Народная математика и меры измерений

НАРОДНАЯ МАТЕМАТИКА И МЕРЫ ИЗМЕРЕНИЙ

У КАЛМЫКОВ

А.А.Шавартаева

Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение «Ачинеровская средняя общеобразовательная школа», п. Ачинеры, Россия

«Числа правят миром!»

 Пифагор                                                                                                 

I.ВВЕДЕНИЕ

   «Все есть число» - учили древние пифагорейцы. Однако количество чисел, которыми они пользовались, ничтожно по сравнению с фантастической пляской цифр, окружающих нас сегодня в повседневной жизни. Огромные числа появляются, когда  считаем мы, и тогда, когда считают нас. Эти числа «крутятся» в компьютерах, которые анализируют состояние производства, следят за траекториями спутников и исследуют атомные ядра со скоростью до одного миллиарда операций с секунду.

     Ко всему этому вела длинная дорога, начавшаяся с первых попыток человека систематизировать окружающие его числа, когда они стали столь большими. Современные люди широко применяют в своей жизни числа, но мало  кто интересуется  историей чисел в нашей жизни. Самой древней математической деятельностью был счет. Счет был необходим, чтобы следить за поголовьем скота и вести торговлю. Некоторые первобытные племена подсчитывали количество предметов, соотнося их с различными частями тела, главным образом пальцами рук и ног. Отсюда возникло число, а вместе с ним возникла МАТЕМАТИКА.

     Как вы думаете, были ли математические представления у калмыков? У калмыков  математические представления частично затронуты в различных произведениях фольклора,  в рассказах,  и др. Которые составляют часть народной мудрости, так как без них нет глубокого логического мышления, наблюдательности, зоркости, богатого воображения, фантазии, умственных способностей.  Наши предки имели свои традиционные единицы измерения длины, времени и массы. Но мало исследователей обращалось к теме изучения народных знаний калмыков в области математики, без которой не обходилась, ни одна сфера их жизни.  В этом состоит  актуальность моего исследования.  

Научная новизна, практическая значимость работы заключается в возможности использования материала на уроках математики, на занятиях кружка, а также при проведении внеклассных мероприятий в школе.

Целью моей работы является изучение и исследование  сведений о числах, встречающихся в нашей жизни.

Обозначенная  цель требует решения следующих задач:

1.Собрать материалы и изучить литературу по данной теме;

2.Рассмотреть развитие и представление чисел у калмыков;

3.Провести исследование по определению личного священного числа (ЛСЧ) у одноклассников и выяснить, какое число наиболее часто встречается у учащихся;

4.Привести пример влияния ЛСЧ и ОСЧ  на  здоровье человека.

Гипотеза исследования:

Мир чисел окружает нас на каждом шагу и с самого детства. Поэтому и существует множество наук о числах, которые изучают их. Но можно ли научиться извлекать из чисел «пользу», сделать так, чтобы окружающие нас числа стали нашими помощниками?

Методы исследования:

1) Изучение и анализ литературных источников

2) Социологический опрос с целью выявления личного священного числа (ЛСЧ)  у учащихся 10 класса.

3) Построение диаграммы и сравнительный анализ данных.

4) Метод сопоставительного анализа на примере личного священного числа (ЛСЧ) и общего священного числа (ОСЧ).

Основные ожидаемые результаты:

В течение нашей жизни мы сталкиваемся с числами сотни раз в день, но задумываемся ли мы о том, как они влияют на нашу судьбу? Какую роль они играют в том, что с нами происходит? Проводя социологический опрос среди одноклассников, проанализировав результаты, я хотела бы получить ответы на эти вопросы.

II ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ

1.Старинные меры измерения длины, времени и массы

    В калмыцком языке используется не менее 17 основных названий чисел, известных калмыкам с детства: негн(1), хойр(2), hурвн( 3), дөрвн(4), тавн(5),зурhан(6),долан(7),нәәмн(8),йисн(9),арвн(10),дөчн(40), зун(100),миңhн(1000),түмн(10000),бум(100000), сай(1000000),җува(1000000000). Все эти числа являются исходными для составления остальных цифр. Их было вполне достаточно для практической жизни. Для выражения множества калмыки употребляли термин «олн»(много, множество), «йир олн»(очень много), «шора»(так много, как песчинок). Обращает на себя внимание тот факт, что очень большое  число в калмыцком языке можно выразить одним словом, тогда как в некоторых других языках требуется несколько слов. Есть серьезные основания предполагать, что предки современных  калмыков знали сравнительно сложные математические вычисления. На это указывают слова «эсв» (элементарная математика) и «зурха», связанное с довольно сложными способами вычислений.

     У калмыков существуют названия всех четырех арифметических действий: сложения(немлhн), вычитания(хаслhн), умножения(холвлhн), деления(хувалhн). Довольно часто в фольклорных произведениях встречается выражение «долан-долан – дөчн йисн»(семью семь-сорок девять). О том, что с глубокой древности калмыкам были известны дробные числа, говорит слово «хүв»(доля). Очень часто употребляются выражения: hурвна нег хүв (1/3), нәәмнэ нег хүв (1/8) и т.д. Интересно то, что при чтении дробных чисел сначала называется знаменатель, а затем уже числитель.

     Судя по фольклорным и лингвистическим данным, калмыкам были известны и формы геометрических тел: дөрвлҗн(квадрат), hурвлҗн (треугольник), төгрг (круг). Была также выработана целая система народных мер, широко применявшихся на практике.  Десятичной системе мер у калмыков предшествовали бытующие и в наши дни меры длины, в основе которых лежали расстояния, равные по длине различным частям тела человека. Например: то (пядь) – длина, равная расстоянию между раздвинутыми большим и средним пальцами обычно  правой руки (это мера находила применение в плотничьем деле, у портных, сапожников и др.), тоха - локоть, алд (сажень)  - расстояние, равное промежутку между концами пальцев  вытянутых (горизонтально) рук взрослого человека. Их применяли женщины, занимавшиеся изготовлением различных веревок, тесьмы для кибитки, употреблялись они и в плотничьем ремесле, при определении объема скирды сена и т.д.  В тех же отраслях домашнего производства находила применение мера длины өрәл алд (половина сажени).

     Для измерения большого расстояния существовала мера длины – дун, дууна hазр. По – видимому, это было расстояние, на которое слышен голос человека (слово «дун» буквально означает: голос, песня). В конце XIX- начале XX вв. калмыки приравняли эту меру длины к русской версте (1,06 км). Кроме того, существовала мера длины, мало применявшаяся на практике и известная под названием беерә – расстояние, равное примерно 8,48км.  Довольно распространенной мерой длины был ишкм – шаг, которым определяли длину и ширину сенокосных угодий между хозяйствами, а также площадь, необходимую для посева. Однако постоянно применялись иные меры - загон, десятина и др., заимствованные у соседнего русского населения.

     Мерой веса для сыпучих тел служила объемная посуда, альчур (платок), тулум – кожаная сумка, различные чашки. Наряду с этим широко вошли в быт дореволюционных калмыков русские меры веса, которые применялись в торговле, при получении друг у друга взаймы зерна, муки, иногда мяса.

     Для измерения количества жидкостей использовали различную посуду, например, кожаное ведро (архд), калмыцкие чашки (ааh, цөгц), деревянные кадки (чигәнә суулh), кожаные фляги (бортх, бөрв, тортх). В конце XIX-в начале XX вв. в калмыцкий быт широко вошли русские меры жидкости: железные ведра, фарфоровые пиалы, тарелки, чашки, бочки, кадки, бутылки и др.

     Глубина воды в реках, озерах, заливах, колодцах также измерялась различными народными мерами. Например: күүнә шаhаца – глубина до лодыжки человека, күүнә өвдгцә – глубина до колен человека, күүнә белкүсцә – до поясницы, күүнә күзүцә – до шеи человека и т.д. Другой мерой измерения глубины воды служила (за исключением воды в колодце) оседланная лошадь: мөрнә түрүца – вода едва покрывает копыта лошади, мөрнә өвдгцә- глубина до голени  лошади, мөрнә гесцә – глубина до брюха лошади, мөрнә дөрәд күрнә – глубина достигает стремени, мөрнә тохмд күрнә – глубина до потника, мөрнә эмәлд күрнә – глубина до деревянной части седла и т.п.

     Народные меры находили широкое применение в практической жизни калмыцкого народа вплоть до введения в СССР единой метрической системы мер. Они уходят своими корнями в глубокую древность, о них говорится во многих сказках.

2.Народный календарь

    До Октябрьской революции у калмыков, как и у других народов Азии, летосчисление велось по двенадцатилетнему циклу, согласно которому каждый год носил название определенного животного. Годы следовали в твердо установленном порядке: бар җил (год барса), туула җил (год зайца), лу җил (год дракона), моһа җил (год змеи), мөрн җил (год лошади), хөн җил (год овцы, барана), мөчн җил (год обезьяны), така җил (год курицы), ноха җил (год собаки), һаха җил (год свиньи), хулһн җил (год мыши) и үкр җил (год коровы). Начало года примерно соответствовало весеннему равноденствию, и открывал его праздник Цаган Сар, отмечавшийся ежегодно во второй половине февраля или в начале марта.

     Год у калмыков, как и у многих народов Центральной Азии, издавна делился на 12 месяцев (арвн хойр сар). За каждым месяцем также закреплено название одного из животных. Бар сар (месяц барса)-декабрь, туула сар (месяц зайца)-январь, лу сар (месяц дракона)-февраль, моһа сар (месяц змеи)-март, мөрн сар (месяц лошади)- апрель, хөн сар (месяц барана)-май, мөчн сар (месяц обезьяны)- июнь, така сар (месяц курицы)-июль, ноха сар (месяц собаки)-август, һаха сар (месяц свиньи)-сентябрь, хулһн сар (месяц мыши)-октябрь, үкр сар (месяц коровы)-ноябрь. Обычно в основе отсчета месяцев лежал характер сезонных работ. Каждый сезон состоял из трех месяцев: хаврин һурвн сар (весенние три месяца), зуни һурвн сар (летние три месяца), намрин һурвн сар (осенние три месяца), үвлин һурвн сар (зимние три месяца).

     Семь дней недели назывались по планетам (сюда же включалось и Солнце): Нарн һарг өдр (день Солнца)-воскресенье, Сар һарг өдр (день Луны)-понедельник, Мигмр һарг өдр (день Марса)-вторник, Yлмҗ һарг өдр (день Меркурия)-среда, Пүрвә һарг өдр (день Юпитера)-четверг, Басң һарг өдр (день Венеры)-пятница, Бембә һарг өдр (день Сатурна)-суббота.

     В отличие от общепринятого века, состоящего из 100 лет, у калмыков, как и у всех народов, которые пользовались циклическим календарем, век состоял из 60 лет. Данная циклическая календарная система возникла в Древнем Китае, затем она нашла широкое применение у многих народов Востока, в том числе у монголов и калмыков.

     В обиходе, когда речь идет о годе рождения какого-либо лица, то калмыки, как и другие народы, пользующиеся этим календарем, называют животное соответствующей земной ветви. Например: «Он родился в год барса».

     Судя по сказкам, с глубокой древности основной единицей времени у калмыков служили сутки (хонг). По народному календарю сутки делились на рассвет (өрүн өрлә), середину утра (өрүн үд), полдень (үд), середину вечера (асхни үд), закат солнца (нарн орх), сумерки (бывают светлые-бүрүл, полусветлые-гегәтә, темные-таш харңһу), полночь (сөөни өрәл), от

полуночи до рассвета (өр цәәх). Калмыки не знали часов. В солнечные дни любого периода года они определяли время (часть дня) по тому, на какую часть кибитки и на какие предметы в ней падает солнечный свет. Этому способствовал тот факт, что дверь кибитки всегда была обращена на юг, и все предметы внутри нее располагались по единому принципу.

3.Наследие калмыцких зурхачи

     Калмыцкие зурхачи определяют уровень и значимость черт характера по величине личного священного числа (ЛСЧ). Оно  рассчитывается путем сложения цифр числа месяца, номеров месяца и года полной даты рождения с переводом двухзначного числа в однозначное путем сложения его цифр. Сумма этих чисел ЛСЧ определяла наименьшее число лет продолжительности жизни и если человек жил дольше, то в него вселялась душа умершего. При переводе двухзначного числа этой  суммы в однозначное число  путем сложения цифр получится цифра, определяющая пол умершего, от которого переселялась душа в живого: при четной величине – от умершей женщины, при нечетной – от умершего мужчины. Если пол живого и вселявшейся в него души совпадают, то черты характера усиливаются, если не совпадают – то ослабляются. При четной величине ЛСЧ преобладают женские черты характера, при нечетной– мужские. Уровень черт характера:1-3 – слабый, 4-6 – средний, 7-9 –сильный.

     Калмыцкие зурхачи предсказывали совместимость (несовместимость) между собой двух и более людей (жених и невеста, муж и жена и т.д.) путем сложения цифр их полных дат рождения с переводом двухзначного числа в однозначное путем сложения его цифр.

Пример. А -12.09.1963=1+2+0+9+1+9+6+3=31=3+1=4

Б-18.12.1964=1+8+1+2+1+9+6+4=32=3+2=5

К=А+Б=4+. 5=9

При нечетной величине суммы имеется несовместимость, при четной-совместимость. Уровень несовместимости (совместимости) определяется по величине суммы:1-3-малая,  4-6 – средняя, 7-9 – большая.

Победитель любых состязаний выявляется путем сравнения сумм цифр полной даты рождения каждого участника и полной даты состязания с переводом двухзначного числа в однозначное число путем сложения его цифр.

Пример. А-16.12.1965= 1+6+1+2+1+9+6+5=31=3+1=4

Б-19.07.1966=1+9+0+7+1+9+6+6=39=3+9=12=1+2=3.

Дата состязания. В-12.12.1995=1+2+1+2+1+9+9+5=35=3+5=8

КА=А+В=4+8=12=1+2=3

КБ=Б+В=3+8=11=1+1=2. У победителя сумма преобладает.

     Калмыцкие зурхачи считали, что практически каждый день (каждые сутки) в течение всего года любой человек независимо от пола и возраста имеет риск внезапно заболеть или иметь обострения застарелой болезни. Вид заболевания определенных органов или систем органов определяется по цифре суммы величин личного священного числа (ЛСЧ) и  общего священного числа (ОСЧ) с переводом двухзначного числа в однозначное число путем сложения его цифр. ЛСЧ определяется путем сложения цифр полной даты рождения (числа, месяца, номеров месяца и года) с переводом двухзначного числа в однозначное число  путем сложения цифр. ОСЧ определяется путем сложения цифр данной даты с переводом двухзначного числа в однозначное путем сложения его цифр.

Пример: ЛСЧ=12.08.1964=1+2+0+8+1+9+6+4=31=3+1=4

ОСЧ=18.12.1995=1+8+1+2+1+9+9+5=36=3+6=9

К=ЛСЧ+ОСЧ=4+9=13=1+3=4

Виды заболевания:

1-кожи, 2-скелетных мышц, 3-костей и суставов, 4-органов чувств (зрения, слуха, обоняния, вкуса), 5-органов нервной системы, 6- органов лимфокровообращения, 7-органов дыхания, 8-органов пищеварения, 9-мочеполовых и эндокринных органов.

4. Мое исследование

Исследование ЛСЧ учащихся 10 класса

МКОУ «Ачинеровская СОШ»

В результате этого исследования  выявлены самые распространенные ЛСЧ в классе - это 2, 5, 7.

Вид заболевания определенных органов или систем органов определила по цифре суммы величин личного (ЛСЧ) и (ОСЧ). В результате выяснила, что 100% совпадение заболеваний  или обострение застарелой болезни у учащихся наблюдалось с числом 2,5,7,8.

III.Заключение

Работа по теме исследования была очень увлекательной, у ребят      повысился  познавательный интерес к математике. Исследуя эту тему, я узнала, что числа в нашей жизни  это необходимость. Известно, что народная мудрость наших предков не дошла до геометрии Евклида и до арифметики, но калмыкам были присущи элементарные математические знания и представления, необходимые для ведения скотоводческого хозяйства, в повседневной жизни. Без народных знаний калмыков в области математики не обходилась ни одна сфера их жизни. Каждый человек может проверить расчёты в своей жизни, определить индивидуальные числовые сочетания и найти своё личное священное число.

В ходе исследования выполнены следующие задачи:

1. По данной теме  изучена и рассмотрена  литература, из них основные:

-У.Э.Эрдниев, К.Н.Максимов  «Калмыки»

-Материалы газеты «Хальмг үнн»    

2. Рассмотрено развитие и представление чисел у калмыков, познакомилась с ЛСЧ и ОСЧ и методом их определения.    

3.Провела исследование в своём классе и определила ЛСЧ  у одноклассников. Построила диаграмму распределения этих чисел.     4.Провела сравнительный анализ данных.  

Основные достигнутые результаты:  

В итоге было выявлено, что у большинства учащихся  черты характера совпадают с определением их ЛСЧ, но есть и несоответствие описания черт характера  у некоторых учащихся. Таким образом, математические знания способствуют развитию познаний  народа об окружающей среде. Люди стремятся со всех сторон окружить себя приметами влияния чисел.  Французский писатель Тристан Бернар мудро пошутил: « Не будьте суеверны, это приносит несчастья. Так что счастливым может стать любое число. Давайте только в это верить!»

IV. Библиографический список

1. У.Э.Эрдниев, К.Н.Максимов «Калмыки», Элиста, 2007 г.

2. П.М.Эрдниев «Математика», изд. Просвещение, 1997 г.

3. Этнопедагогика калмыков и национальная школа /Сборник материалов

    международной научно-практической конференции/, 1997 г.

4. Материалы газет «Хальмг үнн», 2005г №9 стр 2, 2009г №15 стр2

5. Р.В. Грищенков: «Нумерология», Санкт-Петербург,1999

6. В.В. Калюжный: «Нумерология. Числовая Астрономия»,Минск,2012

7. НАУКА энциклопедия, Москва «Росмен», 1999 г.

8. О.Оре «Приглашение в теорию чисел», М., Наука,1980