Геометрия и музыка

Слайд 1

Геометрия и музыка МБОУ « Видновская средняя общеобразовательная школа №5 с углубленным изучением отдельных предметов» Ученицы 7 «А» класса Самоходкиной Анастасии 2018 год

Слайд 2

Геометрия – это школьный предмет, раздел математики. Геометрия изучает пространственные отношения и формы предметов. Геометрия (греч. geometria , от ge — Земля и metreo — мерю) , раздел математики, изучающий пространственные отношения и формы, а также другие отношений и формы, сходные с пространственными по своей структуре. Му́зыка (греч. μουσική , прилагательное от греч. μούσ α — муза) — искусство, средством воплощения художественных образов для которого являются звук и тишина, особым образом организованные во времени.

Слайд 3

Математика и музыка – два полюса человеческой культуры. Слушая музыку, мы не только попадаем в волшебный мир звуков, но и зрительно воспринимаем ее. Решая задачи, погружаемся в строгое пространство геометрических фигур. И не задумываемся о том, что мир звуков и пространство фигур издавна соседствуют друг с другом .

Слайд 4

Пифагор В философии Пифагора звук – неотъемлемая часть и выражение Вселенской гармонии. Гармония же рассматривалась им как состояние, предшествующее красоте. В философии гармония тесно связана с числом «семь»: семь нот, семь цветов радуги, семь дней Творения, семь планет. И различные комбинации этих семи частей создают гармонию или дисгармонию. Однажды, размышляя над проблемой гармонии, Пифагор проходил мимо мастерской медника, который работал с куском металла. Он заметил, при ударе различных молоточков и других инструментов о металл, тона между звуками различаются. Тщательно оценив гармонии и дисгармонии, получающиеся от комбинации этих звуков, Пифагор вывел математические закономерности, лежащие в основе музыкальной гармонии, то есть открыл диатоническую шкалу музыкальных интервалов. Полученные соотношения чисел, образующих интервалы, математик отразил в Тетрактисе , или пирамиде из точек (пифагорейский треугольник, который впоследствии стал для пифагорейцев верховным символом универсальных сил и процессов).

Слайд 5

Для Пифагора музыка была производной от божественной науки математики, и ее гармонии жестко контролировались математическими пропорциями. Он утвердил музыку как точную науку и применил найденные им законы гармонических отношений ко всем феноменам природы, пойдя настолько далеко, что установил при этом гармонические отношения между планетами, созвездиями и элементами. Наиболее величественной, но и наименее известной спекуляцией Пифагора являлись размышления о сидерических гармониях. Утверждают, что Пифагор слышал музыку сфер. Считается, что первыми, кто осознал, что небесные тела исполняют космический гимн по мере их движения по небу, были халдеи. Иов описывал время, «когда звезды утреннего неба поют вместе», а в «Венецианском купце» автор приписываемых Шекспиру пьес пишет: «Такой орбиты, даже малой, нет, которая не пела бы голосами ангелов». Но от теории небесной музыки Пифагора до нас дошло так мало сведений, что возможны лишь слабые попытки приближения к его мыслям относительно этого предмета. Согласно его теории, каждый элемент в природе имеет свой нотный ключ. Все элементы скомбинированы в сложную структуру, а результатом является струна, которая, если зазвучит, заставит распасться единое целое на составляющие части. Подобным же образом каждый человек имеет свой ключ, такой, что, если он зазвучит, человек будет уничтожен.

Слайд 6

По преданию, Пифагор установил, что приятные слуху созвучия случаются только в том случае, когда длины струн, издающих эти звуки относятся как целые числа первой четверки 1 : 2 2 : 3 3 : 4 Появилась музыкальная гамма и октава

Слайд 7

Музыкальный однострунный инструмент, созданный пифагорейцами (учениками Пифагора) Моноходр

Слайд 8

понятия Есть некоторые определения, находящиеся и в музыке, и в математике Общие понятия Музыка Математика Ритм – всякое равномерное чередование, происходящее с определенной частотой и последовательностью Ритм определяет характер произведения, изменяя ритм можно менять образы героев Ряд натуральных чисел 1 , 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9… основа числового ритма – это каждое последующее число которое состоит из предыдущего если к нему прибавить единицу Пропорция – целое всегда состоит из частей, части разной величины находятся в определённом отношении друг с другом и к самому целому Характер произведения может измениться, если изменить длительность звучания нот. Длительности нот уменьшаются – темп произведения быстрее и наоборот Золотое сечение – это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором меньший отрезок относится к большему, как больший отрезок ко всему отрезку Противоположность – это предмет или явление, совершенно не сходное по признакам во сравнении Консонанс – диссонанс, Подъём – спад мелодии, Быстрый – медленный темп, Громкое – тихое звучание Сумма – разность, Произведение – частое, Целые числа – дробные числа, Четные числа – нечетные числа

Слайд 9

Цифровые обозначения Как и в математике, в музыке встречаются цифры: звукоряд – 7 нот, нотный стан – 5 линеек. Интервалы: прима – 1, секунда – 2, терция – 3, кварта – 4, квинта – 5, секста – 6, септима – 7, октава – 8. Обозначения аппликатуры и размер произведения записывается тоже при помощи цифр. ДРОБИ В ЦЕЛОЙ НОТЕ – ДВЕ ПОЛОВИННЫХ, ЧЕТЫРЕ ЧЕТВЕРТНЫХ, ВОСЕМЬ ВОСЬМЫХ, 16 ШЕСТНАДЦАТЫХ. ОКАЗЫВАЕТСЯ, ЧТО ДЛИТЕЛЬНОСТИ ПОЛУЧАЮТСЯ ТАК ЖЕ, КАК И ДРОБИ: ОНИ ВОЗНИКАЮТ ПРИ ДЕЛЕНИИ ЦЕЛОЙ НА РАВНЫЕ ДОЛИ. ПОЭТОМУ ДЛИТЕЛЬНОСТЬ МОЖНО ПОДСЧИТЫВАТЬ ТАК ЖЕ КАК ДРОБНЫЕ ЧИСЛА: 1/2, ¼, 1/8, 1/16. СЛЕДОВАТЕЛЬНО, НАЗВАНИЯ ДЛИТЕЛЬНОСТЕЙ СЛУЖАТ ОДНОВРЕМЕННО И НАЗВАНИЯМИ ЧИСЕЛ. ПОНЯТИЕ ПАРАЛЛЕЛЬНОСТИ ЭТО – ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ТОНАЛЬНОСТИ (НАПРИМЕР, ДО МАЖОР – ЛЯ МИНОР), А ЕЩЁ ЛИНИИ НОТНОГО СТАНА ВСЕГДА ПАРАЛЛЕЛЬНЫ, ТО ЕСТЬ, НИКОГДА НЕ ПЕРЕСЕКАЮТСЯ.

Слайд 10

«Эффект М оцарта » Многие ученые мира сходятся в том, что музыка М оцарта имеет чудодейственную силу. Она улучшает слух, память и речь. Каким образом? По одной из версий в музыке М оцарта имеется большое количество звуков высокой частоты. Именно эти частоты несут целительную нагрузку. Эти звуки, которые вибрируют с частотой от 3000 до 8000 гц входят в резонанс с корой головного мозга и улучшают память и мышление. Сонаты М оцарта улучшают мозговую деятельность и повышают уровень интеллекта. Это явление открыли американские ученые в 90-х годах прошлого века. Оно получило название «эффект М оцарта ». Во 2-й половине ХХ в. Американский ученый-исследователь Дон К емпбелл написал книгу под названием «эффект М оцарта », ставшую чрезвычайно популярной во многих странах мира. Первый же составленный им cd -диск с музыкальными произведениями М оцарта (в продажу он поступил под броским названием «музыка, повышающая ваш интеллект») сразу угодил в 10-ку самых популярных записей классической музыки, опубликованную в журнале «билборд». Среди людей, слушающих рок- и поп-музыку, начался настоящий бум! Все хотели слушать М оцарта ! Причем не с целью просвещения, а чтобы лечиться и умнеть (ведь быть здоровым и, особенно, умным – это очень престижно).

Слайд 11

Американские ученые показали, что, если прослушать музыку Моцарта всего лишь 10 минут, то IQ возрастет почти на 8-10 единиц. Так в университете Калифорнии был проведен очень интересный эксперимент, как влияет музыка на прохождение студентами теста. Были отобраны 3 контрольные группы: 1 – сидели в полной тишине; 2 – слушали аудиокнигу; 3 – слушали сонату Моцарта. Все студенты проходили тест До и После эксперимента. В результате студенты улучшили свои итоги 1 – на 14 %; 2 – на 11 %; 3 – на 62 %.

Слайд 12

ПЕРВОБЫТНЫЙ ЧЕЛОВЕК, ОДНАЖДЫ ПОДУВ В КОСТЬ, НЕ ОТБРОСИЛ ЕЁ В СТОРОНУ, А , КАК ТОЛЬКО ПРИШЕЛ В СЕБЯ ОТ ИСПУГА, ПРЕВРАТИЛ ЕЁ В ДУХОВОЙ ИНСТРУМЕНТ И СТАЛ МАСТЕРОМ ИЗГОТАВЛИВАЮЩИМ МУЗЫКАЛЬНЫЕ ИНСТРУМЕНТ. ДУХОВЫЕ МУЗЫКАЛЬНЫЕ ИНСТРУМЕНТЫ ДЕЛЯТСЯ НА ДВЕ ГРУППЫ: ДЕРЕВЯННЫЕ – ФЛЕЙТА, ГОБОЙ, КЛАРНЕТ, ФАГОТ И МЕДНЫЕ – ВАЛТОРНА, ТРУБА, ФАНФАРА, САКСОФОН, ТУБА, ТРОМБОН, ГЕЛИКОН. ДУХОВЫЕ ДЕРЕВЯННЫЕ ( ЧАСТИЧНО) ВИЗУАЛЬНО ПОХОЖИ НА САМЫЕ ПРОСТЫЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ФИГУРЫ – ОТРЕЗКИ РАЗЛИЧНОЙ ДЛИНЫ. ПОЗДНЕЕ ЧЕЛОВЕК ПРОСВЕРЛИЛ В ДЕРЕВЯННОЙ ТРУБОЧКЕ ( КОСТИ) ОТВЕРСТИЯ В ВИДЕ ТОЧЕК И ОН СТАЛ ИЗВЛЕКАТЬ РАЗЛИЧНЫЕ ЗВУКИ. ЕСЛИ УКОРОТИТЬ ДЛИНУ ТРУБКИ ЗВУК ПОЛУЧАЕТСЯ ВЫШЕ. НАПРИМЕР, ФЛЕЙТА-ПИККОЛО – МАЛЕНЬКАЯ СЕСТРЕНКА ФЛЕЙТЫ. ЕЁ РЕЗКИЙ , ТОНЕНЬКИЙ ГОЛОСОК ВЫДЕЛЯЕТСЯ В ОРКЕСТРЕ И ИНОГДА НАПОМИНАЕТ ТРЕЛИ ПЕВЧЕЙ ПТИЧКИ. А САМЫЙ НИЗКИЙ ГОЛОС У ФАГОТА. У НЕГО ТАКОЙ ЖЕ, КАК У ГОБОЯ ГОЛОС НИЗКИЙ ПОТОМУ, ЧТО ФАГОТ ОЧЕНЬ ДЛИННЫЙ. МЕДНЫЕ ДУХОВЫЕ – ВАЛТОРНА, ТРУБА, ФАНФАРА, ТРОМБОН, САКСОФОН, ТУБА. ИХ ЗВУЧАНИЕ ПРИДАЕТ ВЕЛИЧИЕ ОРКЕСТРУ. КОГДА НЕОБХОДИМО СОЗДАТЬ МОЩНОЕ ЗВУЧАНИЕ, МЕДНЫЕ ДУХОВЫЕ НЕЗАМЕНИМЫ .

Слайд 13

РАЗВЕ НАЙДЕТСЯ ХОТЬ ОДИН ЧЕЛОВЕК, КОТОРЫЙ НИКОГДА НЕ СЛЫШАЛ ГОЛОСА ТРУБЫ? НЕ ДУМАЮ. И ВСЕ-ТАКИ СТОИТ СКАЗАТЬ ХОТЯ БЫ НЕСКОЛЬКО СЛОВ ОБ ЭТОМ ПОПУЛЯРНОМ ИНСТРУМЕНТЕ. ТРУБА – ИНСТРУМЕНТ АЗИАТСКОГО ПРОИСХОЖДЕНИЯ, В ЕВРОПУ ЕЁ ПРИВЕЗЛИ АРАБЫ. ДОЛГОЕ ВРЕМЯ ТРУБА ОСТАВАЛАСЬ СОВЕРШЕННО ПРЯМОЙ (В ВИДЕ ОТРЕЗКА) С НЕБОЛЬШИМ РАСШИРЕНИЕМ НА КОНЦЕ РАСТРУБОМ В ВИДЕ ТРЕУГОЛЬНИКА. В ДАЛЬНЕЙШЕМ ОНА ПРИОБРЕЛА ФОРМУ ДВАЖДЫ ВЫТЯНУТОГО ОВАЛА ( КОТОРЫЙ МОЖНО СОСТАВИТЬ ИЗ ОТРЕЗКОВ И ПОЛУОКРУЖНОСТЕЙ), Т.К. ДОЛЖНА БЫЛА ИМЕТЬ ОЧЕНЬ БОЛЬШУЮ ДЛИНУ , ЗАКАНЧИВАЮЩЕГОСЯ РАСТРУБОМ ( ТРЕУГОЛЬНИКОМ). ОСНОВНАЯ РОЛЬ ТРУБ В ОРКЕСТРЕ – ЭТО ФАНФАРНЫЕ СИГНАЛЫ И ВОЕННЫЕ ПРИЗЫВЫ, ТАК КАК ТРУБА ИЗДАЕТ ВЫСОКИЙ, СИЛЬНЫЙ ЗВУК. ВЕЛИЧИНА РАСТРУБА ( ТРЕУГОЛЬНИКА) РАЗНАЯ У ВСЕХ МЕДНЫХ ДУХОВЫХ ИНСТРУМЕНТОВ: САМАЯ МАЛЕНЬКАЯ ИЗ ПЕРЕЧИСЛЕННЫХ У ТРУБЫ, ЧУТЬ БОЛЬШЕ У ВАЛТОРНЫ, И ТУБЫ, САМАЯ БОЛЬШАЯ У ГЕЛИКОНА. У НЕГО ОГРОМНЫЙ РАСТРУБ, И ЗВУЧИТ ГЕЛИКОН ТАК ЖЕ НИЗКО, КАК ТУБА. ПРИМЕНЯЕТСЯ ГЕЛИКОН ТОЛЬКО В ДУХОВЫХ ВОЕННЫХ ОРКЕСТРАХ. НАЗВАНИЕ ЕГО ПРОИСХОДИТ ОТ ГРЕЧЕСКОГО СЛОВА «HELIX», ЧТО ОЗНАЧАЕТ «ИЗОГНУТЫЙ», «СВЕРНУТЫЙ», А ЗНАЧИТ БОЛЕЕ ПОХОЖ НА ОКРУЖНОСТЬ С РАСТРУБОМ – ТРЕУГОЛЬНИКОВ. ИТАК, ПРИ ИЗОБРАЖЕНИИ ДУХОВЫХ ИНСТРУМЕНТОВ ИСПОЛЬЗУЮТСЯ ТАКИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ФИГУРЫ, КАК ОТРЕЗКИ РАЗНОЙ ДЛИННЫ, ТРЕУГОЛЬНИКИ РАЗНОЙ ВЕЛИЧИНЫ, ОКРУЖНОСТЬ, ПОЛУОКРУЖНОСТЬ, ОВАЛ (ОСОБЫЙ ВИД ОКРУЖНОСТИ).

Слайд 14

Струнные инструменты Одним из первых орудий охоты после дубинки был лук ,прототип струнного инструмента. Когда выпускали стрелу, струна вибрировала, издавая звук. Чем больше натянута тетива лука, те выше высота звучания. Это были первые наблюдения о струнном инструменте. Лук использовался либо по назначению, как мелодичный инструмент (музыкальные луки), либо для «растирания» другой струны. Тогда его называли смычок – «маленький лук». Маленькие луки существовали в многочисленных доисторических обществах. Самые простые зажимались зубами: струну грызли, рот служил резонатором и моделировал звук. Раньше смычок имел форму выпуклого лука. В конце XVIII века французский мастер Ф.Турт (1747-1835) окончательно зафиксировал материал и современную форму смычка. Для древка он выбрал дерево бразильского бука и придал ему форму вытянутого лука. Не все струнные инструменты имеют смычки. Поэтому одни относятся к смычковым: скрипка, альт, виолончель, контрабас и др., другие к щипковым – домра , гитара, банджо и др. Изображение струнных смычковых инструментов, которые перечислены можно изобразить из двух полукругов разной величины и прямоугольника , а смычок напоминает отрезок. В изображении струнных щипковых – домра, гитары, банджо, балалайка можно использовать отрезок, целый круг, полукруг, прямоугольник, треугольник .

Слайд 15

Ударные музыкальные инструменты Ударные музыкальные инструменты получили свое название оттого, что звук из них извлекается с помощью удара. В далекие времена, когда люди еще не знали никаких музыкальных инструментов, было замечено, что звук рождается от удара по камню или дереву. Конечно, это был не музыкальный звук, но от этого наблюдения зародилась самая древняя и самая многочисленная группа музыкальных инструментов – ударная. Барабаны, литавры, гонг, тарелки, кастаньеты. Есть еще и другие. Но все перечисленные ударные похожи только на одну из плоских геометрических фигур – круг.

Слайд 16

вывод МУЗЫКА ОПРЕДЕЛЁННО СВЯЗАНА С ГЕОМЕТРИЕЙ. ГЕОМЕТРИЯ ВЛИЯЕТ НА МУЗЫКУ И НАОБОРОТ - МУЗЫКА ВЛИЯЕТ НА МАТЕМАТИКУ И ГЕОМЕТРИЮ В ЧАСТНОСТИ. ТАК ЖЕ ДВЕ ЭТИ НАУКИ ИМЕЮТ ОДИНАКОВЫЕ ПОНЯТИЯ, У НИХ БЫЛ ОБЩИЙ «ПЕРВООТКРЫВАТЕЛЬ» – ПИФАГОР.

Слайд 17

ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ РЕСУРСЫ www.google/image www.yandex/image www.vseznania.com www.schoolday.ru www.Wikipedia.ru