Системы счисления

Слайд 1

Слайд 2

Содержание Что такое система счисления ? Элементы СС. Виды С.С. Традиционные и нетрадиционные С.С. Основание и базис П.С.С Перевод чисел из любых П.С.С. в десятичную С.С Перевод чисел из 10-й С.С в p - ичную П.С.С.

Слайд 3

Система счисления и её элементы Системы счисления – это знаковая система записей чисел и соответствующие правила действий над ними. Цифры – это знаки, при помощи которых записываются числа. Алфавит – это совокупность цифр системы счисления.

Слайд 4

Виды СС Непозиционные СС Пример: Римская СС 7 цифр: I (1) , V (5), X (10), L (50), C (100), D (500), M (1000). Количественный эквивалент (количественное значение) цифры в числе не зависит от её положения в записи числа Позиционные СС 10 цифр: 0, 1, … , 9. 3333 3000 300 30 3 Количественный эквивалент (количественное значение) цифры в числе зависит от её положения в записи числа

Слайд 5

Традиционные и нетрадиционные системы счисления Позиционные СС Традиционные ПСС называют традиционной, если: Базис является геометрической прогрессией. Значения цифр есть целые неотрицательные числа Нетрадиционные Примеры: Факториальная СС, Фибоначиева СС и Урановешанная-троичная СС

Слайд 6

Основание и базис ПСС Размерность СС (основание) – это кол-во цифр в системе счисления. Базис ПСС – это последовательность чисел, каждое из которых задёт вес соответствующего разряда. У базиса есть формула : если p -размерность С.С., то базис p -n … p -3 , p -2 , p -1 , p, p 2 , p 3 , … p n 1/100, 1/100, 1/10, 1, 10, 100, 1000 ….

Слайд 7

Единственность представления чисел в p- ичных С.С. С.С. (название) N (основание) Размер алфавита Цифры Двоичная 2 2 0, 1 Троичная 3 3 0, 1, 2 . . . . . . . . . . . . Восьмеричная 8 8 0-7 Десятичная 10 10 0-9 . . . . . . . . Шестнадцатеричная 16 16 0-9 ABCDEF Факториальная Нет Увеличивается с ростом номера разряда 1 разр. : 0, 1 2 разр. : 0,1, 2 3 разр. : 0, 1, 2, 3 Фибоначиева Нет 2 0, 1 Уравновешанная-троиная 3 3 Нессиметричная: (цифры 0, 1, 2) Симметричная: (цифры -1, 0, 1)

Слайд 8

Перевод чисел из любых ПСС в десятичную СС Для перевода из любой системы счисления в десятичную следует: Пронумеровать разряды исходного числа. Записать сумму слагаемые которой получаются как произведения очередной цифры на основание системы счисления, возведённое в степень, равную номеру разряда. Выполнить вычисления и запись полученный результат. Пример: 1 8 0 7 0 6 1 5 0 4 1 3 0 2 1 1 1 0 2 = = 1*2 8 + 1*2 5 + 1*2 3 + 1*2 1 + 1*2 0 = 256+32+8+2+1 =299 10

Слайд 9

Перевод из десятичной СС в другую В общем случае для перевода целой части числа из десятичной системы счисления в систему с каким-либо другим основанием необходимо Выполнить последовательное деление с остатком исходного числа и каждого полученного частного на основание новой системы счисления. Записать вычисленные остатки, начиная с последнего. 109 10 = 1101101 2 Пример:

Слайд 10

Конец