Процентные расчёты в современном мире на примере строительства деревянного дома

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РЕСПУБЛИКИ БУРЯТИЯ

КОМИТЕТ ПО ОБРАЗОВАНИЮ

__________________________________________________________________

ГОРОДСКАЯ НАУЧНО-ПРАКТИЧЕСКАЯ КОНФЕРЕНЦИЯ УЧАЩИХСЯ 5 – 7 КЛАССОВ

«ОБЫКНОВЕННОЕ ЧУДО»

Процентные расчёты в современной жизни

на примере строительства деревянного дома

Направление: прикладная математика

  Бабинцева Екатерина

МАОУ СОШ №19, 7А класс

Ратникова Надежда Александровна,

МАОУ СОШ №19, учитель математики

                                   г. Улан – Удэ

2020 г.

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ        3

ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОБЛЕМЫ        4

1.1 История развития процента        4

1.2 Проценты в повседневной жизни        5

ГЛАВА 2. ПРАКТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОБЛЕМЫ        7

ЗАКЛЮЧЕНИЕ        10

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ        11

ПРИЛОЖЕНИЕ 1        12

ВВЕДЕНИЕ

В настоящее время понимание процентов и умение производить процентные расчёты необходимы каждому человеку. Значение этой темы очень велико и затрагивает почти все области окружающего нас пространства. Современная жизнь делает задачи на проценты актуальными, так как сфера практического применения процентных расчётов постоянно расширяется.

В школьном курсе математики учащиеся 5 класса знакомятся с понятием процента, но задачи на эту тему встречаются и в старших классах. 

Мой дядя занимается строительством деревянных домов. И мне стало интересно, какой процент от целого дерева используется для постройки дома. Тему исследовательской работы «Процентные расчёты в современной жизни на примере строительства деревянного дома» считаю актуальной, т.к. каждому россиянину по закону полагается бесплатное выделение 150 кубов леса на строительство дома каждые 25 лет.

Объект исследования: процент

Предмет исследования: практическое применение математических вычислений с процентами, задачи на вычисления процентов в повседневной жизни.

Цель: рассчитать процентное соотношение пиломатериала, полученного из круглого леса и выяснить, что выгоднее: покупка готового пиломатериала или его изготовление из круглого леса при постройке дома.

Задачи:

• собрать и систематизировать материал по выбранной теме;
• рассмотреть основные виды задач на проценты и способы их решения;
• рассчитать процентное соотношение пиломатериала, полученного из круглого леса при постройке дома;
• обобщить результаты работы.

Методы исследования: поисковый, практический, анализ

Гипотеза: можно предположить, что покупка готового пиломатериала экономически не выгодна.

ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОБЛЕМЫ

История развития процента

Практически ежедневно мы получаем из различных источников какую - либо информацию, и очень часто в процентах. Слово «процент» от латинского «pro centum», что буквально означает «за сотню» или «со ста». Идея выражения частей целого, постоянно, в одних и тех же долях, вызванная практическими соображениями, родилась еще в древности у вавилонян. До нас дошли их таблицы процентов. Они позволяли быстро определить сумму процентных денег. Однако вавилонские ростовщики считали не «со ста», а «с шестидесяти». 

    Проценты были особенно распространены в Древнем Риме. Римляне называли процентами деньги, которые платил должник заимодавцу за каждую сотню. Римский сенат установил максимально доступный процент, взимавшийся с должника.

В Европе в средние века расширилась торговля и, следовательно, особое внимание обращалось на умение вычислять проценты. Тогда приходилось рассчитывать не только проценты, но и проценты с процентов.  Часто конторы и предприятия для облегчения расчетов разрабатывали особые таблицы вычисления процентов. Эти таблицы держались в тайне, составляли коммерческий секрет фирмы. Впервые таблицы были опубликованы в 1584 году Симоном Стевином - инженером из города Брюгге (Нидерланды).

     Были известны проценты и в Индии. Индийские математики вычисляли проценты, применяя так называемое тройное правило, то есть, пользуясь пропорцией.

В России понятие процент впервые ввел Пётр I. Но считается, что подобные вычисления начали применяться в Смутное время, как результат первой в мировой истории привязки чеканных монет 1 к 100, когда рубль сначала состоял из 10 гривенников, а позже из 100 копеек.

Долгое время под процентами понимались исключительно прибыль или убыток на каждые сто рублей. Они применялись только в торговых и денежных сделках. Затем область их применения расширилась, проценты встречаются в хозяйственных и финансовых расчетах, в экономических расчетах, в страховании, статистике, науке и технике.

Вообще, само понятие «процент» развилось до такого состояния, что стало абстрактным, им можно измерять буквально всё. Проценты применяют даже там, где они на первый взгляд неприменимы. Так, например, человек на вопрос, как у него дела, может ответить, что на все сто процентов. Отсюда видно, что проценты можно применять при измерении не только точных величин.

В процентах выражаются ставки налогов, доходность капиталовложений, плата за заемные денежные средства (например, кредиты банка), темпы роста экономики и многое другое.

Знак «%» появился для обозначения процентов в XVII веке. Существует две версии происхождения этого знака.

Одна из версий, больше похожа на вымысел. Наборщик, который, набирал в 1685 году в Париже книгу под названием "Руководство по коммерческой арифметике", по ошибке вместо слова "cto" поставил знак %.

По второй, более правдоподобной версии, знак «%» это упрощение буквы t в слове "cto" (которым ранее обозначали проценты). В скорописи буква t превратилась в черту (/), а затем и современный знак  cto - c/o - «%».

Мы уже не узнаем, какая из версий правильная, однако знаком «%» пользуются в современном мире, и очень активно.

Проценты в повседневной жизни

Выше мы уже отмечали, что трудно найти область нашей жизни, где бы не применялись проценты. Процентами очень удобно пользоваться на практике, так как они выражают части целых чисел в одних и тех же сотых долях. Это даёт возможность упрощать расчёты и легко сравнивать части между собой и с целыми. А самый удобный и быстрый способ анализировать – процентный.

В современном мире применение процентных расчетов расширяется. Вопросы инфляции, повышение цен, рост стоимости акций, снижение покупательской способности касаются каждого человека в нашем обществе. Планирование семейного бюджета, выгодного вложения денег в банки, невозможны без умения производить несложные процентные вычисления. Без понятия «процент» нельзя обойтись ни в бухгалтерском учёте, ни в финансовом анализе, ни в статистике. Чтобы начислить зарплату работнику, нужно знать процент налоговых отчислений; чтобы открыть депозитный счёт в банке, наши родители интересуются размером процентных начислений на сумму вклада; чтобы знать приблизительно рост цен в будущем году, мы интересуемся процентом инфляции.  Проценты также применяются в кулинарии, медицине, в составах тканей и т.д.

Итак, процент – это сотая часть числа. Запись 1% означает 0,01 или 1/100. Так как 1 % равен сотой части величины, то вся величина равна 100%. Вывод: проценты - это частный вид десятичных дробей, поэтому проценты можно превратить в десятичную дробь, а десятичную дробь в проценты. Для этого, чтобы обратить десятичную дробь в проценты, надо ее умножить на 100. Чтобы перевести проценты в десятичную дробь, надо разделить число процентов на 100.

Например: 0,971 = 0,971 · 100% = 97,1%; 39% = 39 : 100 = 0,39.

Со временем, люди научились извлекать из вещества его компоненты, составляющие тысячные доли от массы самого вещества. Тогда, чтобы не вводить нуль и запятую, ввели новую величину – промилле.

1 промилле – это одна тысячная часть числа. Для обозначения промилле существует специальный знак – ‰. Слово «промилле» происходит от латинского «pro mille» (за тысячу, с тысячи).

Так как промилле – это одна тысячная часть числа, то все число – это 1000‰. Промилле – десятая часть процента, то есть 1% = 0,1‰. Поэтому, чтобы найти 1 промилле от числа, надо число разделить на 1000.

Например: 1‰ от 563 равен 563 : 1000 = 0,563;  1‰ от 7204 равен 7204 : 1000 = 7,204.

Некоторые величины традиционно измеряют именно в промилле: соленость воды, уклон железнодорожного пути, уклон дороги, уклон кровли, содержание алкоголя в крови, «проба» - выражение массы чистого золота (серебра, платины и т.п.) в образце металла, естественный прирост населения.

Одну миллионную часть числа принято обозначать аббревиатурой ppm от англ. parts per million. 1 ppm в 1000 раз меньше, чем 1 промилле.

Все задачи на процентные расчёты можно разделить на несколько видов:

• Нахождение процентов от данного числа;
• Нахождение числа по значению его процентов;
• Нахождение процентного отношения чисел
• Увеличение (уменьшение)числа на несколько процентов

Примеры задач и их решения рассмотрены в приложении 1.

ГЛАВА 2. ПРАКТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОБЛЕМЫ

Несведущему человеку очень сложно определить, какое количество пиломатериалов получится из выделенных государством 150 кубометров круглого леса на отведенной для него делянке. Поэтому очень многие специализированные фирмы предлагают обмен выделенной делянки в 150 кубов на 15 кубометров готового строительного леса, и подобные предложения пользуются спросом.

Рассчитаем процентное соотношение пиломатериала, полученного из круглого леса и выясним, что выгоднее: покупка готового пиломатериала или его изготовление.

          Для этого нам удалось   поучаствовала в процессе таксации леса. Таксация (от лат. taxation – «оценка, определение стоимости») – отрасль лесохозяйственных знаний, занимающаяся способами определения объёма срубленных и растущих деревьев, запаса и прироста насаждений.  В лесной таксации производится большое количество замеров показателей: диаметров деревьев, их высот, площадей сечений.  Замеры мы производили при помощи инструмента, который называется вилка мерная.  

     Так, например, если диаметр дерева составляет 40см (на высоте 1,5м), а высота дерева 18м, из него можно получить два бревна диаметром 36см и 24см, из которых получают пиломатериал. 15% от всего дерева – это ветки, сучья и крона дерева.

       После того, как весь необходимый лес заготовлен, его доставляют на пилораму для распиловки. Сколько же бруса может выйти из него? И почему именно брус? Да просто распилив на брус, у вас будет брус и как минимум доска обрезная и необрезная. Кроме того, еще останется горбыль, который можно будет использовать в отопительный сезон.

        Брус - это стены, а значит, основа и поэтому из каждого бревна многие стараются выпилить как минимум 1 брус.

Доска обрезная - это доска, которая при распиливании бревна освобождается от коры и разного рода неровностей по краям. Она может использоваться для напольного покрытия в доме и изготовления потолка.

Доска необрезная – это вид пиломатериала, на котором кромка либо отсутствует вовсе, либо отпилена частично. Ей утепляют стены, используют ее при изготовлении настилов, делают перегородки и создают черновую отделку.

Горбыль – это боковые части бревна, покрытые корой, которые остаются после производства пиломатериала на пилорамах. Он идет в основном на обогрев дома в отопительный сезон. Но, так, же можно использовать при черновом строительстве забора или для декоративной отделки чего-либо.

Опилки – это древесные отходы. На ленточной пилораме в отличие от дисковой пропил тоньше. Соответственно, из леса будет меньше отходов.

       Таким образом, все дерево, кроме опилок, может быть использовано при строительстве дома.

Для расчёта объёма одного бревна нами использована таблица «Расчёт кубатуры круглого леса ГОСТ 2708-76». Определим сколько пиломатериала можно получить из одного бревна диаметром 36см при высоте 6м, что соответствует 0,74 куб. м.

Таблица 2.1

     Однако, только из 10% круглого леса можно получить бревно диаметром 36см. Из 60% круглого леса можно получить бревно диаметром 26см.                                                                     Рассчитаем выход из бревна диаметром 26 см при высоте 6м, что соответствует 0,39 м3.

Таблица 2.2

В результате распиловки, из 10% (15куб.м.)  круглого леса было получено бруса в количестве 20 штук из бревен диаметром 36 см.

Из 60% (90куб.м.)  круглого леса было получено бруса в количестве 223 штуки из бревен диаметром 26см. Этого вполне хватит на двухэтажный дом, размером  9*9.  

Кроме того, из 15% (22,5 куб. м.) оставшегося круглого леса был получен пиломатериал для черновой отделки дома, а также на обогрев дома в отопительный сезон, так как диаметр дерева маленький, и из него не возможно выпилить брус.

И, оставшиеся 15% (22,5 куб. м.)  от всего дерева – это ветки, сучья и крона дерева, которые вообще не используются.

В итоге из 150 кубов леса получено 127,5 куб. м. пиломатериала, что составляет 85%. Причём брус составил 105куб.м, 70%. Этого количества достаточно для постройки большого дома.  Можно, конечно, закупить уже готовый пиломатериал. Однако затраченные средства на покупку только бруса будут такими же, как и средства на изготовление пиломатериала разного вида из круглого леса.  

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

         Проценты творят чудеса. Зная их, бедный может стать богатым, обманутый вчера в торговой сделке покупатель, сегодня обоснованно требует процент торговой скидки. Вкладчик сбережений учится жить на проценты, грамотно размещая деньги в прибыльное дело.

В работе нами собран и систематизирован материал по выбранной теме, рассмотрены основные виды задач на проценты и способы их решения. А также рассмотрены такие величины, как промилле и ppm, являющиеся частями процента. Нами показано применение понятия «процент» при решении реальных задач из некоторых сфер жизнедеятельности человека.

В ходе исследования мы пришли к выводу, что проценты дают возможность легко сравнивать между собой части целого, упрощают расчёты и поэтому очень распространены в повседневной жизни.

Практическая часть работы показывает расчёт процентного соотношения пиломатериала, полученного из круглого леса при постройке дома. При процентных расчётах выполнялось нахождение процента от целого числа. В качестве целого были приняты 150 куб. м круглого леса. Нами показано, что изготовление пиломатериала гораздо выгоднее по сравнению с покупкой готового бруса или обменом выделенной государством деляны на 15 куб. м. бруса.

Можно сделать вывод, что практическая значимость исследования заключается в том, что на основе выполненных нами расчётов выдвинутая гипотеза, что покупка готового пиломатериала экономически не выгодна, оказалась верна.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. Акимова С. Занимательная математика - Санкт-Петербург, «Тригон»,1997г.
2. Глейзер Г.И. История математики в школе. 4 - 6 кл.: пособие для учителей. – М.: «Просвещение», 1981.
3. Глейзер Г.И. История математики в школе. 7 – 8 кл.: пособие для учителей.  – М.: «Просвещение», 1983.
4. Кац М. “Проценты”. Газета “Математика” №20, 2004. стр.22; №22, 2004. стр.29; №23, 2004. стр.28
5. Петрова И.Н. Проценты на все случаи жизни - М.: «Просвещение», 2006.
6. https://ru.wikipedia.org 
7. www.moyapodsobka.ru/raspilovka-brevna-na-brus/ 
8. www.liveinternet.ru/users/4947144/post417683817 

Приложение 1

Виды задач на проценты

• Нахождение процентов от данного числа.

Задача: Швейная фабрика выпустила 1200 костюмов. Из них 40% составляют костюмы нового фасона. Сколько костюмов нового фасона выпустила фабрика?

Решение:1) Переводим проценты в дробь: 40% = 0,40. 2) Находим 40% от 1200: 1200 • 0,40 = 480(костюмов).

Ответ: 480 костюмов.

Вывод: Чтобы найти проценты от числа, нужно умножить число на проценты, выраженные дробью (десятичной или обыкновенной).

• Нахождение числа по значению его процентов.

Задача: За контрольную работу по математике отметку «5» получили 8 учеников, что составляет 40% всех учеников. Сколько учеников в классе?

Решение:1) Переводим проценты в дробь: 40% = 0,40. 2) Количество всех учеников класса: 8 : 0,40 = 20(уч).

Ответ: 20 учеников. 

Вывод: Чтобы найти число по данному значению его процентов, надо это значение разделить на проценты, выраженные дробью (десятичной или обыкновенной).

• Нахождение процентного отношения чисел.

Задача: Из 1800 га колхозного поля 558 га засажено картофелем. Какой процент поля засажен картофелем?

Решение: 1) 58:1800 = 0,31 – такая часть поля засажена картофелем. 2) Переводим в проценты: 0,31 • 100% = 31(%).

Ответ: 31 %.    

Вывод: Чтобы найти, сколько процентов одно число составляет от другого, нужно ту часть, о которой спрашивается, разделить на общее количество и умножить на 100%.

• Увеличение (уменьшение) числа на несколько процентов. 

 Задача: Себестоимость изготовления одной детали равна 650 рублей. Внедрение новой технологии позволило снизить себестоимость детали на 2%. Какова себестоимость такой  детали?

Решение: (один из способов решения) 1) 100% - 2% = 98% - себестоимость детали в процентах. 2) 650 • 0,98 = 637(рублей) – себестоимость детали в рублях.

Ответ: 637 рублей.    

Задача: При продаже товара за 1386 рублей получено 10% прибыли. Определите себестоимость товара.

Решение: 1) процент прибыли берется по отношению к себестоимости, принимаемой за 100%. Значит, продажная цена (1386р.) составляет 100% + 10% = 110% себестоимости. 2) Себестоимость равна 1386  ∙  100 : 110 = 1260(руб.)

Ответ: 1260 рублей.    

При решении задач на проценты можно следовать следующему плану:

• Попытаться определить тип задачи.
• Определить, что принимается за 100%.
• Перевести проценты в дробь (десятичную или обыкновенную).
• Ответить на вопрос задачи.

Деление задач на четыре основных типа является условным. Кроме них можно рассмотреть различные виды задач на смеси и сплавы, а также на банковские проценты.

Задача: Сколько чистого спирта надо прибавить к 735г шестнадцатипроцентного раствора йода в спирте, чтобы получить десятипроцентный раствор?

Решение: 1) 735  ∙  0,16 =117,6(г) – масса йода в 16% растворе; 2)117,6 : 0,10 =1176(г) – масса 10% раствора; 3)1176 - 735 =441(г)

Ответ: 441 грамм.    

Задача: Вкладчик на свои сбережения через год получил 15 рублей начисления процентных денег. Добавив ещё 85 рублей, он оставил деньги ещё на год. По истечении года вклад вместе с процентами составил 420 рублей. Какая сумма была положена первоначально?

Решение: Пусть банк дает х %. Тогда первоначально было положено 1500/х рублей. В начале второго года на счету вкладчика было (1500/х) +15+85, т.е. ((1500/х)+100) руб. В конце второго года эта сумма обратится в ((1500/х) +100)(1 + (х/100)) руб. Получаем уравнение ((1500/х) +100)(1 + (х/100)) =420, решив которое определяем

что первоначально была положена на счет сумма в размере 300 рублей.

 Ответ: 300 рублей.