проект "Божественная пропорция"

1. Введение.

«Геометрия владеет двумя сокровищами: одно из них – теорема Пифагора, другое – деление отрезка в среднем и крайнем отношении.»

И. Кеплер        

Существуют вещи, которые практически невозможно объяснить. К примеру, вы подходите к пустой скамейке, и вам нужно на нее сесть. Где вы сядете? Возможно, прямо по центру. Возможно, с самого края. Но скорее всего, вы инстинктивно выберете такое положение, чтобы разделить скамейку на две части, относящиеся друг к другу в пропорции 1:1,62. Одним абсолютно простым действием вы разделили пространство по «золотому сечению».

Почему мы выбрали эту тему?

Данная тема показалась нам очень увлекательной по той причине, что многие люди в современном мире считают, что в жизни математика им не понадобится. Мы же решили доказать обратное и поставить точку на этом вопросе.

Актуальность: Вы, наверное, обращали внимание, что мы неодинаково относимся к предметам и явлениям окружающей действительности. Беспорядочность воспринимается как безобразное. А предметы, которым свойственна вызывают чувство восхищения. Можно ли «проверить алгеброй гармонию?» – как сказал А.С. Пушкин. Конечно, все законы красоты невозможно вместить в несколько формул, но, изучая математику, мы можем открыть некоторые слагаемые прекрасного.

Цель: раскрыть суть понятия «золотое сечение», показать теоретическое и практическое значение золотого сечения, широкое использование его в различных областях жизни.

Задачи:

• Ознакомиться с историей золотого сечения;
• Найти подтверждение наличия золотого сечения в природе, науках, архитектуре и теле человека
• Сделать выводы по исследуемой теме.
• Провести эксперимент – исследовать учащихся класса по теории Цейзинга.

Объект исследования: пропорциональность предметов в различных сферах общества и природы.

2. Золотое сечение.

Для начала посмотрите на эту картинку.

Это флаг Палау. Как видите, ужасный перекос, просто ад для перфекциониста. Но подождите, может не все так просто?

Как оказалось, виновником в этом «безобразии» является золотое сечение.

Что же это такое?

Золотое сечение – деление величины (например, отрезка) на две части таким образом, при котором отношение большей части к меньшей равно отношению всей величины к ее большей части.

 Принято считать, что объекты, содержащие в себе «золотое сечение», воспринимаются людьми как наиболее гармоничные. 

Принципы золотого сечения или близкие ему пропорциональные отношения легли в основу композиционного построения многих произведений мирового искусства (главным образом произведений архитектуры античности и Возрождения).

1.  Золотое сечение в природе

И в растительном, и в животном мире формообразующая тенденция природы - симметрия относительно направления роста и движения. И везде золотое сечение проявляет себя в пропорциях частей.

У большинства улиток, которые обладают раковинами, раковина растет в форме логарифмической спирали. Однако нет сомнения, что эти неразумные существа не имеют представления об этом.

Но тогда как же эти неразумные существа смогли определить для себя идеальную форму раковины?

Пытаться объяснить происхождение подобной даже самой примитивной формы жизни случайным стечением неких природных обстоятельств по меньшей мере абсурдно. Совершенно ясно, что этот проект является осознанным творением. 

2.  Золотое сечение в искусстве

Вся древнегреческая культура развивалась под знаком золотой пропорции. Греки первые установили: пропорции хорошо сложенного человеческого тела подчиняются ее законам, что особенно хорошо видно на примере античных статуй.

Многие из построек, сохранившихся до сегодняшних дней, свидетельствуют, что архитекторы средневековья знали о существовании золотого сечения, и, конечно, при строительстве дома руководствовались своими примитивными расчетами и зависимостями, с помощью которых пытались добиться максимальной прочности.

Например, знаменитый собор Парижской богоматери в своих пропорциях имеет немало участков, соответствующих золотому сечению.

3.  Золотое сечение в физике и математике

Геометрические фигуры не ограничиваются только лишь треугольником, квадратом, пяти- или шестиугольником. Если соединить эти фигуры различным образом между собой, то мы получим новые трехмерные геометрические фигуры. Примерами этому служат такие фигуры как куб или пирамида. Однако кроме них существуют также другие трехмерные фигуры, с которыми нам не приходилось встречаться в повседневной жизни.

•Дедокаэдр

•Большой икосаэдр

•Икосаэдр

По закону так называемого Великого Божественного Творения созданы галактики, сотворены растения и микроорганизмы, тело человека, кристаллы, живые существа, молекула ДНК и законы физики, тогда как ученые и люди искусства лишь изучают этот закон и стараются подражать ему, воплощать этот закон в своих творениях.

4.  Золотое сечение в теле человека

 Согласно римскому архитектору, идеальные пропорции мужского тела должны были соответствовать следующим параметрам:

• длина ступни равна 4 ладоням
• длина руки составляет 2/5 роста
• ширина плеч составляет 2/5 роста
• длина уха равно 1/3 длины лица
• расстояние от подбородка до носа равно 1/3 длины лица
• пупок — средина окружности

1.  Практическая часть

1 эксперимент: Знаменитый профессор Цейзинг проделал колоссальную работу. Он измерил около двух тысяч человеческих тел и пришел к выводу, что золотое сечение выражает средний статистический закон. Деление тела точкой пупа - важнейший показатель золотого сечения. Пропорции мужского тела колеблются в пределах среднего отношения 13 : 8 = 1,625 и несколько ближе подходят к золотому сечению, чем пропорции женского тела, в отношении которого среднее значение пропорции выражается в соотношении 8 : 5 = 1,6. У новорожденного пропорция составляет отношение 1 : 1, к 13 годам она равна 1,6, а к 21 году равняется мужской.

По его теории мы должны измерить рост ученика, разделить его на 1,6 и  идеальный результат сравнить с настоящим.

Итог: все ученики нашего класса приблизительно подходят к идеальному размеру, но все равно каждый человек – индивидуальность и все измерения различны.

2 эксперимент: Мы решили проверить теорию о том, что людям больше по душе приходятся именно симметричные и пропорционально сложенные вещи. Мы принесли в класс несколько цветков: ромашку, тюльпан и георгин. Последний подходил по всем параметрам золотой пропорции. Какой же цветок выберут дамы – любители цветов и парни, абсолютно ничего не смыслящие в этом тонком деле. Результаты нас удивили.

Итог: насколько бы это не казалось парадоксальным, большинство опрашиваемых выбрали именно георгин. Следовательно, теория на самом деле верна.

3. Выводы и умозаключения.

Доверяя глазу больше, чем другим органам чувств, человек в первую очередь учился различать окружающие его предметы по форме. Интерес к форме какого-либо предмета может быть продиктован жизненной необходимостью, а может быть вызван красотой формы. Форма, в основе построения которой лежат сочетание симметрии и золотого сечения, способствует наилучшему зрительному восприятию и появлению ощущения красоты и гармонии. Целое всегда состоит из частей, части разной величины находятся в определенном отношении друг к другу и к целому. Принцип золотого сечения - высшее проявление структурного и функционального совершенства целого и его частей в искусстве, науке, технике и природе. Эту мысль разделяли и разделяют многие выдающиеся современные ученые, доказывая в своих исследованиях, что истинная красота всегда функциональна.  Идея такого единства, основанная на проявлении одних и тех же закономерностей в разнородных явлениях природы, сохранила свою актуальность от Пифагора до наших дней. Эта тема всегда будет интересна не только школьникам, но и взрослым.