Тайны числа Пи

Министерство образования Нижегородской области

Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение «Павловский техникум народных художественных промыслов России»

Индивидуальный проект 

по математике

Тема: «Тайны числа π»

 Автор: Тетерева Ангелина Алексеевна,

студентка I курса 101 группы,

обучающаяся по специальности

54.02.02 Декоративно-прикладное

искусство и народные промыслы (по видам)

 Руководитель: Клюкина О.В.,

преподаватель математики

г. Павлово,

2017 г.

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

      В бесконечном множестве   чисел, так же как среди звезд Вселенной, выделяются отдельные числа и целые их «созвездия» удивительной красоты, числа с необыкновенными свойствами и своеобразной, только им присущей гармонией. Надо только уметь увидеть эти числа, заметить их свойства. Всмотритесь в натуральный ряд чисел – и вы найдете в нем много удивительного и диковинного, забавного и серьезного, неожиданного и курьезного. Видит тот, кто смотрит. Ведь люди и в летнюю звездную ночь не заметят… сияние  Полярной звезды, если не направят свой взор в безоблачную высь.

     Числа много тысячелетий назад вошли в жизнь и быт людей. Человек  их использует  не только при счете и вычислениях, он придумал  различные игры с числами и шарады.

     Пожалуй, в мире чисел нет загадочнее и интереснее  чисел, чем число «Пи», с его знаменитым никогда не кончающимся числовым рядом. Это число не давало покоя всем ученым, особенно математикам. Число «Пи»  — математическая констата, выражающая отношение длины окружности к длине ее диаметра.

    Услышав об этом числе много интересного, я сам решила путём изучения дополнительной литературы и поиска в Интернете узнать как можно больше информации о нём .

Поэтому перед собой я поставила цель: исследовать историю числа π и значимость числа π на современном этапе развития математики.

ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ

1.1 История чиста π

  История числа π так же остаётся загадкой. Известно, что ещё строители древнего Вавилона использовали эту величину для проектирования. Сохранились клинописные таблички, возрастом в несколько тысяч лет, которые содержали задачи, решение которых предусматривало использование числа Пи. Однако мнение о точном значении этой величины среди учёных разных стран было неоднозначным. Так в городе Сузы, расположенном в двустах километрах от Вавилона, была найдена табличка, где число Пи указывалось как 3 ¹/8. В Древнем Вавилоне было обнаружено, что радиус окружности в качестве хорды входит в неё шесть раз, именно там впервые было предложено поделить круг на 360 градусов. Отметим к слову, что аналогичное геометрическое действие  было сделано и с орбитой Солнца, что навело древних учёных на мысль, что в году должно быть примерно 360 дней. Однако, вот в Египте число Пи было равно 3,16, а в древней Индии – 3, 088, в древней Италии – 3,125. Архимед же считал, что  эта  величина равна  дроби 22/7.

Наиболее точно число Пи было вычислено китайским астроном Цзу Чунь Чжи в V веке н.э. Для этого он дважды написал нечётные числа 11 33 55, затем разделил их пополам, первую часть поместил в знаменатель дроби, а вторую часть – в числитель, таким образом получилась дробь 355/113. Что удивительно, значение совпадает с современными вычислениями вплоть до седьмого знака…

Кто же дал первое официальное название этой величине?

Считается, что в 1647 году математик Оутрейд  назвал греческой  буквой π длину окружности, взяв для этого первую букву греческого слова περιφέρεια — «периферия».  Но в 1706 году вышла работа английского  преподавателя Ульяма Джонса «Обозрение достижений математики», в которой он обозначал буквой Пи уже отношение длины окружности к её диаметру.  Окончательно данный символ был закреплён в XX веке математиком Леонардом Эйлером.

Учитывая такую загадочность, в Сиэтле на ступенях перед зданием Музея искусств числу Пи поставлен памятник. Математики празднуют день рождения Пи, причём этих дней два. Первый раз день Пи отмечают 14 марта, как бы символизируя 3 месяц и 14 день, причём поздравлять нужно друг друга ровно в 1 час 59 минут и 26 секунд, ведь число Пи - 3, 1415926... Второй раз можно

праздновать день рождения 22.07 -  это число соответствует "приближенному Пи", записанному Архимедом в виде дроби...

1.2    Уникальность числа

      Пи - поистине уникальное число.

1. Ученые считают, что количество знаков в числе π бесконечно. Их последовательность не повторяется. Более того, найти повторения не удастся никому и никогда. Так как число бесконечно, оно может заключать в себе абсолютно все, даже симфонию Рахманинова, Ветхий Завет, ваш номер телефона и год, в котором наступит Апокалипсис.

2. π связано с теорией хаоса. К такому выводу пришли ученые после создания вычислительной программы Бэйли, которая показала, что последовательность чисел в π абсолютно случайна, что соответствует теории.

3. Вычислить число до конца практически невозможно – это заняло бы слишком много времени.

4.    π – иррациональное число, то есть его значение нельзя выразить дробью.

5. π – трансцедентное число. Его нельзя получить, произведя какие-либо алгебраические действия над целыми числами.

6. Тридцать девять знаков после запятой в числе π достаточно для того, что вычислить длину окружности, опоясывающей известные космические объекты во Вселенной, с погрешностью в радиус атома водорода.

7. Число π связано с понятием «золотого сечения». В процессе измерений Великой пирамиды в Гизе археологи выяснили, что ее высота относится к длине ее основания, так же как радиус окружности - к ее длине.

1.3   Рекорд запоминания числа пи

Запомнить знаки пи человечество пытается уже давно. Но как уложить в память бесконечность? Любимый вопрос мнемонистов - профессионалов. Разработано множество уникальных теорий и приёмов освоения огромного количества информации. Многие из них опробованы на пи.

Мировой рекорд, установленный в прошлом столетии в Германии - 40 000 знаков. Российский рекорд значений числа пи 1 декабря 2003 года в Челябинске установил Александр Беляев. За полтора часа с небольшими перерывами на школьной доске Александр написал 2500 цифр числа пи.

До этого рекордным в России считалось перечислить 2000 знаков, что удалось сделать в 1999 году в Екатеринбурге. По словам Александра Беляева - руководителя центра развития образной памяти, такой эксперимент со своей памятью может провести любой из нас. Важно лишь знать специальные техники запоминания и периодически тренироваться.

А так же рекорд в запоминании цифр после запятой принадлежит Раджвиру Мине из Индии, которому удалось запомнить 70 000 цифр – он поставил рекорд двадцать первого марта 2015 года. До этого рекордсменом был Чао Лу из Китая, которому удалось запомнить 67 890 цифр – этот рекорд был поставлен в 2005-м. Неофициальным рекордсменом является Акира Харагучи, записавший на видео свое повторение 100 000 цифр в 2005-м и не так давно опубликовавший видео, где ему удается вспомнить 117 000 цифр. Официальным рекорд стал бы только в том случае, если бы это видео было записано в присутствии представителя книги рекордов Гиннеса, а без подтверждения он остается лишь впечатляющим фактом, но не считается достижением. Энтузиасты математики любят заучивать цифру Пи. Многие люди используют различные мнемонические техники, к примеру стихи, где количество букв в каждом слове совпадает с цифрами Пи. В каждом языке существуют свои варианты подобных фраз, которые помогают запомнить как первые несколько цифр, так и целую сотню.

1.4    Поэзия числа пи

      У наших предков не было компьютеров, калькуляторов и справочников, но со времен Петра I они занимались геометрическими расчетами в астрономии, в машиностроении, в корабельном деле. Впоследствии сюда добавилась и электротехника. Для запоминания числа "Пи" было придумано двустишие (к сожалению, автора и места первой его публикации неизвестно; но еще в конце 40-х годов двадцатого века московские школьники занимались по учебнику геометрии Киселева, где оно приводилось). Двустишие написано по правилам старой русской орфографии, по которой после согласной в конце слова обязательно ставился "мягкий" или "твердый" знак. Вот оно, это замечательное историческое двустишие:

Кто и шутя, и скоро пожелаетъ

"Пи" узнать число - ужъ знаетъ.

     Так появилась рифмованная мнемоника, позволяющая запомнить несколько первых цифр этого числа. Кроме старинного существуют и современные способы запоминания. Так, англичане составили для этого двустишие. Цифры определяются последовательным подсчетом букв в каждом слове:

See I have a rhyme assisting

My feeble brain, its tasks ofttimes resisting.

(Посмотрите, у меня есть рифма, помогающая

Моему слабеющему мозгу сопротивляться времени)

Французы придумали значительно более эффектный стих. Мало того, что в нем в два с половиной раза больше знаков, он еще и по смыслу возвышенно-мудреный:

Que j’aime à faire apprendre un nombre utile aux sages!

Immortel Archimède, sublime ingénieur,

Qui de ton jugement peut sonder la valeur?

Pour moi ton problème eut de pareils avantages.

А что же отечественные поэты? Одна из подобных попыток была предпринята 60 лет назад Сергеем Бобровым, который в 30-е годы был сослан, а потом, вернувшись в Москву, писал популярные книги-сказки по математике. В его книге "Волшебный Двурог" есть, во-первых, песенка, посвященная соотношению Архимеда (22/7):

А дальше идет стишок уже с семью знаками после запятой числа "пи":

Среди учеников одного учителя математики московской школы пользуется популярностью придуманная им следующая строка:
"Это я знаю и помню прекрасно"

"Пи многие знаки мне лишни, напрасны".

Учи и знай в числе известном    За цифрой цифру без ошибки.

1.5    Музыка числа

       Выход нового диска Кейт Буш "Aerial" заставил сердца математиков забиться сильнее. В песне, которую певица так и назвала – "Пи", прозвучали 124 числа из знаменитого числового ряда 3,141…   Для всех любителей и почитателей числа в сети Интернет создан p - Club или Клуб фанатиков числа p. На слайде представлены электронные адреса Зоны Пи, электронной энциклопедии Википедия и Поиск-online различных числовых последовательностей, среди первых знаков числа Пи. А так же не так давно в сети появился музыкальный трэк под названием «Песня числа Пи», автор которой – Дэвид Мак’Дональд – показал свой опыт переложения всем известного числа Пи на ноты с точностью до 122 знака после запятой. Механизм очень прост: каждой музыкальной ступени гаммы была присвоена цифра от 0 до 9. За основу была взята тональность ля-минор. Ко всему этому было добавлено музыкальное сопровождение левой рукой.

    И вот — число Пи превратилось в удивительно гармоничную и даже несколько «космическую» мелодию. Исполнение было записано на видео и «сдобрено» интересными фактами о числе Пи, которые вряд ли известны обывателю. Предложенные музыкантом факты рассказывают об удивительных связях этого числа не только с музыкой и математикой, но даже, например, с Библией. «Ученые полагают, что люди были запрограммированы найти определенные закономерности в этом мире, потому что это единственный способ найти смысл в нашем существовании,» — пишет автор музыки числа Пи.

     Дэвид Мак’Дональд – не первый и не единственный человек, которому в голову пришла идея переложить число в музыку. Незадолго до него другой музыкант – Майкл Блэйк — так же предпринимал попытки «сыграть» число Пи на разных инструментах. Конечно, блэйковская интерпретация данного числа выглядит несколько иначе, но завораживает не меньше. Более того, Майкл Блэйк переложил в музыку еще и другое (менее известное) число – тау, мелодия которого так же удивляет своей неординарностью и гармоничностью.

Кроме того, и до Блэйка существовали многие другие люди –

музыканты и ученые, которые искали, например, связь музыки и чисел Фибаначи, а также пытались отследить другие математические закономерности в жизни.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Число пи появляется в формулах, используемых во многих сферах. Физика, электротехника, электроника, теория вероятностей, строительство и навигация - это лишь некоторые из них. И кажется, что подобно тому как нет конца знакам числа пи, так нет конца и возможностям практического применения этого полезного, неуловимого числа пи.

В современной математике число пи - это не только отношение длины окружности к диаметру, оно входит в большое число различных формул.

Эта и другие взаимозависимости позволили математикам ещё глубже выяснить природу числа пи.

Точное значение числа π в современном мире представляет собой не только собственную научную ценность, но и используется для очень точных вычислений (например, орбиты спутника, строительства гигантских мостов), а также оценки быстродействия и мощности современных компьютеров.

В настоящее время с числом π связано труднообозримое множество формул, математических и физических фактов. Их количество продолжает стремительно расти. Всё это говорит о возрастающем интересе к важнейшей математической константе, изучение которой насчитывает уже более двадцати двух веков.  Проведенная работа мне была интересна. Я хотела узнать об истории числа π, практическом применении и думаю, что достиг поставленной цели. Подводя итог работы, я прихожу к выводу, что данная тема актуальна. С числом π связано много интересных фактов, поэтому оно вызывает интерес к изучению.

История чисел увлекательна и загадочна. Я хотела бы продолжить исследования других удивительных чисел в математике. Это станет объектом моих следующих исследовательских изучений.

Сколько в мире неразгаданных тайн?! И чем больше человек находит на них ответов, тем больше новых вопросов он получает. Математика – одна из тех наук, которая будет постоянно заставлять человека думать, мыслить, творить и разгадывать, познавать новое, спрашивать и отвечать. Познакомившись с число пи, был удивлены, ибо история человечества предстала передо мной как череда усилий величайших умов по уточнению знаков числа «пи» и поисков алгоритмов для этого процесса. И чем больше я погружалась в неизвестное об известном мне числе, тем больше новых вопросов у меня возникало. Так что останавливаться на этой работе не стану, а продолжу свои исследования.

ИНФОРМАЦИОННЫЕ РЕСУРСЫ

 -    http://animalworld.com.ua/news/Chto-skryvajet-chislo-Pi

• http://ru.wikipedia.o rg/wiki/Pi
•   http://crow.academy.ru/ materials_/pi/history.htm
• http://pandia.ru/text/77/314/37174.php

• http://sebulfin.com/dobryie-istorii/istoriya-chisla-pi

-    http://zvukofrenia.ru/v-poiskah-sebya/muzyka-chisla-pi/