Различные приемы устного счета

Слайд 1

Слайд 2

Цель проекта: изучить различные приемы устных вычислений и пользоваться приобретенными знаниями и умениями на практике. Актуальность темы : устный счет развивает память, усиливает интерес к математике и содействует развитию математических способностей.

Слайд 3

Ну-ка в сторону карандаши! Ни костяшек. Ни ручек. Ни мела. Устный счёт! Мы творим это дело Только силой ума и души. Числа сходятся где-то во тьме, И глаза начинают светиться, И кругом только умные лица, Потому что считаем в уме. Валентин Берестов

Слайд 4

Н. БОГДАНОВ-БЕЛЬСКИЙ - «Устный счёт. В народной школе С. А. Рачинского», 1895г

Слайд 5

Картина Н. БОГДАНОВА-БЕЛЬСКОГО - «Устный счёт» -- гимн учителю и ученику Художник изобразил на этой картине невыдуманных учеников и учителя. Учитель – Сергей Александрович Рачинский, известный русский педагог, замечательный представитель русских образованных людей позапрошлого века. Он был доктором естественных наук и профессором ботаники Московского университета. В 1868 г. С. А. Рачинский решает «уйти в народ». Он держит экзамен на звание учителя начальных классов. На свои средства открывает школу для крестьянских детей в селе Татево Смоленской губернии и становится в ней учителем. Его ученики так хорошо считали устно, что этому удивлялись все посетители школы. Не случайно, художник изобразил С. А. Рачинского вместе с его учениками именно на уроке устного решения задач.

Слайд 6

Чудо - счетчики Встречаются люди с необыкновенными способностями, феноменальной памятью. Мы расскажем вам о «чудо-счетчиках», людях, которые по быстроте вычислений могут сравниться с компьтером. И первый наш рассказ об эксперименте, проведенным одним ученым-исследователем с мадмуазель Осака. Испытуемой предлагали возвести в квадрат число 97, или умножить его на себя еще некоторое число раз. Она это сделала моментельно.

Слайд 7

Чудо - счетчики В Ванском районе западной Грузии жил Арон Чиквашвили. Он быстро и точно производит в уме сложнейшие вычисления. Как-то друзья решили проверить возможности «чудо-счётчика». Задание было сложным: сколько слов и букв скажет диктор, комментирующий второй тайм футбольного матча «Спартак» (Москва) - «Динамо» (Тбилиси). Одновременно был включен магнитофон. Ответ последовал, как только диктор сказал последнее слово: 17427 букв, 1835 слов. На проверку ушло ….5 часов. Ответ оказался правильным.

Слайд 8

Чудо - счетчики Рассказывают, что отец всемирно известного математика Гаусса обычно платил свом рабочим в конце недели, прибавляя к каждому дневному заработку за сверхурочные часы. Однажды после того, как Гаусс-отец закончил расчеты, следивший за операциями отца ребёнок, которому было три года, воскликнул: « Папа, подсчёт не верен! Вот такая должна быть сумма». Вычисления повторили и с удивлением убедились, что малыш указал правильную сумму.

Слайд 9

1) Способы быстрого умножения на 0,5, на 0,25, на 0,125 146 * 0,5 = 146 : 2 =73 128 * 0,25 = 128 : 4 = 32 816 * 0,125 = 816 :8 = 102

Слайд 10

Умножение на 1,5 Чтобы умножить число на 1,5, нужно к исходному числу прибавить его половину 28 * 1,5 = 28 +14 = 42, 236 * 1,5 = 236 + 118 = 354, 125 *1,5 = 125 + 62,5 = 187,5.

Слайд 11

Умножение и деление на 4 Чтобы число умножить на 4, его дважды удваивают, например 123 * 4 = (123 * 2) * 2=246 * 2 = 492. Чтобы число разделить на 4, его дважды делят на 2, например, 136 : 4 =(136 : 2) : 2 =68 : 2 =34.

Слайд 12

Умножение и деление на 5 Чтобы умножить число на 5, нужно его умножить на 10/2 , то есть умножить на 10 и разделить на 2. Например, 138 * 5 = (138 * 10) : 2 = 1380 : 2 = 690 548 * 5 = (548 * 10) : 2 = 5480 : 2 = 2740 Чтобы число разделить на 5, нужно умножить его на 0,2, то есть умножить число на 2 и отделить запятой последнюю цифру. Например, 345 : 5 = 345 * 0,2 = 69,0 51 : 5 = 51 * 0,2 = 10,2

Слайд 13

Русский способ умножения или способ изменения сомножителей 1) 53 * 16 = 106 * 8 = 212* 4 = 424 * 2 = =848 * 1 =848; 2) 125 * 24 = 500 * 6 = 1500 * 2 = = 3000 * 1 =3000. Если один из сомножителей увеличить в несколько раз, а другой множитель уменьшить во столько же раз, то произведение не измениться.

Слайд 14

Возведение в квадрат чисел, оканчивающихся цифрой 5 Чтобы возвести в квадрат число, оканчивающееся цифрой 5, умножают число его десятков на число десятков, увеличенное на 1, и к полученному числу приписывают 25, например, 35² =1225, 125² = 15625 75² = 5625, 3 * 4 7 * 8 12 * 13

Слайд 15

Проверь себя! 45² = 2025 115² = 13225 65² = 4225 85² = 7225 95² = 9025 4 * 5 6 * 7 9 * 10 11 * 12 8 * 9

Слайд 16

Умножение двузначного числа на 101 Чтобы умножить двузначное число на 101, надо мысленно приписать к данному числу (справа или слева) еще раз само это число, например, 63 * 101 = 63 * (100 + 1) =63 * 100 + 63 * * 1 =6363, 47 * 101 =4747.

Слайд 17

Умножение двузначного числа на 11 При умножении двузначного числа на 11, нужно между цифрой единиц и цифрой десятков вписать сумму этих цифр, причем, если сумма цифр больше или равна 10, то единицу нужно прибавить к старшему разряду (первой цифре). 26 * 11 = 2(2 + 6)6 =286, 72 * 11 = 7(7 + 2)2 =792, 53 * 11 = 5(5 + 3)3 = 583.

Слайд 18

Умножение двузначного числа на 11 «Краешки сложи, в серединку положи» - эти слова помогут легко запомнить данный способ умножения на 11. 87 * 11 = 8( 8 + 7)7 = 957, 39 * 11 = 3 (3 + 9)9 = 429, 46 * 11 = 4 (4 + 6)6 = 506.

Слайд 19

354 * 11 Крайние цифры множимого будут крайними цифрами произведения. Первая средняя цифра произведения равняется сумме первой и второй цифр множимого (3 + 5 = 8); вторая средняя цифра произведения равна сумме второй и третьей цифр множимого (5 + 4 = 9) 354 ∙ 11 = 3(3+5)(5+4)4 = 894. Умножение на 11 , когда сумма двух радом стоящих цифр множимого меньше десятки

Слайд 20

Умножение на 11 , когда сумма двух радом стоящих цифр множимого равна 10 или больше Когда при умножении любого числа на 11 сумма двух рядом стоящих цифр множимого равна десяти или больше десяти, то первую цифру полученной суммы прибавляем к следующей, старшей цифре множимого; причем сложение цифр надо производить только с конца

Слайд 21

Умножение на 11 , когда сумма двух радом стоящих цифр множимого равна 10 или больше 587 ∙ 11 7 – последняя цифра произведения 7 + 8 = 15, – 5 вторая цифра, считая с конца ; один в уме. 8 + 5 да один в уме, будет 14 (4 третья цифра с конца ; 1 в уме) 5 да 1 в уме, будет 6 –первая цифра произведения. 587 ∙ 11 = (5+1)(5+8)(8+7)7 = 6457.

Слайд 22

Умножение двузначных чисел на 22, 33,44, …, 99. Чтобы двузначное число умножить на 22, 33, 44,…,99, надо этот множитель представить в виде произведения однозначного числа ( от 2 до 9) на 11, т.е. 33 = 3 * 11, 77 = 7 * 11. Затем произведение умножить на 11, например, 36 * 22 = (36 * 2) * 11 = 72 * 11 = 792, 28 * 55 = (28 * 5) * 11 = 140 * 11 =(14 * 11) * *10 = 1540.

Слайд 23

Умножение на 9 Чтобы умножить число на девять, надо заменить 9 = 10 – 1, например, 17 * 9 = 17 * 10 – 17 = 170 – 17 = 153, 26 * 9 = 26 * 10 – 26 = 260 – 26 = 234

Слайд 24

Игра «Угадай задуманное число» Задумайте любое число. Прибавьте к своему задуманному числу 5. Полученную сумму умножьте на 3. От произведения отнимите 7. Из полученного результата вычтите ещё 8. Листок с окончательным результатом пусть каждый отдаст вам. Глядя на листок, вы тут же говорите каждому, какое число он задумал.

Слайд 25

Выводы: Знание приемов быстрого счета позволяет упрощать вычисления, экономить время, развивает логическое мышление и гибкость ума. В школьных учебниках практически нет приемов быстрого счета, поэтому результат данной работы – памятка для быстрого счета будет очень полезной для учащихся 5-6 классов. Успехов в учебе!!!