугольник используют в строительстве  столбов, мостов,  при установке крыш, какое его свойство является главным?».

   При постройке кровель, мостов, подъемных кранов скрепляют опорные брусья или балки так чтобы они образовали систему треугольников. Почему такое расположение балок лучше обеспечивает жесткость формы сооружения, нежели иное?

  Что такое жесткая фигура?

  Жесткая фигура — это фигура, не подверженная деформации.

   Оказывается, треугольник - жёсткая фигура.   Поясню, что это означает. Представим себе две рейки, у которых  два конца скреплены гвоздем. Такая конструкция не является жёсткой: сдвигая или раздвигая свободные концы реек, мы можем менять угол между

 ними.   Теперь возьмем ещё одну рейку и скрепим её концы со свободными концами  первых двух реек. Полученная конструкция - треугольник - будет уже жёсткой. В ней нельзя сдвинуть или раздвинуть никакие две стороны, т. е. нельзя изменить ни один угол. Действительно, если бы это удалось, то нам пришлось бы менять длину сторон, но это уже будет совсем другой треугольник. Но это невозможно, так как новый треугольник должен быть равен исходному .

     Рассмотрим модели двух фигур - треугольника и четырёхугольника и выясним, можно ли, не меняя длины сторон, изменить форму фигуры? Под действием небольшой силы четырёхугольник изменил свою форму, а  треугольник нет.

  Можно менять величины углов у пятиугольников, шестиугольников и многоугольников с большим количеством сторон. Треугольник не подвержен деформации. Поэтому треугольник — жесткая фигура. Из всех многоугольников только треугольник является жесткой фигурой.

Вывод: можно сказать, что треугольник – не изменяющаяся фигура. В нем нельзя     сдвинуть или раздвинуть никакие две стороны, в отличие от любого другого многоугольника. В треугольнике нельзя изменить ни один из углов.  Таким образом, треугольник – абсолютно жесткая фигура.  

4.  Использование треугольных форм  в других конструкциях:

• Треугольник самая распространенная фигура. В лесу, когда мы смотрим на ель, то перед нами представляется равнобедренный треугольник.
• На магических символах:
• Предметы обихода: треуголки, сумки, вырезы на одежде.
• Музыкальные инструменты.
• Для составления красивых паркетов часто используют треугольники, причем составляя рисунок, нужно создавать рисунок именно из равных треугольников.
• Треугольники применяют в конструкции мостов.
• Треугольники делают высоковольтные линии электропередач более надежными.
• Начиная игру в бильярд, необходимо расположить шары в виде треугольника. Для этого используют специальное приспособление.
• Расстановка кеглей в игре Боулинг тоже в виде равностороннего треугольника.
• Правило «золотого треугольника» основано на психологии покупателя – найдя нужный ему товар, покупатель устремляется в кассу. Задача продавцов – заставить    его задержаться в магазине подольше, расположив нужный покупателю товар в     вершинах воображаемого треугольника, то есть «заякорить» покупателя. Чем больше площадь треугольника, тем более удачным можно назвать планировку   магазина.
• Треугольник Пенроуза или трибар из коллекции невозможных объектов. Кажется,  что мы видим три бруска квадратного сечения соединенных в треугольник. Если    вы закроете любой угол этой фигуры, то увидите, что все три бруска соединены    правильно. Но когда вы уберете руку с закрытого угла, то станет очевиден обман. Те два бруска, которые соединятся в этом угле, не должны быть даже вблизи друг друга! Треугольник Пенроуза вдохновляет художников и скульпторов.
• Солдатский треугольник – письмо без марки и конверта, отправленное солдатом с фронта или солдату на фронт.
• На парусных судах используются паруса треугольной формы.
• При создании букета или композиции нужно соблюдать гармонию цвета. При этом используется метод равностороннего треугольника.

Это  свойство – жесткость треугольника используется на практике:

•     чтобы закрепить столб в горизонтальном положении, ставят подпорку;
•      при установке кронштейна в горизонтальном положении;
•     телеграфные столбы с подпоркой, такие столбы называют анкерными;
•      стрела башенного крана закрепляется стальными канатами, образуя форму треугольника.

• Это свойство треугольника используется, в частности, при создании железных ажурных конструкций. Их изготавливают таким образом, чтобы они содержали как можно больше треугольных элементов.

Еще треугольники используют в музыке, авиастроении, при строении мостов, при мореплавании, во флористике ,в бижутерии, и даже при приготовлении пищи .

Вывод: треугольник – самая простая замкнутая прямолинейная фигура, одна из первых,  свойства которых человек узнал еще в глубокой древности, поэтому  эта фигура всегда   имела широкое применение в практической жизни. Треугольник до сих пор используется  человеком.

5. Использование треугольных форм  в технике.

• Велосипедная рама
• Экипировка дельтапланериста
• Парус
• Упор для пулемёта
• Дорожные знаки
• И так далее.

6.Моё предложение использования  формы треугольника - детская игра «бильбоке» .

Бильбоке – игра наших бабушек и дедушек. Надо набросить треугольник на лапу кота, носик чайника. Чем меньше треугольник, тем сложнее это сделать.

• Заготовки  в форме: заварного чайника или кота, разбойника,  треугольников разных размеров.
• Материал таких треугольников – плотный картон
• Я предлагаю три типа размера таких треугольников, которые будут так же отличаться по цвету.
• Такая игра развивает координацию движений, ловкость, вырабатывает характер.

Тезисы к исследовательской работе

Тема: «Этот необычный треугольник!»

Выполнил ученик 6 класса МКОУ СОШ №1 с. Чикола ,Ирафский  район

Мостиев Давид.

 Руководитель:  учитель математики  Малиева  Виктория  Викторовна

1.Интересный факт-крыша имеет треугольную форму.

2.Немного об истории треугольника.

3.Загадки треугольника.

4.Понятие «Жесткость треугольника».

5.Использование треугольных форм  в других конструкциях.

6.Использование треугольных форм  в технике.

7.Моё предложение использования  формы треугольника - детская игра «бильбоке» .

Интернет – ресурсы:

Pedsovet.ru

www.treugolniki.ru

xreferat.ru

festival.1september.ru

presentci.ru

www.proshkolu/ru

rpp.nashaucheba.ru