Проект по математике "Практическое применение пропорций в повседневной жизни"

МОУ «Визимьярская средняя общеобразовательная школа»

Килемарского района, Республики Марий Эл

Проект

«Практическое применение пропорций в повседневной жизни»

Выполнила:

Филипьева Светлана

Руководитель проекта:

учитель математики

и информатики

Новоселова М.В.

п. Визимьяры, 2019

Пояснительная записка

Летом, когда мама поручила мне сварить варенье, я задумалась, а сколько же сахарного песка нужно положить? Она ответила, что на 1 килограмм ягод нужно положить 1 кг. 200 гр. песка. У меня было 2 кг.ягод, следовательно я положила 2 кг. 400 гр. песка. Таким образом, я встретилась с применением пропорции в повседневной жизни. Мне стало интересно, а где еще мы встречаемся с пропорциями? Я  решила изучить это направление, разработать задачи по данной теме и создать информационный продукт, который можно будет использовать при изучении темы пропорции. Так была определена тема проекта: «Практическое применение пропорций в повседневной жизни».

Цель проекта: Создание информационного продукта, отражающего теорию и практику применения пропорций в повседневной жизни.

Гипотеза: В окружающем мире есть величины, которые связаны между собой пропорциональными зависимостями и эти зависимости люди используют в повседневной жизни. С целью доказательства гипотезы необходимо решить следующие задачи.

Задачи:

• выяснить в каких ситуациях человек встречается с пропорциями;
• выяснить какие виды пропорциональной зависимости мы наблюдаем;
• разработать задачи на пропорциональную зависимость, которые можно применять для изучения раздела пропорции и создать тренажер для решения задач.

Для решения задач, были выбраны источники информации: учебники по математике, сеть Интернет, наблюдения, а также собственные знания, полученные на уроках математики, химии, технологии, географии.

Исследования показали, что в окружающем мире есть величины, которые связаны между собой пропорциональными зависимостями и эти зависимости люди используют в повседневной жизни. Пропорции применяются: в торговле, кулинарии, медицине, химии, технологии, географии, в изобразительном искусстве, архитектуре и в других областях.Человеку необходимо знать и уметь применять пропорции в разных профессиях и жизненных ситуациях. Таким образом, наша гипотеза полностью подтвердилась.

Нами были разработаны задачи, которые можно использовать при проведении уроков математики. Чтобы информация, собранная в процессе работы над проектом, была доступна как можно более широкой аудитории,  мы разместили её, в сети Интернет.  С информацией по проекту можно ознакомиться на сайте http://nsportal.ru/marina-vladimirovna-novoselova.

1. Описание проекта

Предмет: Математика

Проект «Практическое применение пропорций в повседневной жизни»

Класс: 8

Характер проекта: монопроект

Тип проекта:  практико-ориентированный, индивидуальный

Оборудование: ПК, принтер, проектор.

Руководитель: Новоселова М.В.

Цель проекта: Создание информационного продукта, отражающего теорию и практику примененияпропорций в повседневной жизни.

Виды УУД:

Познавательные: поиск и выделение необходимой информации;  построение речевых высказываний; анализ объектов; построение логической цепи рассуждений; выдвижение гипотезы и её доказательство.

Личностные:смыслообразование – установление связи между целью учебной деятельности и её мотивом.

Регулятивные: определение целей, планирование, контроль, коррекция.

Коммуникативные: сотрудничество в поиске и сборе информации.

2. Задачи проекта

1. Определить источники получения информации.
2. Дать определение пропорции.
3. Рассмотреть виды пропорциональной зависимости.
4. Рассмотреть использование людьми пропорций в быту.
5. Проанализировать собранную информацию,  сопоставить и сделать выводы.
6. Составить задачи на пропорциональные зависимости и создать тренажер для решения задач.
7. Выбрать и реализовать способ представления собранной информации и результатов её обработки.
8. Распространить созданный продукт.

3. Этапы деятельности

3.1. Определение проблемы и предмета информационного поиска

Летом, когда мама поручила мне сварить варенье, я задумалась, а сколько же сахарного песка нужно положить? Она ответила, что на 1 килограмм ягод нужно положить 1 кг. 200 гр. песка. У меня было 2 кг.ягод, следовательно я положила 2 кг. 400 гр. песка. Таким образом, я встретилась с применением пропорции в повседневной жизни. Мне стало интересно, а где еще мы встречаемся с пропорциями? Я  решилаизучить это направление и создать информационный продукт, который можно будет использовать при изучении темы пропорции.

3.2.Выдвижение гипотезы

Используя эвристический метод оценки, основанный на интуиции, мы выдвинули гипотезу:

Гипотеза: В окружающем мире есть величины, которые связаны между собой пропорциональными зависимостями и эти зависимости люди используют в повседневной жизни.

С целью доказательства гипотезы необходимо решить следующие задачи.

Задачи:

• дать определение пропорции;
• рассмотреть свойства пропорций;
• выяснить в каких ситуациях человек встречается с пропорциями, и какие виды пропорциональной зависимости мы наблюдаем;
• разработать задачи на пропорциональную зависимость, которые можно применять для изучения раздела пропорции.

4. Поиск и отбор информации

Для поиска информации мы используем учебники по математике, интернет и опыт взрослых.          Для того, чтобы определить, в каких ситуациях человек встречается с пропорциями, используем метод наблюдения.

5. Аналитическая работа над собранными фактами

Имея на руках всю информацию, мы её проанализировали.

Из истории Слово «пропорция» происходит от латинского слова proportio, означающего соразмерность, определенное соотношение частей между собой. Пропорции используют с древности при решении разных задач в математике.

В Вавилоне с помощью пропорций рисовали планы древних городов. При раскопках был найден план древнего вавилонского города Ниппура. Когда ученые сравнили результаты раскопок города с этим планом, оказалось, что он сделан с большой точностью.

Пропорцией называют равенство отношений двух или нескольких пар чисел или величин. Например, расстояние между объектами на географической карте отличаются от размеров оригинала одним и тем же множителем, задающим масштаб карты. Такое равенство отношений и называют пропорцией.

В современной математике применяют различные СВОЙСТВА ПРОПОРЦИЙ.

Основное свойство пропорции. Если a : b = c : d, то a∙d = b∙c

Обращение пропорции. Если a : b = c : d, то b : a = d : c

Перестановка средних и крайних членов. Если a : b = c : d, то a : c = b : d (перестановка средних членов пропорции), d : b = c : a (перестановка крайних членов пропорции).

Увеличение и уменьшение пропорции. Если a : b = c : d, то

(a + b) : b = (c + d) : d (увеличение пропорции),

(a – b) : b = (c – d) : d (уменьшение пропорции).

Составление пропорции сложением и вычитанием. Если a : b = c : d, то

(a + с) : (b + d) = a : b = c : d (составление пропорции сложением),

(a – с) : (b – d) = a : b = c : d (составление пропорции вычитанием)

Математика применяется практически во всех сферах жизни человека. И в повседневной жизни мы используем математические навыки, в том числе и пропорцию.

КУЛИНАРИЯ

Понятие пропорции используется в кулинарии. Когда мы готовим какое-либо блюдо, мы стараемся использовать то количество продуктов, которое указано в поварской книге. Это делается для того, чтобы не испортить блюдо. Если мы возьмём больше соли, то пересолим, а если меньше, то будет не вкусно. Ещё пропорция позволяет рассчитать количество продуктов для приготовления одного и того же блюда для разного числа гостей.

МЕДИЦИНА

В медицинской практике врачи следят за тем, сколько и когда надо давать лекарства больному. В правильных дозах лекарство даёт лечебный эффект, в меньших – оно бесполезно, а в больших – приносит вред. При изготовлении лекарств тоже соблюдаются пропорции. Здесь необходима точность, так как при нарушении пропорций, составляющих лекарство ингредиентов, может получиться не лекарство, а яд.Заслуженное место заняла теория пропорций при решении задач по химии.

Рассмотрим химический состав лекарственного препарата «Амоксицилин».

Форма выпуска, состав и упаковка

Капсулы желатиновые, размер №0, с крышечкой красного цвета и корпусом желтого цвета; содержимое капсул - гранулированный порошок от белого до светло-желтого цвета; допускается наличие спрессованного цилиндра порошка, который при нажатии стеклянной палочкой превращается в сыпучий порошок.

Вспомогательные вещества: магния стеарат - 9.2 мг, целлюлоза микрокристаллическая PH 102 - 26.9 мг.

Состав оболочки капсулы: желатин - до 96 мг; крышечка капсулы - титана диоксид (Е171) - 0.4992 мг, краситель солнечный закат желтый (Е110) - 0.13774 мг, краситель азорубин (Е122) - 0.13336 мг; корпус капсулы - титана диоксид (Е171) - 0.576 мг, краситель железа оксид желтый (Е172) - 0.26899 мг.

Для детей в возрасте 5-10 лет разовая доза составляет 250 мг ,соответственно содержание веществ уменьшается в 2 раза.

Вывод: все химические вещества взяты в определенном соотношении друг к другу, с использованием пропорций.

ТЕХНОЛОГИЯ

На уроках технологии мы также используем пропорцию. Когда мы хотим сшить какую-либо вещь меньшего или большего размера, мы уменьшаем или увеличиваем выкройку до нужного нам размера. Например, выкройка фартука на себя и на куклу. Размеры элементов кукольного фартука отличаются от соответствующих размеров моего фартука в одно и тоже число раз. Пропорция применяется при моделировании. Все пропорции сохранены!

ГЕОГРАФИЯ

В географии также применяют пропорцию – масштаб. Масштабом называют отношение длины отрезка на карте или плане к длине соответствующего отрезка на местности. Масштаб показывает во сколько раз расстояние на плане меньше, чем указанное расстояние на самом деле.

Существуют разные виды масштаба: численный, линейный и именованный. Численный масштаб записывают в виде дроби, в числителе которой стоит единица, а в знаменателе — степень уменьшения проекции. Например, масштаб 1:5 000 показывает, что 1 см на плане соответствует 5 000 см (50 м) на местности. Более крупным является тот масштаб, у которого знаменатель меньше. Например, масштаб 1:1 000 крупнее, чем масштаб 1:25 000. По численному масштабу узнают, во сколько раз уменьшены на плане все расстояния. Чем больше число в знаменателе дроби, тем в большее число раз уменьшено настоящее расстояние, тем мельче карта.

Запись «в 1 см – 10 м» называют именованный масштабом, а расстояние на местности, соответствующее 1 см на плане, называют величиной масштаба. С помощью величины масштаба очень удобно определять расстояния.

На планах помещают также и линейный масштаб. Линейный масштаб — это графический масштаб в виде масштабной линейки, разделённой на равные части. Это – прямая линия, разделённая на равные части (обычно сантиметры). У каждого деления линии подписывают соответствующее ему расстояние на местности. Первое деление слева от 0 делят на более мелкие части. С помощью линейного масштаба узнают точные размеры объектов, изображённых на плане местности, и расстояния между ними.

Задача. Найдите расстояние от Москвы до Северного полюса, если на карте это расстояние – 3,5 см, а М 1:100000000.

Решение.

Составим пропорцию: х: 3,5 см.= 100000000 : 1 см.

 х= 350000000см=3500км.

Ответ. Расстояние на местности от Москвы до Северного полюса – 3500км.

ИЗОБРАЗИТЕЛЬНОЕ ИСКУССТВО

В классике изобразительного искусства на протяжении многих веков прослеживается приём построения пропорции, называемый золотым сечением, или золотым числом. (этот термин ввел Леонардо да Винчи). Золотое сечение – это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей; или другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему.

Золотое сечение (з. с.) Отношение з. с. выражается числом 0,618. Пропорция з. с. 1:0,618=0,618:0,382.

Если, отрезок прямой выразить через единицу, а затем разделить его на два отрезка по з. с., то больший отрезок будет равен 0,618, а меньший 0,382.

В искусстве за золотое сечение принимают число 1:1,62

Золотое число наблюдается в пропорциях гармонично развитого человека: длина головы делит в золотом сечении расстояние от талии до макушки.

Кроме этого есть и еще несколько основных золотых пропорции нашего тела: расстояние от кончиков пальцев до запястья и от запястья до локтя равно 1:1. 618; расстояние от уровня плеча до макушки головы и размера головы равно 1:1. 618; расстояние от точки пупа до макушки головы и от уровня плеча до макушки головы равно 1:1. 618; расстояние точкипупадо коленей и от коленей до ступней равно 1:1. 618; расстояние от кончика подбородка до кончика верхней губы и от кончика верхней губы до ноздрей равно 1:1. 618; расстояние от кончика подбородка до верхней линии бровей и от верхней линии бровей до макушки равно 1:1. 618 расстояние от кончика подбородка до верхней линии бровей и от верхней линии бровей до макушки равно 1:1. 618.

В произведениях изобразительного искусства художники и скульпторы осознанно или подсознательно, доверяя своему тренированному глазу, часто применяют соотношение размеров в золотой пропорции.

Это же явление наблюдается и в иных конструкциях природы: в спиралях моллюсков, телах животных, в венчиках цветков и ещё во многих знакомых нам вещах, например, расположение листьев на побеге тоже подчиняется золотому числу!

18/11=1,63                7/18=0,38

С глубокой древности люди используют математический аппарат в повседневной жизни. Одним из них является пропорция. Она используется, начиная с приготовления пищи и заканчивая произведениями искусства, такими как скульптура, живопись, архитектура, а также пропорции можно увидеть в живой природе.

Прямая и обратная пропорциональные зависимости.

Значения двух различных величин могут взаимно зависеть друг от друга. Так, площадь квадрата зависит от длины его стороны, и обратно - длина стороны квадрата зависит от его площади.

Две величины называют прямо пропорциональными, если при увеличении (уменьшении) одной из них в несколько раз, другая увеличивается (уменьшается) во столько же раз.

Если две величины прямо пропорциональны, то отношения соответствующих значений этих величин равны.

Пример прямой пропорциональной зависимости.

С прямой пропорциональной зависимостью человек встречается, совершая покупки. Например, если за 1 кг. Товара ему необходимо заплатить 50 рублей, то приобретая 1,5 кг. Необходимо будет заплатить 1,5*50=75 рублей.

Так же с прямой зависимостью мы встречаемся при перевозке груза. Например, если 1 лесовоз может за один рейс привезти 14м3 дров, то на перевозку 28м3 дров необходимо будет 2 лесовоза или 2 рейса.

Две величины называются обратно пропорциональными, если при увеличении (уменьшении) одной из них в несколько раз, другая уменьшается ( увеличивается) во столько же раз.

Если величины обратно пропорциональны, то отношение значений одной величины равно обратному отношению соответствующих значений другой величины.

Примеры обратно пропорциональных величин:

Если пройденный путь постоянен, то скорость движения и время движения – обратно пропорциональные величины. Например, до г. Йошкар-Ола 72 км. Если машина едет со скоростью 80 км/ч.; то она затратит на путь 72/80=0,9 ч. или 54 минуты , если она увеличит скорость до 90 км/ч., то времени потратит меньше. 0,8ч. или 48 минут.

Рассмотрим ситуацию с углем. Если нам необходимо перевезти 70 т. угля , а в наличии имеются два вида транспорта грузоподъёмностью4 т. и 5т. То, при увеличении грузоподъемности, количество машин, необходимых для перевозки груза уменьшается.

Если при дойке корова дает 6 литров молока. То мы можем использовать 2 трехлитровые банки или 3 двухлитровые. Таким образом, объем банки уменьшается, а его количество увеличивается.

Хотя, следует отметить, что не всякие две величины являются прямо пропорциональными или обратно пропорциональными. Например, рост ребёнка увеличивается при увеличении его возраста, но эти величины не являются пропорциональными, так как при удвоении возраста рост ребёнка не удваивается.

Наблюдения и опыт взрослых помогли нам определить то, что в окружающем мире есть величины, которые связаны между собой пропорциональными зависимостями и эти зависимости люди используют в повседневной жизни.

6. Формирование выводов

Исследования показали, что в окружающем мире есть величины, которые связаны между собой пропорциональными зависимостями и эти зависимости люди используют в повседневной жизни. Человеку необходимо знать и уметь применять пропорции в разных профессиях и жизненных ситуациях. Таким образом, наша гипотеза полностью подтвердилась.

7. Оформление результатов

Хотелось бы, чтобы информация, собранная в процессе работы над проектом, была доступна как можно более широкой аудитории. Поэтому мы выступили на школьной конференции и решили оформить проект в электронной форме, а также ввиде текстового документа, который разместили в сети Интернет на школьном сайте и интернет странице руководителя проекта Новоселовой М.В.Также была создана презентация, и разработаны задачи, которые можно использовать при проведении уроков математики в разделе темы: «Решение задач.Пропорции». (приложение 1)

8.  Получение обратной связи

В ходе выступления в рамках школы, предметная комиссия даст  отзывы о нашем проекте. С информацией по проекту можно ознакомиться на сайте http://nsportal.ru/marina-vladimirovna-novoselova. Также все желающие могут оставить свои комментарии на интернет странице.

Использованные источники:

1. Волошинов А. В. «Математика и архитектура».- М.: «Просвещение». 2000
2. Виленкин Н. Я. и д.р. «Математика 6 класс».-М.: «Мнемозина». 2011
3. В. Лаврус «Золотое сечение».- электронная библиотека. «Наука и техника».
4. Муравин Г. К., «Исследовательские работы в школьном курсе алгебры»;
5. Пичурин Л.Ф. За страницами учебника алгебры / книга для учащихся./ - М.: Просвещение, 1990 г.
6. Савин А. П.. Энциклопедический словарь юного математика – М.: Педагогика, 1989 г.
7. Ресурсы сети Интернет.

Приложение 1

Задача 1.        

За 3,2 кг товара заплатили 115,2 р. Сколько следует заплатить за 1,5 кг этого товара?

Решение: прямая зависимость.

1 покупка 3,2 кг - 115, 2 р

2 покупка 1,5 кг - х р

3,2:1,5=115,2:х

х=1,5∙115,2:3,2 Ответ: следует заплатить 54 рубля

Задача 2.

За 1,6 ч мальчик прошел 6,4 км. Сколько километров пройдет мальчик за 2,8 ч при той же скорости?

Решение: прямая зависимость

1,6ч — 6,4км

2,8ч- х км

1,6:2,8=6,4:х

Х=2,8*6,4:1,6=11,2 Ответ: 11,2км

Задача 3.

 На заправочной станции 2 л бензина весят 1,6 кг. Сколько будут весить 5 л бензина?

Решение: Здесь отношение веса к объему остается неизменным.

2л-1,6кг

5л-Хкг

2:5=1,6:х

Х=5*1,6:2=4

Ответ:4кг

Здесь отношение веса к объему остается неизменным.

Задача 4.

Два прямоугольника имеют одинаковую площадь. Длина первого прямоугольника 3,6 м, а ширина 2,4 м. Длина второго прямоугольника 4,8 м. Найдём ширину второго прямоугольника.

Решение: обратная зависимость.

1 прямоугольник 3,6 м -2,4 м

2 прямоугольник 4,8 м -х м

х = 3,6*2,4 / 4,8= 1,8 м

Ответ: 1,8 м.

Задача 4.

 Для перевозки груза автомашине грузоподъемностью 7,5 т пришлось сделать 12 рейсов. Сколько рейсов придется сделать автомашине грузоподъемностью 9 т для перевозки этого же груза?

Решение: обратная зависимость

Грузоподъемность Количество рейсов

7,5 т -12 рейсов

9 т- х рейсов

Х=7,5*12:9=10 рейсов

Ответ: 10 рейсов

Составим пропорцию:

Решая пропорцию, получим х=10

Ответ: 10 рейсов

Задача 5. Один велосипедист проехал расстояние 24 км со скоростью 12 км/ч. Какое расстояние проедет за это время другой велосипедист, скорость которого 10,5 км/ч?

Решение: Пусть второй велосипедист за это же время пройдет x км.

Скорость Расстояние

1 велосипедист 12 км/ч 24 км

2 велосипедист 10,5 км/ч x км

Т.к. скорость и расстояние прямо пропорциональные величины, составим пропорцию: 12:10,5=24:x Ответ: 21 км.

Задача 6. Теплоход на подводных крыльях прошёл расстояние между пристанями со средней скоростью 60 км/ч за 2,5 ч. За сколько времени пройдёт это расстояние теплоход, если будет идти со скоростью 50 км/ч?

Решение: Пусть с новой скоростью теплоход пройдёт расстояние за x ч. Скорость Время

60 км/ч 2,5 ч

50 км/ч x ч

Т.к. скорость и время обратно пропорциональны, составим пропорцию: 60:50 = x:2,5

Ответ: 3 часа.

Выступление

Летом, когда мама поручила мне сварить варенье, я задумалась, а сколько же сахарного песка нужно положить? Она ответила, что на 1 килограмм ягод нужно положить 1 кг. 200 гр. песка. У меня было 2 кг.ягод, следовательно я положила 2 кг. 400 гр. песка. Таким образом, я встретилась с применением пропорции в повседневной жизни. Мне стало интересно, а где еще мы встречаемся с пропорциями? Я  решилаизучить это направление, разработать задачи по данной теме и создать информационный продукт, который можно будет использовать при изучении темы пропорции. Так была определена тема проекта: «Практическое применение пропорций в повседневной жизни».

Цель проекта: Создание информационного продукта, отражающего теорию и практику применения пропорций в повседневной жизни.

Гипотеза: В окружающем мире есть величины, которые связаны между собой пропорциональными зависимостями и эти зависимости люди используют в повседневной жизни. С целью доказательства гипотезы мы определили следующие задачи.

Определив источники информации, мы выяснили, что:

Из истории Слово «пропорция» происходит от латинского слова proportio, означающего соразмерность, определенное соотношение частей между собой.

В современной математике применяют различные СВОЙСТВА ПРОПОРЦИЙ.

Математика применяется практически во всех сферах жизни человека. И в повседневной жизни мы используем математические навыки, в том числе и пропорцию.

КУЛИНАРИЯ

Понятие пропорции используется в кулинарии. Для определения количества продуктов.   Ещё пропорция позволяет рассчитать количество продуктов для разного числа гостей.

МЕДИЦИНА

В медицинской практике врачи следят за тем, сколько и когда надо давать лекарства больному. В правильных дозах лекарство даёт лечебный эффект, в меньших – оно бесполезно, а в больших – приносит вред. При изготовлении лекарств тоже соблюдаются пропорции. Здесь необходима точность, так как при нарушении пропорций, составляющих лекарство ингредиентов, может получиться не лекарство, а яд.

Вывод: все химические вещества взяты в определенном соотношении друг к другу, с использованием пропорций.

ТЕХНОЛОГИЯ

На уроках технологии мы также используем пропорцию. Когда мы хотим сшить какую-либо вещь меньшего или большего размера, мы уменьшаем или увеличиваем выкройку до нужного нам размера.

ГЕОГРАФИЯ

В географии также применяют пропорцию – масштаб.

ИЗОБРАЗИТЕЛЬНОЕ ИСКУССТВО

Золотое сечение – это когда меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему. Золотое сечение (з. с.) Отношение з. с. выражается числом 0,618. Пропорция з. с. 1:0,618=0,618:0,382.

В искусстве за золотое сечение принимают число 1:1,62

В произведениях изобразительного искусства художники и скульпторы осознанно или подсознательно, доверяя своему тренированному глазу, часто применяют соотношение размеров в золотой пропорции.

Это же явление наблюдается и в иных конструкциях природы: в спиралях моллюсков, телах животных, в венчиках цветков и ещё во многих знакомых нам вещах, например, расположение листьев на побеге тоже подчиняется золотому числу!

18/11=1,63                7/18=0,38

С глубокой древности люди используют математический аппарат в повседневной жизни. Одним из них является пропорция. Она используется, начиная с приготовления пищи и заканчивая произведениями искусства, такими как скульптура, живопись, архитектура, а также пропорции можно увидеть в живой природе.

Прямая и обратная пропорциональные зависимости.

Две величины называют прямо пропорциональными, если при увеличении (уменьшении) одной из них в несколько раз, другая увеличивается (уменьшается) во столько же раз.

С прямой пропорциональной зависимостью человек встречается, совершая покупки. Например, если за 1 кг. Товара ему необходимо заплатить 50 рублей, то приобретая 1,5 кг. Необходимо будет заплатить 1,5*50=75 рублей.

Так же с прямой зависимостью мы встречаемся при перевозке груза. Например, если 1 лесовоз может за один рейс привезти 14м3 дров, то на перевозку 28м3 дров необходимо будет 2 лесовоза или 2 рейса.

Две величины называются обратно пропорциональными, если при увеличении (уменьшении) одной из них в несколько раз, другая уменьшается ( увеличивается) во столько же раз.

Если величины обратно пропорциональны, то отношение значений одной величины равно обратному отношению соответствующих значений другой величины.

Примеры обратно пропорциональных величин:

Если пройденный путь постоянен, то скорость движения и время движения – обратно пропорциональные величины. Например, до г. Йошкар-Ола 72 км. Если машина едет со скоростью 80 км/ч.; то она затратит на путь 72/80=0,9 ч. или 54 минуты , если она увеличит скорость до 90 км/ч., то времени потратит меньше. 0,8ч. или 48 минут.

Рассмотрим ситуацию с углем. Если нам необходимо перевезти 70 т. угля , а в наличии имеются два вида транспорта грузоподъёмностью 4 т. и 5т. То, при увеличении грузоподъемности, количество машин, необходимых для перевозки груза уменьшается.

Если при дойке корова дает 6 литров молока. То мы можем использовать 2 трехлитровые банки или 3 двухлитровые. Таким образом, объем банки уменьшается, а его количество увеличивается.

Хотя, следует отметить, что не всякие две величины являются прямо пропорциональными или обратно пропорциональными. Например, рост ребёнка увеличивается при увеличении его возраста, но эти величины не являются пропорциональными, так как при удвоении возраста рост ребёнка не удваивается.

Исследования показали, что в окружающем мире есть величины, которые связаны между собой пропорциональными зависимостями и эти зависимости люди используют в повседневной жизни. Человеку необходимо знать и уметь применять пропорции в разных профессиях и жизненных ситуациях. Таким образом, наша гипотеза полностью подтвердилась. Мы разработали задачи на прямую и обратную пропорциональные зависимости, и с помощью программы повер пойнт, создали тренажер, который можно использовать на уроках математики.

Чтобы информация, собранная в процессе работы над проектом, была доступна как можно более широкой аудитории мы разместили еев сети Интернет на школьном сайте.