«Судоку - тренажер для логического мышления и внимания» - это исследовательская работа, направленная на определение является ли логическая игра Судоку тренажером логического мышления и внимания человека, рассмотрение проблемы совершенствует ли умение быст

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

Судоку - это головоломка с числами. Иногда судоку называют магическим квадратом, что в общем-то неверно, так как судоку является латинским квадратом 9-го порядка. Судоку активно публикуют газеты и журналы разных стран мира, сборники судоку издаются большими тиражами. Решение судоку - популярный вид досуга.

Судоку - это популярная игра-пазл, которая представляет собой головоломку с цифрами, одолеть которую можно только строя логические умозаключения. В названии Судоку в переводе с японского «су» - «цифра», а «doku» («доку») - «стоящая отдельно». Следовательно, «Судоку» в приблизительном переводе означает «одиночная цифра».

Актуальность данной работы заключается в том, что проведенное исследование позволит определить роль логической игры Судоку по развитию устного счета.

Цель исследования: исследовать роль логической игры Судоку в развитии устного счета обучающихся школы.

Задачи исследовательской работы:

1. проанализировать литературные источники информации по данной теме;

2. узнать правила решения логической игы и ее разновидности;

3. провести исследование на развитие устного счета с помощью игры Судоку.

Объект исследования: Судоку.

Предмет исследования: роль логической игры Судоку в развитии логического мышления и внимания.

Гипотеза исследования. Выдвигается гипотеза, что материалы данной работы позволят показать, что логическая игра Судоку совершенствует умение быстрого счета, способствует развитию внимания и логического мышления.

Теоретическая значимость исследования состоит в комплексе полученных исследовательских результатов, которые дополняют имеющиеся сведения о значении логической игры Судоку.

Практическая значимость исследования состоит в том, что она может быть использована в общеобразовательных учреждениях при проведении внеклассных занятий по математике, на внеурочной деятельности и на уроках математики при развитии навыков устного счета.

1. СУДОКУ - ЛОГИЧЕСКАЯ ГОЛОВОЛОМКА С ЧИСЛАМИ

Название "Sudoku" дало этой головоломке японское издательство Nicoli в 1984 году. Sudoku - это сокращение от "Suuji wa dokushin ni kagiru", что в переводе с японского означает "число должно быть единственным". Издательство Nikoli не только придумало звучное имя, но и впервые ввело симметрию в заданиях для своих головоломок. Название головоломке дал руководитель Nicoli - Кaji Maki. Весь мир принял это новое японское название, но в самой Японии головоломку называют "Nanpure". Nicoli зарегистрировало в своей стране слово "Sudoku" как торговую марку.

В бумагах его архива, датированных 17 октября 1776 года, содержатся записи о том, как образовать магический квадрат с определенным числом ячеек, особенно 9, 16, 25 и 36. В другом документе, озаглавленном «Научное исследование новых разновидностей магического квадрата» Эйлер помещал в клетки латинские буквы (Латинский квадрат), позже он заполнил клетки греческими буквами и называл квадрат греко-латинским. Исследуя различные варианты магического квадрата, Эйлер обратил внимание на проблему комбинации символов таким образом, чтобы не один из них не повторялся ни в одной строке и ни в одном столбце.

В современном виде головоломки судоку впервые были опубликованы еще в 1979 году в журнале Word Games magazine. Автором головоломки был Гарвард Гарис из Индианы. Головоломку «Number Place» (в переводе на русский - "место числа") - это можно считать одним из первых выпусков современных судоку. В ней были добавлены блоки размером 3х3 клетки, что было важным усовершенствованием, так как позволило сделать головоломку более интересной. Он использовал принцип латинского квадрата Эйлера, применил его в матрице размерностью 9х9 и добавил дополнительные ограничения, цифры не должны повторяться и во внутренних квадратах 3х3.

Таким, образом, идея судоку пришла не из Японии, как думают многие, однако название игры действительно японское.

В Японии эта головоломка была опубликована компанией Nicoly Inc., крупным издателем сборников различных головоломок, в газете Monthly Nicolist в апреле 1984 года под заголовком «Число может использоваться только один раз». 12 ноября 2004 года газета The Times впервые на своих страницах опубликовала головоломку судоку. Эта публикация стала сенсацией, головоломка быстро распространилась по всей Британии, Австралии, Новой Зеландии; приобрела популярность и в США. В настоящее время появилось множество модернизаций для этого популярного вида головоломок, но классическая судоку представляет собой квадрат 9х9 клеток, разбитый на подквадраты со сторонами по 3 клетки каждый. Таким образом, общее игровое поле составляет 81 клетку. Количество возможных комбинаций в судоку 9х9 составляет (по расчетам Бертхама Фельгенхауэра) 6670903752021072936960.

Судоку различаются по уровню сложности в зависимости от размера квадрата. В некоторых из клеток заранее стоят числа от 1 до 9, хотя вместо чисел можно использовать буквы, символы, картинки, иероглифы и т.п.

У головоломок судоку всего одно правило. Необходимо заполнить свободные клетки так, чтобы в каждой строке, в каждом столбце и в каждом малом квадрате 3х3 каждая цифра от 1 до 9 встречалась только 1 раз. Так как часть клеток в судоку уже заполнена цифрами, и вам остается заполнить остальные. В зависимости от того, сколько клеток уже заполнены, конкретную задачу можно отнести к легким или сложным. Чем больше цифр стоит изначально, тем проще решить головоломку. Правильно составленная Судоку имеет только одно решение.

Сначала смотрят на ряды, столбцы и блоки 3х3 с наиболее заполненными квадратами: легче решить там, где вариантов меньше. При заполнении ячейки нужно проверить столбец, ряд и блок 3х3. Нужно проверить, что все другие 8 чисел не дублируются.

Когда в судоку осталось несколько открытых ячеек в блоке 3х3 и только одна ячейка подходит для данного числа, то именно это число нужно записать в данную ячейку. Перед заполнением следует удостовериться, что вписываемое в ячейку число не будет встречаться в другой ячейке в том же столбце, строке или в блоке 3х3.

Для решения Судоку рекомендуется использовать карандаш, поскольку карандаш можно легко стереть в случае ошибки. Практика решения головоломки приходит постепенно. Лучший способ решения - записывать числа-кандидаты в вершине левого угла ячейки. После этого можно увидеть именно те числа, которые должны занимать данную ячейку. Играть в Судоку нужно медленно, так как это расслабляющая игра. Некоторые головоломки можно решить за несколько минут, но на другие можно потратить часы или, в отдельных случаях, даже дни.

2. СТРАТЕГИИ РЕШЕНИЯ СУДОКУ

1. Подсчет. Эта стратегия решения судоку носит название "подсчета" потому, что вы должны "просчитать" все возможные значения для ячейки в надежде найти единственно возможное для нее число.

Так, на приведенном примере производим подсчет для ячейки Р4К4 (выделена цветом и помечена знаком вопроса).

Итак: 9 - есть в колонке, 8 - есть в блоке, 7 - есть в колонке, 6 - есть в строке, 5 - есть в блоке, 4 - есть в строке, 3 - есть в колонке, 2 - есть в блоке. Единственный возможный вариант - число 1.

2. Вычеркивание 1.

Для конкретного числа (в данном случае - 5) находим ячейки, которые это число содержат. Обратим внимание на блок 3 (выделен цветом). Нам известно, что строки и столбцы, содержащие число 5, в других ячейках его содержать не могут. Это позволяет нам выделить ячейки в блоке 3, которые не содержат число 5. В одной из двух оставшихся ячеек находится число 1. Единственная ячейка, которая может содержать число 5, выделена цветом и помечена знаком вопроса.

В предыдущем варианте мы "вычеркивали" числа по трем линиям. Теперь приведем более простой пример - с двумя линиями.

2. Вычеркивание 2.

"Обратный" вариант предыдущей стратегии. Если конкретное число содержится в блоке, то строки и столбцы в местах пересечения с блоком это же число содержать не могут.

Обратим внимание на ячейку, выделенную цветом и помечена знаком вопроса. На первый взгляд (используя стратегию подсчета) в ней могут быть расположены числа 6, 9, 5, 8. Но, если мы обратим внимание на всю колонку, то придем к следующим выводам: в центральном блоке в выделенной ячейке 6 быть не может - есть в соответствующем ряду и в верхнем блоке с выделенными тоже не может быть - 6 имеется в блоке. Итак, единственный возможный вариант для ячейки, выделенной цветом и помеченой знаком вопроса, цифра 6.

4. Блокада 1

Иногда в процессе решения возникает ситуация, когда определенное число в блоке может быть расположено только в одном ряду (колонке) в пределах этого блока. Как следствие, это число не может находиться в других ячейках этого ряда (колонки) за пределами блока.

Расположение числа 7 в выделенном ряде в дополнении к другим числам в блоке дает нам два варианта расположения числа 7 в упомянутом блоке. Понятно, что в одной из этих ячеек обязательно должно находиться число 7. Как следствие, числа 7 не должно быть в остальных ячейках колонки 3.

5. Блокада 2

Обратный вариант предыдущей стратегии. Если определенное число в ряду или колонке может быть расположено только в пределах одного блока, то это же число не может находиться в других ячейках рассматриваемого блока.

Так, число 2 в колонке 7 может находиться только в ячейках последнего блока. Обе ячейки расположены в блоке 9, значит, в других ячейках этого блока числа 2 быть не должно.

3. СУДОКУ - СПОСОБ РАЗВИТИЯ УСТНОГО СЧЕТА

Ученые предупреждают, что если мозг не тренировать, не нагружать работой и облегчать ему задачи, он начинает лениться, его мыслительные способности снижаются. Точно так же без физических тренировок слабеют и наши мышцы.О пользе математики говорил еще Михаил Васильевич Ломоносов, называющий ее прекраснейшей из наук: «Математику уже за то любить надо, что она ум в порядок приводит».

Устный счет развивает внимание, память, быстроту реакции. Недаром появляются все новые и новые методики быстрого устного счета, предназначенные и для детей, и для взрослых.

Мы решили провести исследование: определить влияет ли на развитие внимания и логического мышления систематическое разгадывание Судоку.

План работы

Согласно плану работы, мы сформировали шесть групп обучающихся их трех 5-х классов ГБОУ СОШ "Центр образования" пос. Варламово. Всего в исследовании приняло участие 72 обучающихся. В каждом классе обучающися разделили на две равные группы (Приложение). Первая группа - это обучающиеся которые ежедневно решали логические задания Судоку, вторая группа, которые не решали.

Перед тем как приступить к работе ознакомления с правилами игры и отработки умения решать Судоку, мы провели небольшой констатирующий эксперимент. В рамках недели математики среди трех 5-х классов был проведен турнир устного счета. С помошью мультимедийной презентации, ребятам были предложены 30 примеров на сложение и вычитание чисел до 10, сложение и вычитание двузначных и однозначных чисел, сложение и вычитание круглого двузначного и трехзначного числа, сложение и вычитание двузначных чисел, примеры из таблицы умножения, умножение и деление двузначных чисел на однозначные.

В результате устного счета 40,3 % обучающихся допустили  ошибки в ответах, а 59,7 % - не одной. Заметим, что обучающиеся обеих групп приблизтельно одинаково ошибались в ответах.

Вторым этапом нашего исследования мы подобрали задания для первой группы обучающихся каждого из трех 5-х классов и распределили внеурочное время для решения логических игр Судоку.

На первой нашей встрече мы познакомили обучающихся логической игрой Судоку, рассказав ее историю создания и определили его значение.

Для начала мы предложили попробовать заполнить квадрат 3 х 3 недостающими цифрами. Все обучающиеся справились очень быстро, проговаривая числовой ряд от 1 до 9.

Познакомив с правилами игры и рассказав возможные варианты их решения мы предложили разгадать детское Судоку: на игровом поле из 16 клеток (4 блока 2 х 2) необходимо разместить цифры от 1 до 4 так, чтобы в каждом столбике, строке и в блоке каждая цифра встречалась только один раз. Ребята усвоив правила игры быстро справились с поставленной перед ними задачей. Далее мы предложили решить Судоку состоящего из 9-ти таких квадратов, в каждом из которых не доставало 2-3 цифры (легкий уровень). Обучающиеся так же легко справились с предложенным заданием.

Далее, в течении четырех недель обучающиеся первых групп 5-х классов ежедневно во внеурочное время прорешивали три Судоку: первый - легкий уровень, второй и третий - немного усложненный. Уровень сложности (количество не достающих цифр в каждом квадрате) постепенно увеличивался до среднего. Итогом внеклассных мероприятий стал Фестиваль Судоку, на котором обучающиеся представляли свои варианты заданий и соревнование среди самих учащихся на решение Судоку.

После  проведеной работы по отработке умений решать Судоку, в 5-х классах были проведены соревнования по устному счету, в котором приняли участие те же обучающиеся, что и в начале эксперимента. Задания в турнире были аналогичные: примеров на сложение и вычитание чисел до 10, сложение и вычитание двузначных и однозначных чисел, сложение и вычитание круглого двузначного и трехзначного числа, сложение и вычитание двузначных чисел, примеры из таблицы умножения, умножение и деление двузначных чисел на однозначные.

Результаты соревнования по устному счеты следующие:

Таким образом, мы видим, что количество обучающихся допускающих ошибки в вычислениях снизилось, при играющие детей в Судоку ошибаются меньше, чем неиграющие.

Также стоит отметить, что быстрота ответов была различна в пользу "играющих детей".

ВЫВОДЫ

В результате проведенной исследовательской работы можно сделать следующие выводы:

1. Решение логической игры судоку является интересным и увлекательным занятием и одновременно служит хорошей гимнастикой для ума, а также способствует большему интеллектуальному развитию обучающихся;
2. Проведенные исследования доказали улучшение внимания,  развивает мышления и логики. Специалисты говорят, что игра Судоку помогает как детям, так и взрослым. Например, у пожилых людей, страдающих болезнью Альцгеймера, она даже препятствует распаду личности и утрате умственных способностей. Поэтому, ученые рекомендуют ежедневно решать головоломки судоку.

Таким образом, логическая игра Судоку помогает в развитии устных вычислений, тем самым активизирует мыслительную деятельность обучающихся, развивают память, повышают внимание и быстроту реакции.

БИБЛИОГРАФИЯ

1. Василенко С.Л. Числовая гармония Судоку. - 2012. - http://www.docme.ru/doc/326055/s.l.-vasilenko-chislovaya-
2. Сарвина Н.М. Неожиданная математика // Математика для школьников.- №4, 2005.
3. Судоку – суперпопулярные головоломки// Наука и жизнь. - 2006. - № 10. – http://www.nkj.ru/archive/articles/7666/
4. Файнштейн В. А. Заполним магический квадрат // Математика в школе, 2000, №3.
5. There is no 16-Clue Sudoku: Solving the Sudoku Minimum Number of Clues Problem via Hitting Set Enumeration Gary McGuire, Bastian Tugemann, Gilles Civario. August 31, 2013 – http://www.math.ie/McGuire_V2.pdf
6. WWW.PLAYSUDOKU.RU Онлайн судоку и другие головоломки бесплатно и без регистрации –  http://www.playsudoku.ru/

ПРИЛОЖЕНИЕ

Приложение1

Терминология Судоку

Сетка

Стандартная головоломка судоку представляет собой сетку размером 9х9, состоящую из 81 квадрата. Судоку других размеров мы здесь рассматривать не будем, так как сами термины в этом случае не имеют никаких отличий.

Каждая ячейка либо пустая, либо содержит число от 1 до 9, 0 не используется. Несмотря на то, что в судоку используются числа, математика в процесс решения не вовлечена. Поэтому вместо чисел, в принципе, можно использовать буквы, символы и картинки. Также вместо термина "число" используются "цифра", "значение" или "символ".

Ряды

Сетка содержит 9 рядов, каждый ряд содержит 9 ячеек. Ячейки пронумерованы числами от 1 до 9 сверху вниз. Эта система координат не совпадает с математической, но, тем не менее, общепринята для сообщества любителей судоку.

Колонки

Сетка также содержит 9 колонок, в каждой из них 9 ячеек. Ячейки пронумерованы числами от 1 до 9 слева направо.

Блоки

Сетка также разделена на блоки размером 3х3 ячейки. Блоки часто являются «жертвой» при создании вариаций судоку. Так, например, в варианте "Судоку-пазл" блоки имеют произвольную форму.

Координаты

Ряды и колонки используются в качестве координат для ячеек сетки. Ячейка во втором ряду и седьмой колонке будет обозначена как Р2К7 (R2C7).

Задания

Некоторые числа уже находятся в сетке. Это — “задания”. Вам не разрешено удалять или изменять задания — они расположены таким способом, при котором существует только единственное решение головоломки. И еще — количество заданий не связано со сложностью решения судоку.

Правило

Судоку - это непростая головоломка с одним простым правилом: "Впишите в пустые ячейки числа от 1 до 9 так, чтобы в каждом горизонтальном ряду, в каждой вертикальной колонке и в каждом блоке каждое число встречалось только однажды".

Это правило следует дополнить следующим утверждением: "У каждой головоломки есть единственное решение, которое может быть найдено только лишь с помощью логики".

Приложение2

Список обучающихся, принивших участие в исследовании

Приложение 3

Результаты турнира устного счета

Приложение4

Приложение 5

Результаты соревнования по устному счеты