Проект по математике "Практические задачи"

Слайд 1

Выполнил: ученик 8 класса Гетман Арсений Руководитель : учитель математки и информатики Анохина Е.В. Задачи с практическим содержанием МБОУ СОШ с.Кенада 2017/2018 учебный год

Слайд 2

ознакомиться с сущностью задач с практическим содержанием; рассмотреть разновидности задач с практическим содержанием; научиться применять знания по математике в практической деятельности. Цель:

Слайд 3

Под математической задачей с практическим содержанием (задачей прикладного характера) мы понимаем задачу, фабула которой раскрывает приложения математики в смежных учебных дисциплинах, знакомит с ее использованием в организации, технологии и экономике современного производства, в сфере обслуживания, в быту, при выполнении трудовых операций. Сущность задач с практическим содержанием

Слайд 4

Познавательная ценность задач и применение ее к задачам с практическим содержанием предъявляет следующие дополнительные требования оказывающие влияние на учеников: а) доступность школьникам используемого в задаче нематематического материала; б) реальность описываемой в условии задачи ситуации, числовых данных значений , постановки вопроса и полученного решения. Требования к задачам

Слайд 5

Задачи с практическим содержанием в школьных учебниках представлены преимущественно в виде стандартных текстовых алгебраических и геометрических задач. Содержание используемых в школьном обучении задач прикладного характера можно обогатить, включив в их число следующие разновидности задач: На вычисление значений величин, встречающихся в практической деятельности; На составление расчетных таблиц; На построение простейших номограмм; На применение и обоснование эмпирических формул; На вывод формул зависимостей, встречающихся на практике. Разновидности задач

Слайд 6

Кусок сплава меди с оловом массой 12кг содержит 45% меди. Сколько чистого олова надо прибавить к этому куску, чтобы получившийся новый сплав имел 40% меди? Задача

Слайд 7

Пусть 12кг сплава- 100% х кг меди - 45% Тогда, получаем : 12 :х = 100:45 х=12•45: 100 х = 5,4. Предположим, что у кг олова надо добавить, тогда (12+у) кг – 100% 5,4 кг - 40% Таким образом (12+у) : 5,4= 100:40 у = 1,5 кг Ответ: 1,5 килограммов чистого олова надо прибавить к сплаву Решение:

Слайд 8

Сюжетные задачи- это наиболее древний вид задач. Во всех сохранившихся письменных памятниках древности встречаются разные сюжетные задачи. Сюжетные задачи

Слайд 9

Сюжетные задачи всегда широко использовались и будут использоваться в обучении математике. Еще задолго до нашей эры в Древнем Египте, Вавилоне, Китае, Индии были известны и многие методы их решения. Однако со временем цели и функции решения сюжетных задач существенно изменялись и видоизменяются до сих пор.

Слайд 10

Если примерно до XIX в.цели решения этих задач были чисто практические: научить решать задачи, которые часто встречаются в жизненной практике, то затем эти цели значительно расширились и, кроме практических целей, они начинают использоваться как важное общеобразовательное и методическое средство.

Слайд 11

Старинные методы решения сюжетных задач. В древности были разработаны различные «правила», пользуясь которыми решались сюжетные задачи. Число этих правил было весьма велико. Так в одном из обзоров по истории арифметики говорится о 26 таких правилах, но, должно быть, их было значительно больше. В основе всех этих правил лежит понятие о пропорции и пропорциональных величинах. Применение понятия пропорциональных величин можно обнаружить уже в египетских папирусах. Пифагорейская школа уже знала три вида пропорций:

Слайд 12

Арифметическая a-b= c – d, Геометрическая a : b= c : d Гармоническая a : c=(a – b) : ( b – c). Из них пифагорейцы получали непрерывные пропорции: a – b= b – c, a : b= b: c и арифметическую среднюю: b=( a+ c): 2, геометрическую среднюю: b=√ac и гармоническую среднюю: b=2ac:( a + c). Термины арифметическая, геометрическая и Гармоническая аналогии(отношения) встречаются уже У Аристотеля ( 384-322 до н.э.) Виды пропорций

Слайд 13

Старинная задача «Из 36 учеников одна четверть учится хорошо, одна треть- удовлетворительно, а остальные- слабо. Хороших и удовлетворительных перевели в следующий класс, а слабых оставили в том же классе. Сколько учеников оставили в том же классе?»

Слайд 14

Решение: Одна четверть и одна треть имеют общее- одну двенадцатую часть. 1.хороших учеников было ¼= 3/12 от 36; 1/12 от 36=3; 3/12 от 36=3х3=9 учеников. 2.Удовлетворительных учеников было 1/3=4/12; 4х3=12 учеников. 3. Сколько учеников перевели в следующий класс? 9+12=21. 4. Сколько учеников оставили? 36-21=15.

Слайд 15

Г. И. Глейзер. История математики в школе. –М.: Просвещение, 1982. Н. П. Кострикина. Задачи повышенной трудности.- М.: Просвещение 1986. Н. А. Терешен. Сборник задач и примеров по алгебре.- М.: Аквариум, 1997. Л.М. Фридман. Сюжетные задачи по математике.- М.: Школьная Пресса, 2002. И. М. Шапира. Использование задач с практическим содержанием в преподавании математики.-М.: Просвещение, 1990. Литература